1、['二项式系数和与各项的系数和']正确率60.0%已知$$( 1-x )^{5}+( 1+x )^{7}$$$$= a_{0}-a_{1} x$$$$+ a_{2} x^{2}-a_{3} x^{3}+a_{4} x^{4}-a_{5} x^{5}$$$$+ a_{6} x^{6}-a_{7} x^{7}，$$则$$a_{1}+a_{3}+a_{5}+a_{7}$$的值为（）
B
A.$${{2}{4}}$$
B.$${{−}{{4}{8}}}$$
C.$${{−}{{3}{2}}}$$
D.$${{7}{2}}$$
2、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项式系数和与各项的系数和']正确率60.0%$$( x+2 y-3 z )^{5}$$的展开式中所有不含$${{y}}$$的项的系数之和为（）
A
A.$${{−}{{3}{2}}}$$
B.$${{−}{{1}{6}}}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$${{6}{4}}$$
3、['二项式系数和与各项的系数和'， '二项式定理的应用']正确率60.0%若$$( 2 x-1 )^{4}=a_{4} x^{4}+a_{3} x^{3}+a_{2} x^{2}+a_{1} x+a_{0}$$，则$$a_{0}+a_{2}+a_{4}=$$（）
B
A.$${{4}{0}}$$
B.$${{4}{1}}$$
C.$${{−}{{4}{0}}}$$
D.$${{−}{{4}{1}}}$$
4、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项式系数和与各项的系数和']正确率60.0%$$( 2 x+\frac{a} {x} ) ( 2 x-\frac{1} {x} )^{5}$$的展开式中的各项系数和为$${{3}}$$，则该展开式中的常数项为（）
B
A.$${{4}{0}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{1}{6}{0}}$$
D.$${{3}{2}{0}}$$
5、['二项式系数和与各项的系数和']正确率60.0%二项式$$( x+1 )^{8}$$的展开式的各项系数和为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{2}{5}{6}}$$
B.$${{2}{5}{7}}$$
C.$${{2}{5}{4}}$$
D.$${{2}{5}{5}}$$
6、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项式系数和与各项的系数和'， '二项展开式的通项']正确率40.0%已知$$\left( 2 x^{2}-\frac{1} {x} \right)^{n} ( n \in N^{*} )$$的展开式中各项的二项式系数之和为$${{1}{2}{8}}$$，则其展开式中含$$\frac{1} {r}$$项的系数是（）
A
A.$${{−}{{8}{4}}}$$
B.$${{8}{4}}$$
C.$${{−}{{2}{4}}}$$
D.$${{2}{4}}$$
7、['二项式系数和与各项的系数和'， '二项式定理的应用'， '函数单调性的应用']正确率60.0%若二项式$$( \frac{3} {}-\boldsymbol{x} ) \textsubscript{a}^{n} ( \boldsymbol{n} \in N^{*} )$$中所有项的系数之和为$${{a}}$$，所有项的系数的绝对值之和为$${{b}}$$，则$$\frac{b} {a}+\frac{a} {b}$$的最小值为（）
B
A.$${{2}}$$
B.$$\frac{5} {2}$$
C.$$\frac{1 3} {6}$$
D.$$\frac{9} {2}$$
8、['求展开式中系数最大的项的方法'， '二项式系数和与各项的系数和']正确率60.0%二项式$$\left( x+y \right)^{n}$$展开式中所有奇数项系数之和等于$${{1}{0}{2}{4}}$$，则所有项的系数中的最大值是（）
A
A.$${{4}{6}{2}}$$
B.$${{6}{2}{0}}$$
C.$${{6}{8}{0}}$$
D.$${{7}{9}{0}}$$
9、['二项式系数和与各项的系数和'， '二项式定理的应用'， '二项展开式的通项']正确率40.0%若$$( 1+2 x ) ( 1-2 x )^{7}=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\ldots+a_{8} x^{8}$$，则$$a_{0}+a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{7}$$的值为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{−}{3}}$$
C.$${{2}{5}{3}}$$
D.$${{1}{2}{6}}$$
10、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项式系数和与各项的系数和'， '二项式系数的性质']正确率60.0%设$$( 3 x+\sqrt{x} )^{\textit{n}}$$的展开式的各项系数之和为$${{M}}$$，二项式系数之和为$${{N}}$$，若$$M-1 7 N=4 8 0$$，则展开式中含$${{x}^{4}}$$项的系数为（）
D
A.$${{3}{0}}$$
B.$${{6}{0}}$$
C.$${{9}{0}}$$
D.$${{2}{7}{0}}$$
1. 解析：
首先展开 $$(1-x)^5$$ 和 $$(1+x)^7$$：
$$(1-x)^5 = \sum_{k=0}^5 \binom{5}{k} (-1)^k x^k$$
$$(1+x)^7 = \sum_{k=0}^7 \binom{7}{k} x^k$$
将两者相加，得到多项式：
$$(1-x)^5 + (1+x)^7 = \sum_{k=0}^5 \binom{5}{k} (-1)^k x^k + \sum_{k=0}^7 \binom{7}{k} x^k$$
合并同类项后，奇数次项的系数为 $$a_1, a_3, a_5, a_7$$，即：
$$a_1 = -\binom{5}{1} + \binom{7}{1} = -5 + 7 = 2$$
$$a_3 = -\binom{5}{3} + \binom{7}{3} = -10 + 35 = 25$$
$$a_5 = -\binom{5}{5} + \binom{7}{5} = -1 + 21 = 20$$
$$a_7 = \binom{7}{7} = 1$$
因此，$$a_1 + a_3 + a_5 + a_7 = 2 + 25 + 20 + 1 = 48$$，但选项中无 48，检查题目描述是否有误。
重新审视题目，发现题目描述为 $$a_0 - a_1 x + a_2 x^2 - \cdots$$，即奇数项系数为负，故：
$$a_1 + a_3 + a_5 + a_7 = -2 - 25 - 20 - 1 = -48$$，对应选项 B。
2. 解析：
展开 $$(x + 2y - 3z)^5$$，不含 $$y$$ 的项即 $$y$$ 的指数为 0。
令 $$y = 0$$，得到 $$(x - 3z)^5$$ 的展开式，其系数和为 $$(1 - 3)^5 = (-2)^5 = -32$$，对应选项 A。
3. 解析：
给定 $$(2x - 1)^4 = a_4 x^4 + a_3 x^3 + a_2 x^2 + a_1 x + a_0$$。
令 $$x = 1$$，得 $$(2 - 1)^4 = a_4 + a_3 + a_2 + a_1 + a_0 = 1$$。
令 $$x = -1$$，得 $$(-2 - 1)^4 = a_4 - a_3 + a_2 - a_1 + a_0 = 81$$。
两式相加得 $$2(a_4 + a_2 + a_0) = 82$$，即 $$a_4 + a_2 + a_0 = 41$$，对应选项 B。
4. 解析：
首先求各项系数和，令 $$x = 1$$：
$$(2 + a)(2 - 1)^5 = (2 + a) \cdot 1 = 3$$，解得 $$a = 1$$。
展开 $$(2x + \frac{1}{x})(2x - \frac{1}{x})^5$$，常数项为两项乘积的常数部分。
$$(2x - \frac{1}{x})^5$$ 的展开式为 $$\sum_{k=0}^5 \binom{5}{k} (2x)^{5-k} (-\frac{1}{x})^k$$。
常数项对应 $$5 - k = k$$，即 $$k = 2.5$$，无整数解，故需重新计算。
实际上，常数项来自 $$2x \cdot [x^{-1}]$$ 项和 $$\frac{1}{x} \cdot [x^1]$$ 项。
计算得常数项为 $$2 \cdot \binom{5}{3} (2)^2 (-1)^3 + 1 \cdot \binom{5}{2} (2)^3 (-1)^2 = -160 + 80 = -80$$，但选项无 -80，检查题目描述。
重新审视题目，可能为 $$(2x + \frac{a}{x})(x - \frac{1}{x})^5$$，但题目描述不同，暂无法确定。
5. 解析：
展开 $$(x + 1)^8$$ 的各项系数和为令 $$x = 1$$ 时的值：
$$(1 + 1)^8 = 256$$，对应选项 A。
6. 解析：
二项式系数和为 $$2^n = 128$$，解得 $$n = 7$$。
展开 $$\left(2x^2 - \frac{1}{x}\right)^7$$，通项为 $$\binom{7}{k} (2x^2)^{7-k} (-\frac{1}{x})^k = \binom{7}{k} 2^{7-k} (-1)^k x^{14-3k}$$。
要求 $$\frac{1}{x}$$ 项，即 $$14 - 3k = -1$$，解得 $$k = 5$$。
系数为 $$\binom{7}{5} 2^{2} (-1)^5 = 21 \cdot 4 \cdot (-1) = -84$$，对应选项 A。
7. 解析：
题目描述不完整，假设为 $$(3 - x)^n$$。
令 $$x = 1$$，得 $$a = (3 - 1)^n = 2^n$$。
令 $$x = -1$$，得 $$b = (3 + 1)^n = 4^n$$。
因此 $$\frac{b}{a} + \frac{a}{b} = \frac{4^n}{2^n} + \frac{2^n}{4^n} = 2^n + 2^{-n}$$。
最小值为 $$n = 0$$ 时 $$1 + 1 = 2$$，但 $$n \in N^*$$，故 $$n = 1$$ 时 $$2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$$，对应选项 B。
8. 解析：
奇数项系数和为 $$2^{n-1} = 1024$$，解得 $$n = 11$$。
展开 $$(x + y)^{11}$$ 的最大系数为 $$\binom{11}{5} = 462$$，对应选项 A。
9. 解析：
展开 $$(1 + 2x)(1 - 2x)^7$$，令 $$x = 1$$ 得：
$$(1 + 2)(1 - 2)^7 = 3 \cdot (-1)^7 = -3$$。
但 $$a_0 + a_1 + \cdots + a_7$$ 不包括 $$a_8$$，需减去 $$a_8$$。
$$a_8$$ 为 $$2x \cdot (-2x)^7 = -2^8 x^8$$ 的系数，即 $$-256$$。
因此 $$a_0 + a_1 + \cdots + a_7 = -3 - (-256) = 253$$，对应选项 C。
10. 解析：
令 $$x = 1$$，得 $$M = (3 + 1)^n = 4^n$$。
二项式系数和为 $$N = 2^n$$。
由题意 $$4^n - 17 \cdot 2^n = 480$$，设 $$t = 2^n$$，得 $$t^2 - 17t - 480 = 0$$，解得 $$t = 32$$（舍负），故 $$n = 5$$。
展开 $$(3x + \sqrt{x})^5$$，通项为 $$\binom{5}{k} (3x)^{5-k} x^{k/2} = \binom{5}{k} 3^{5-k} x^{5 - k/2}$$。
要求 $$x^4$$ 项，即 $$5 - \frac{k}{2} = 4$$，解得 $$k = 2$$。
系数为 $$\binom{5}{2} 3^{3} = 10 \cdot 27 = 270$$，对应选项 D。
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