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正确率40.0%某校一场小型文艺晚会有$${{6}}$$个节目，其中$${{2}}$$个舞蹈类、$${{2}}$$个歌唱类、$${{1}}$$个小品类、$${{1}}$$个相声类.现确定节目的演出顺序，要求第一个节目不排小品类$${，{2}}$$个歌唱类节目不相邻，则不同的排法有（）
C
A.$${{3}{3}{6}}$$种
B.$${{3}{6}{0}}$$种
C.$${{4}{0}{8}}$$种
D.$${{4}{8}{0}}$$种
2、['排列的应用'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率60.0%某种产品的加工需要经过$${{5}}$$道工序，其中有$${{2}}$$道工序既不能放在最前面也不能放在最后面，则这种产品的加工排列顺序的方法种数为（）
B
A.$${{7}{2}}$$
B.$${{3}{6}}$$
C.$${{2}{4}}$$
D.$${{1}{2}}$$
3、['排列组合中的相邻与不相邻'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率40.0%在某班进行的歌唱比赛中，共有$${{5}}$$位选手参加，其中$${{3}}$$位女生$${，{2}}$$位男生.如果$${{2}}$$位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（）
C
A.$${{3}{0}}$$
B.$${{3}{6}}$$
C.$${{6}{0}}$$
D.$${{7}{2}}$$
7、['分步乘法计数原理'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率60.0%随着精准扶贫工作的推进，某地验收组要对该地一个村庄的$${{6}}$$户贫困户进行验收.验收时对入户顺序作如下规定：第一户验收甲贫困户，不能最后验收乙贫困户，则验收组入户方案共有（）
D
A.$${{7}{2}{0}}$$种
B.$${{2}{4}{0}}$$种
C.$${{1}{2}{0}}$$种
D.$${{9}{6}}$$种
9、['计数原理的综合应用'， '排列组合中的分组分配'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率40.0%高考来临之际，食堂的伙食进行了全面升级．某日$${{5}}$$名同学去食堂就餐，有米饭，花卷，包子和面条四种主食，每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种．花卷数量不足仅够一人食用，则不同的食物搭配方案种数为（）
B
A.$${{1}{3}{2}}$$
B.$${{1}{8}{0}}$$
C.$${{2}{4}{0}}$$
D.$${{6}{0}{0}}$$
第一题解析：
1. 首先确定第一个节目的选择：不能是小品类，因此有 $$6 - 1 = 5$$ 种选择（2个舞蹈类、2个歌唱类、1个相声类）。
2. 接下来安排剩余的5个节目，但需满足2个歌唱类节目不相邻。使用间接法：
- 总排列数：$$5! = 120$$ 种。
- 减去两个歌唱类节目相邻的情况：将两个歌唱类节目视为一个整体，与其他4个节目排列，有 $$4! \times 2! = 48$$ 种。
- 因此，不相邻的排列数为 $$120 - 48 = 72$$ 种。
3. 综合第一步和第二步，总排法数为 $$5 \times 72 = 360$$ 种，对应选项 B。
第二题解析：
1. 有5道工序，其中2道工序（设为A和B）不能在最前和最后，因此它们只能放在中间的3个位置。
2. 先排列A和B：从中间3个位置选2个，排列方式为 $$P(3,2) = 6$$ 种。
3. 再排列剩余的3道工序：占据剩下的3个位置，排列方式为 $$3! = 6$$ 种。
4. 总排列数为 $$6 \times 6 = 36$$ 种，对应选项 B。
第三题解析：
1. 总共有5位选手，其中3位女生（含女生甲）和2位男生。
2. 限制条件：
- 2位男生不能连续出场。
- 女生甲不能第一个出场。
3. 使用间接法：
- 总排列数：$$5! = 120$$ 种。
- 减去男生相邻的情况：将2位男生视为一个整体，与其他3位女生排列，有 $$4! \times 2! = 48$$ 种。
- 再减去女生甲第一个出场的情况：固定女生甲在第一位，其余4位选手排列，有 $$4! = 24$$ 种。
- 加上重复减去的部分（男生相邻且女生甲第一位）：将男生视为一个整体，女生甲固定第一位，有 $$3! \times 2! = 12$$ 种。
- 因此，符合条件的排列数为 $$120 - 48 - 24 + 12 = 60$$ 种，对应选项 C。
第七题解析：
1. 总共有6户贫困户，其中甲必须第一个验收，乙不能最后一个验收。
2. 固定甲在第一位，剩余5户需排列，但乙不能在最后一位。
3. 总排列数（不考虑乙的限制）：$$5! = 120$$ 种。
4. 减去乙在最后一位的情况：固定乙在最后一位，其余4户排列，有 $$4! = 24$$ 种。
5. 因此，符合条件的排列数为 $$120 - 24 = 96$$ 种，对应选项 D。
第九题解析：
1. 5名同学选择4种主食，每种主食至少有一人选择，且花卷只能由一人选择。
2. 由于花卷只能选一次，问题转化为将剩余4名同学分配到其他3种主食（米饭、包子、面条），每种主食至少一人。
3. 这是一个典型的“将4个物品分成3组，每组至少一个”的问题，分组方式为 $$C(4,2) = 6$$ 种（因为其中一种主食需要分配2人）。
4. 分配后，花卷的选择有5种可能（5名同学中的任意一人），其他主食的分配方式为 $$3! = 6$$ 种。
5. 因此，总方案数为 $$5 \times 6 \times 6 = 180$$ 种，对应选项 B。