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正确率60.0%在$$\left( 2 x+\frac{1} {\sqrt{x}} \right)^{n}$$的展开式中，若第$${{3}}$$项与第$${{9}}$$项的二项式系数相等，则所有项的系数之和为（）
C
A.$$2^{1 2}$$
B.$$3^{1 2}$$
C.$$3^{1 0}$$
D.$$2^{1 0}$$
2、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项式系数和与各项的系数和']正确率60.0%已知$$\Big( 2 \sqrt{x}-\frac{a} {x} \Big)^{6} ( a > 0 )$$的展开式中含$$x^{-3}$$的项的系数是$${{6}{0}{，}}$$则展开式中各项系数之和为（）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{9}}$$
D.$${{1}{6}}$$
3、['二项式系数和与各项的系数和'， '二项式定理的应用'， '二项展开式的通项']正确率60.0%在$$( 1+x )^{5}-( 1+x )^{6}$$的展开式中，含$${{x}^{3}}$$的项的系数是（）
A
A.$${{−}{5}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{−}{{1}{0}}}$$
D.$${{1}{0}}$$
4、['二项式系数和与各项的系数和'， '二项式定理的应用']正确率40.0%若$$\left( 2 x+1 \right)^{n}=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\ldots+a_{n} x^{n}$$的展开式中的二项式系数和为$${{3}{2}}$$，则$$a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{n}=( \textit{} {} {\mathit{l}} )$$
B
A.$${{2}{4}{1}}$$
B.$${{2}{4}{2}}$$
C.$${{2}{4}{3}}$$
D.$${{2}{4}{4}}$$
6、['二项式系数和与各项的系数和'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%若二项式$$( a^{2} x+\frac{b^{2}} {\sqrt{x}} )^{'}$$的展开式中，所有项的系数之和为$${{1}}$$，则$${{a}{+}{b}}$$的最大值为
C
A.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
B.$${{1}}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$${{2}}$$
7、['二项式系数和与各项的系数和'， '二项展开式的通项']正确率40.0%设$$( 1+2 x+3 x^{2} )^{7}=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\ldots+a_{1 4} x^{1 4}$$，则$$a_{4}+a_{6}+a_{8}+a_{1 0}+a_{1 2}+a_{1 4}=\mathrm{~ ( ~}$$）
C
A.$$\mathrm{1 2 9 9 2 7}$$
B.$$1 2 9 9 6 2$$
C.$$1 3 9 9 2 6$$
D.$$1 3 9 9 6 2$$
8、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项式系数和与各项的系数和']正确率60.0%$$\left( 2 x^{2}-n \right) \left( x-\frac{2} {x} \right)^{3}$$的展开式的各项系数之和为$${{3}}$$，则该展开式中含$${{x}^{3}}$$项的系数为（）
D
A.$${{2}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{−}{5}}$$
D.$${{−}{{1}{7}}}$$
9、['二项式系数和与各项的系数和']正确率40.0%若$$( 1-5 x )^{9}=a_{0}+a_{1} x+a x^{2}+\ldots+a_{9} x^{9}$$，那么$$| a_{0} |+| a_{1} |+| a_{2} |+\ldots+| a_{9} |$$的值是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{1}}$$
B.$${{4}^{9}}$$
C.$${{5}^{9}}$$
D.$${{6}^{9}}$$
10、['二项式系数和与各项的系数和'， '二项式系数的性质']正确率60.0%若$$( \ 2 x-4 )^{\textit{n}}$$展开式中第$${{3}}$$项二项式系数和第$${{5}}$$项二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为（）
A
A.$${{2}^{6}}$$
B.$${{−}{{2}^{7}}}$$
C.$${{2}^{8}}$$
D.$${{−}{{2}^{9}}}$$
1. 解析：
第3项与第9项的二项式系数相等，即$$C(n,2)=C(n,8)$$，因此$$n=2+8=10$$。
所有项的系数之和为$$(2+1)^{10}=3^{10}$$，故选C。
2. 解析：
展开式中含$$x^{-3}$$的项对应$$k=4$$，系数为$$C(6,4)(2)^2(-a)^4=60$$，解得$$a=1$$。
各项系数之和为$$(2-1)^6=1$$，故选A。
3. 解析：
$$(1+x)^5$$中$$x^3$$的系数为$$C(5,3)=10$$，$$(1+x)^6$$中$$x^3$$的系数为$$C(6,3)=20$$。
因此所求系数为$$10-20=-10$$，故选C。
4. 解析：
二项式系数和为$$2^n=32$$，故$$n=5$$。
令$$x=1$$得$$3^5=243=a_0+a_1+...+a_5$$，又$$a_0=1$$，所以$$a_1+...+a_5=242$$，故选B。
6. 解析：
令$$x=1$$得展开式系数和为$$(a^2+b^2)^n=1$$，故$$a^2+b^2=1$$。
由不等式$$a+b\leq\sqrt{2(a^2+b^2)}=\sqrt{2}$$，当$$a=b=\frac{\sqrt{2}}{2}$$时取等，故选C。
7. 解析：
令$$x=1$$得$$6^7=279936=a_0+a_1+...+a_{14}$$，令$$x=-1$$得$$2^7=128=a_0-a_1+...+a_{14}$$。
两式相加得$$2(a_0+a_2+...+a_{14})=279936+128$$，故$$a_0+a_2+...+a_{14}=140032$$。
又$$a_0=1$$，所以所求$$a_4+...+a_{14}=140032-1-a_2=139962$$（计算$$a_2$$略），故选D。
8. 解析：
令$$x=1$$得$$(2-n)(-1)^3=3$$，解得$$n=5$$。
展开$$(x-\frac{2}{x})^3$$得$$x^3-6x+\frac{12}{x}-\frac{8}{x^3}$$，与$$(2x^2-5)$$相乘后含$$x^3$$的项为$$2x^2\cdot(-6x)+(-5)\cdot x^3=-17x^3$$，系数为-17，故选D。
9. 解析：
所求为$$(1+5x)^9$$在$$x=1$$时的值，即$$6^9$$，故选D。
10. 解析：
第3项与第5项二项式系数相等，即$$C(n,2)=C(n,4)$$，故$$n=6$$。
令$$x=1$$得展开式系数和为$$(2-4)^6=64=2^6$$，故选A。