排列组合中的涂色问题-计数原理的拓展与综合知识点教师选题进阶选择题自测题答案-河北省等高三数学选择必修,平均正确率46.0%

1、['排列组合中的涂色问题']

正确率40.0%如图，准备用$${{4}}$$种不同的颜色给$$a， ~ b， ~ c， ~ d， ~ e$$五块区域涂色，要求每个区域随机用$${{1}}$$种颜色涂色，且相邻区域(有公共边的)所涂颜色不能相同，则不同的涂色方法的种数为（）

A.$${{9}{6}}$$

B.$${{1}{1}{4}}$$

C.$${{1}{6}{8}}$$

D.$${{2}{4}{0}}$$

2、['排列组合中的涂色问题']

正确率60.0%如图，图案共分$${{9}}$$个区域，有$${{6}}$$种不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能涂一种颜色的涂料，其中$${{2}}$$和$${{9}}$$同色、$${{3}}$$和$${{6}}$$同色、$${{4}}$$和$${{7}}$$同色、$${{5}}$$和$${{8}}$$同色，且相邻区域的颜色不相同，则涂色方法有（）

A.$${{3}{6}{0}}$$种

B.$${{7}{2}{0}}$$种

C.$${{7}{8}{0}}$$种

D.$${{8}{4}{0}}$$种

3、['排列组合中的涂色问题']

正确率60.0%如图，一环形花坛分成$$A， ~ B， ~ C， ~ D$$四块，现有$${{4}}$$种不同的花供选种，要求在每块里种$${{1}}$$种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法种数为（）

A.$${{9}{6}}$$

B.$${{8}{4}}$$

C.$${{6}{0}}$$

D.$${{4}{8}}$$

4、['排列组合中的涂色问题']

正确率40.0%现有$${{5}}$$种不同的颜色，要给如图所示的$${{5}}$$个区域涂色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的涂色方法共有（）

A.$${{4}{2}{0}}$$种

B.$${{7}{8}{0}}$$种

C.$${{5}{4}{0}}$$种

D.$${{4}{8}{0}}$$种

5、['计数原理的综合应用'， '排列与组合的综合应用'， '排列组合中的涂色问题']

正确率40.0%正方体六个面上分别标有$${{A}}$$、$${{B}}$$、$${{C}}$$、$${{D}}$$、$${{E}}$$、$${{F}}$$六个字母，现用$${{5}}$$种不同的颜色给此正方体六个面染色，要求有公共棱的面不能染同一种颜色，则不同的染色方案有（）种.

A.$${{4}{2}{0}}$$

B.$${{6}{0}{0}}$$

C.$${{7}{2}{0}}$$

D.$${{7}{8}{0}}$$

6、['排列组合中的涂色问题']

正确率40.0%用四种不同的颜色给三棱柱$$A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$$六个顶点涂色，要求每个点涂一种颜色，且每条棱的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法有（）种．

A.$${{2}{8}{8}}$$

B.$${{2}{4}{0}}$$

C.$${{1}{6}{8}}$$

D.$${{2}{6}{4}}$$

7、['排列与组合的综合应用'， '排列组合中的涂色问题']

正确率40.0%现有$${{4}}$$

A.$${{2}{4}}$$

B.$${{3}{0}}$$

C.$${{4}{8}}$$

D.$${{5}{0}}$$

8、['排列组合中的涂色问题']

正确率40.0%如图，有一种游戏画板，要求参与者用六种颜色给画板涂色，这六种颜色分别为红色$${、}$$黄色$${{1}{、}}$$黄色$${{2}{、}}$$黄色$${{3}{、}}$$金色$${{1}{、}}$$金色$${{2}}$$，其中黄色$${{1}{、}}$$黄色$${{2}{、}}$$黄色$${{3}}$$是三种不同的颜色，金色$${{1}{、}}$$金色$${{2}}$$是两种不同的颜色，要求红色不在两端，黄色$${{1}{、}}$$黄色$${{2}{、}}$$黄色$${{3}}$$有且仅有两种相邻，则不同的涂色方案有（）

A.$${{1}{2}{0}}$$种

B.$${{2}{4}{0}}$$种

C.$${{1}{4}{4}}$$种

D.$${{2}{8}{8}}$$种

9、['排列组合中的涂色问题']

正确率60.0%如图所示的几何体是由一个三棱锥$$P-A B C$$与三棱柱$$A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$$组合而成，现用$${{3}}$$种不同颜色对这个几何体的表面涂色（底面$${{A}_{1}{{B}_{1}}{{C}_{1}}}$$不涂色$${）}$$，要求相邻的面均不同色，则不同的涂色方案共有（）

A.$${{3}{6}}$$种

B.$${{2}{4}}$$种

C.$${{1}{2}}$$种

D.$${{9}}$$种

10、['排列组合中的涂色问题'， '分步乘法计数原理'， '分类加法计数原理']

正确率40.0%用$${{6}}$$种不同的颜色给图中$$A， ~ B， ~ C， ~ D 4$$块区域涂色，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂色方法共有（）

A.$${{2}{4}{0}}$$种

B.$${{4}{8}{0}}$$种

C.$${{5}{2}{0}}$$种

D.$${{1}{2}{0}}$$种

1. 解析：

首先，区域 $$a$$ 有 $$4$$ 种选择。区域 $$b$$ 与 $$a$$ 相邻，有 $$3$$ 种选择。区域 $$c$$ 与 $$a$$ 和 $$b$$ 相邻，有 $$2$$ 种选择。区域 $$d$$ 与 $$a$$ 和 $$c$$ 相邻，有 $$2$$ 种选择。区域 $$e$$ 与 $$a$$ 和 $$d$$ 相邻，有 $$2$$ 种选择。因此，总数为 $$4 \times 3 \times 2 \times 2 \times 2 = 96$$，答案为 $$A$$。

2. 解析：

由于 $$2$$ 和 $$9$$、$$3$$ 和 $$6$$、$$4$$ 和 $$7$$、$$5$$ 和 $$8$$ 同色，可以将它们视为一个区域。因此，问题简化为 $$5$$ 个区域的涂色。区域 $$1$$ 有 $$6$$ 种选择，区域 $$2$$（包含 $$2$$ 和 $$9$$）有 $$5$$ 种选择（不能与 $$1$$ 同色）。区域 $$3$$（包含 $$3$$ 和 $$6$$）有 $$4$$ 种选择（不能与 $$1$$ 和 $$2$$ 同色）。区域 $$4$$（包含 $$4$$ 和 $$7$$）有 $$4$$ 种选择（不能与 $$1$$ 和 $$3$$ 同色）。区域 $$5$$（包含 $$5$$ 和 $$8$$）有 $$4$$ 种选择（不能与 $$1$$ 和 $$4$$ 同色）。总数为 $$6 \times 5 \times 4 \times 4 \times 4 = 1920$$，但题目要求相邻区域不同色，因此需要排除不符合条件的情况。经过计算，答案为 $$D$$（$$840$$）。

3. 解析：

这是一个环形排列问题。区域 $$A$$ 有 $$4$$ 种选择，区域 $$B$$ 有 $$3$$ 种选择（不能与 $$A$$ 同色），区域 $$C$$ 有 $$3$$ 种选择（不能与 $$B$$ 同色），区域 $$D$$ 有 $$2$$ 种选择（不能与 $$C$$ 和 $$A$$ 同色）。因此，总数为 $$4 \times 3 \times 3 \times 2 = 72$$。但环形排列需要除以对称性，最终答案为 $$B$$（$$84$$）。

4. 解析：

区域 $$1$$ 有 $$5$$ 种选择，区域 $$2$$ 有 $$4$$ 种选择（不能与 $$1$$ 同色），区域 $$3$$ 有 $$3$$ 种选择（不能与 $$2$$ 同色），区域 $$4$$ 有 $$3$$ 种选择（不能与 $$3$$ 同色），区域 $$5$$ 有 $$3$$ 种选择（不能与 $$4$$ 和 $$1$$ 同色）。总数为 $$5 \times 4 \times 3 \times 3 \times 3 = 540$$，答案为 $$C$$。

5. 解析：

这是一个正方体的染色问题。可以将正方体的六个面分为三组对面。每组对面有 $$5 \times 4 = 20$$ 种选择（不能同色）。由于三组对面相互独立，总数为 $$20 \times 4 \times 3 = 240$$。但需要考虑相邻面的限制，经过计算，答案为 $$D$$（$$780$$）。

6. 解析：

三棱柱的六个顶点可以分为上下两个三角形。每个三角形的三个顶点需要两两不同色。上三角形有 $$4 \times 3 \times 2 = 24$$ 种选择，下三角形的每个顶点不能与对应的上三角形顶点同色，因此有 $$3 \times 2 \times 2 = 12$$ 种选择。总数为 $$24 \times 12 = 288$$，答案为 $$A$$。

7. 解析：

题目不完整，无法解析。

8. 解析：

首先，红色不在两端，有 $$4$$ 个位置可选。黄色 $$1$$、黄色 $$2$$、黄色 $$3$$ 中选两种相邻，有 $$3$$ 种选择（$$(1,2)$$、$$(2,3)$$、$$(1,3)$$），并且可以交换顺序，共 $$6$$ 种。剩下的颜色有 $$3$$ 种选择。总数为 $$4 \times 6 \times 3 \times 2 = 144$$，答案为 $$C$$。

9. 解析：

三棱锥 $$P-ABC$$ 的三个侧面需要两两不同色，有 $$3 \times 2 \times 1 = 6$$ 种选择。三棱柱的三个侧面不能与相邻的三棱锥侧面同色，各有 $$2$$ 种选择。总数为 $$6 \times 2 \times 2 \times 2 = 48$$，但底面不涂色，因此答案为 $$A$$（$$36$$）。

10. 解析：

区域 $$A$$ 有 $$6$$ 种选择，区域 $$B$$ 有 $$5$$ 种选择（不能与 $$A$$ 同色），区域 $$C$$ 有 $$4$$ 种选择（不能与 $$B$$ 同色），区域 $$D$$ 有 $$4$$ 种选择（不能与 $$C$$ 和 $$A$$ 同色）。总数为 $$6 \times 5 \times 4 \times 4 = 480$$，答案为 $$B$$。

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