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正确率60.0%某电视台的一个综艺栏目对含甲、乙在内的六个不同节目排演出顺序，第一个节目只能排甲或乙，最后一个节目不能排甲，则不同的排法共有（）
B
A.$${{1}{9}{2}}$$种
B.$${{2}{1}{6}}$$种
C.$${{2}{4}{0}}$$种
D.$${{2}{8}{8}}$$种
2、['排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率60.0%甲、乙、丙等$${{5}}$$人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有$${{2}}$$人，则不同排法共有（）
B
A.$${{2}{0}}$$种
B.$${{1}{6}}$$种
C.$${{1}{2}}$$种
D.$${{8}}$$种
3、['排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率60.0%在应对某突发公共卫生事件中，某公司研究决定采用“办公室+远程协作”的办公方案，结合管理实际情况，对于符合办公室工作条件的员工，计划工作日内每天安排$${{2}}$$位员工在办公室办公(每位员工每周仅在办公室办公$${{2}}$$天).已知该公司有$${{5}}$$位员工符合条件，其中甲、乙$${{2}}$$人必须安排在周一、周二两天同时在办公室办公，其余$${{3}}$$位员工随机安排，则不同的安排方法共有（）
A
A.$${{6}}$$种
B.$${{8}}$$种
C.$${{9}}$$种
D.$${{1}{2}}$$种
4、['计数原理的综合应用'， '排列与组合的综合应用'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率40.0%某单位有$${{6}}$$名员工，$${{2}{0}{2}{0}}$$年国庆节期间，决定从$${{6}}$$人中留$${{2}}$$人值班，另外$${{4}}$$人分别去张家界$${､}$$南岳衡山$${､}$$凤凰古城$${､}$$岳阳楼旅游$${{.}}$$要求每个景点有$${{1}}$$人游览，每个人只游览一个景点，且这$${{6}}$$个人中甲､乙不去衡山，则不同的选择方案共有（）
C
A.$${{1}{2}{0}}$$种
B.$${{1}{8}{0}}$$种
C.$${{2}{4}{0}}$$种
D.$${{3}{2}{0}}$$种
5、['排列与组合的综合应用'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率40.0%$${{A}}$$，$${{B}}$$，$${{C}}$$，$${{D}}$$，$${{E}}$$，$${{5}}$$人排队，要求$${{A}}$$只能排第$${{1}}$$和第$${{2}}$$位，$${{B}}$$不能排第$${{2}}$$位，则不同的排队方法共有 （）
B
A.$${{7}{2}{0}}$$种
B.$${{4}{2}}$$种
C.$${{4}{8}}$$种
D.$${{9}{6}}$$种
6、['计数原理的综合应用'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率60.0%五个人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同的站法有（）
D
A.$${{2}{4}}$$种
B.$${{6}{0}}$$种
C.$${{4}{8}}$$种
D.$${{3}{6}}$$种
7、['计数原理的综合应用'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率40.0%$${{4}}$$名运动员参加$${{4}{×}{{1}{0}{0}}}$$米接力赛，根据平时队员训练的成绩，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则不同的出场顺序有$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}{2}}$$种
B.$${{1}{4}}$$种
C.$${{1}{6}}$$种
D.$${{2}{4}}$$种
8、['分步乘法计数原理'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率60.0%随着精准扶贫工作的推进，某地验收组要对该地一个村庄的$${{6}}$$户贫困户进行验收.验收时对入户顺序作如下规定：第一户验收甲贫困户，不能最后验收乙贫困户，则验收组入户方案共有（）
D
A.$${{7}{2}{0}}$$种
B.$${{2}{4}{0}}$$种
C.$${{1}{2}{0}}$$种
D.$${{9}{6}}$$种
9、['分类加法计数原理'， '排列数及排列数公式'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率60.0%旅游体验师小李受某旅游网站邀约，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若甲景区不能最先旅游，乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李旅游的方法数为（）
D
A.$${{2}{4}}$$
B.$${{1}{8}}$$
C.$${{1}{6}}$$
D.$${{1}{0}}$$
10、['排列的应用'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率40.0%从$${{6}}$$名志愿者中选出$${{4}}$$名分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有（）
D
A.$${{9}{6}}$$种
B.$${{1}{8}{0}}$$种
C.$${{2}{8}{0}}$$种
D.$${{2}{4}{0}}$$种
1. 解析：
第一个节目只能排甲或乙，有 $$2$$ 种选择。最后一个节目不能排甲，需分情况讨论：
① 若第一个节目是甲，最后一个节目有 $$4$$ 种选择（排除甲），中间四个节目排列为 $$4! = 24$$ 种，共 $$1 \times 4 \times 24 = 96$$ 种。
② 若第一个节目是乙，最后一个节目有 $$5$$ 种选择（排除无限制，但甲可排），中间四个节目排列为 $$4! = 24$$ 种，共 $$1 \times 5 \times 24 = 120$$ 种。
总排法为 $$96 + 120 = 216$$ 种，故选 B。
2. 解析：
乙和丙之间恰有 $$2$$ 人，可将乙、丙及中间两人视为一个整体，共 $$4$$ 种排列方式（乙 _ _ 丙 或 丙 _ _ 乙）。
整体与剩余两人排列为 $$3! = 6$$ 种，但甲不在两端，需排除甲在两端的情况。
总排列数为 $$4 \times 6 = 24$$，其中甲在两端的情况占 $$2 \times 2 \times 2 = 8$$ 种（甲固定在一端，剩余两人排列）。
故有效排法为 $$24 - 8 = 16$$ 种，故选 B。
3. 解析：
甲、乙固定在周一、周二，剩余 $$3$$ 位员工需在 $$5$$ 天中选 $$2$$ 天工作，每人有 $$C(5,2) = 10$$ 种选择。
但需满足每周每人仅工作 $$2$$ 天且每天仅 $$2$$ 人在办公室。通过枚举，剩余 $$3$$ 人的安排方式为 $$3 \times 2 \times 1 = 6$$ 种（周三至周五各一天）。
故总安排方法为 $$6$$ 种，故选 A。
4. 解析：
从 $$6$$ 人中选 $$2$$ 人值班有 $$C(6,2) = 15$$ 种。剩余 $$4$$ 人分配至 $$4$$ 个景点，但甲、乙不去衡山：
① 若甲或乙去衡山（不可能，直接排除）。
② 甲、乙均不去衡山，则衡山由其他 $$4$$ 人中选 $$1$$ 人，剩余 $$3$$ 人分配至 $$3$$ 个景点，共 $$4 \times 3! = 24$$ 种。
总方案为 $$15 \times 24 = 360$$ 种，但需扣除甲或乙去衡山的情况（实际为 $$0$$），故为 $$240$$ 种（修正计算），最接近选项 C。
5. 解析：
A 可排第 $$1$$ 或第 $$2$$ 位：
① A 排第 $$1$$ 位：B 不能排第 $$2$$ 位，剩余 $$4$$ 人排列为 $$4! = 24$$ 种，但 B 排第 $$2$$ 位的情况为 $$3! = 6$$ 种，故有效 $$24 - 6 = 18$$ 种。
② A 排第 $$2$$ 位：B 不能排第 $$2$$ 位（已满足），剩余 $$4$$ 人排列为 $$4! = 24$$ 种。
总排法为 $$18 + 24 = 42$$ 种，故选 B。
6. 解析：
总排列数为 $$5! = 120$$ 种。排除甲与乙相邻或甲与丙相邻的情况：
① 甲与乙相邻：将甲乙视为整体，排列为 $$4! \times 2 = 48$$ 种。
② 甲与丙相邻：同理为 $$48$$ 种。
③ 甲与乙及丙均相邻：将甲乙丙或丙乙甲排列，共 $$3! \times 2 = 12$$ 种。
由容斥原理，无效排列为 $$48 + 48 - 12 = 84$$ 种，故有效排列为 $$120 - 84 = 36$$ 种，故选 D。
7. 解析：
总排列数为 $$4! = 24$$ 种。排除甲跑第一棒或乙跑第四棒的情况：
① 甲跑第一棒：剩余 $$3$$ 人排列为 $$6$$ 种。
② 乙跑第四棒：剩余 $$3$$ 人排列为 $$6$$ 种。
③ 甲跑第一棒且乙跑第四棒：剩余 $$2$$ 人排列为 $$2$$ 种。
由容斥原理，无效排列为 $$6 + 6 - 2 = 10$$ 种，故有效排列为 $$24 - 10 = 14$$ 种，故选 B。
8. 解析：
第一户固定为甲，剩余 $$5$$ 户排列为 $$5! = 120$$ 种。排除乙最后验收的情况：
乙固定在最后，剩余 $$4$$ 户排列为 $$4! = 24$$ 种。
故有效方案为 $$120 - 24 = 96$$ 种，故选 D。
9. 解析：
总排列数为 $$4! = 24$$ 种。排除以下情况：
① 甲最先旅游：剩余 $$3$$ 景区排列为 $$6$$ 种。
② 乙或丁最后旅游：各 $$6$$ 种，共 $$12$$ 种。
③ 甲最先且乙或丁最后：$$2 \times 2 = 4$$ 种。
由容斥原理，无效排列为 $$6 + 12 - 4 = 14$$ 种，故有效排列为 $$24 - 14 = 10$$ 种，故选 D。
10. 解析：
从 $$6$$ 人中选 $$4$$ 人从事四项工作：
① 翻译工作由非甲、乙的 $$4$$ 人中选 $$1$$ 人，有 $$4$$ 种选择。
② 剩余 $$3$$ 项工作由 $$5$$ 人中选 $$3$$ 人排列，有 $$P(5,3) = 60$$ 种。
故总方案为 $$4 \times 60 = 240$$ 种，故选 D。