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正确率60.0%某校$$\mathrm{A， ~ B， ~ C， ~ D， ~ E}$$五名学生分别上台单独演讲，若 $${{A}}$$必须在 $${{B}}$$前面演讲，且$${{A}{，}{B}}$$都不在第$${{3}}$$个上台演讲，则不同的上台演讲次序有（）
B
A.$${{1}{8}}$$种
B.$${{3}{6}}$$种
C.$${{6}{0}}$$种
D.$${{7}{2}}$$种
2、['计数原理的综合应用'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率60.0%在$$a， b， c， d， e$$这$${{5}}$$个人中，选$${{1}}$$名组长和$${{1}}$$名副组长，其中$${{a}}$$不能为副组长，不同的选法种数为（）
B
A.$${{2}{0}}$$
B.$${{1}{6}}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$${{6}}$$
3、['排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率40.0%五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有（）
C
A.$${{1}{2}{0}}$$种
B.$${{9}{6}}$$种
C.$${{7}{8}}$$种
D.$${{7}{2}}$$种
4、['排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率40.0%随着精准扶贫工作的推进，某地验收组要对该地一个村庄的$${{8}}$$户贫困户进行验收.验收时对入户顺序作如下规定：第一户验收甲贫困户，不能最后验收乙贫困户，必须在末尾两户验收丙贫困户，则验收组入户方案共有$${{(}{)}}$$
A
A.$${{1}{3}{2}{0}}$$种
B.$${{5}{0}{4}{0}}$$种
C.$${{1}{4}{4}{0}}$$种
D.$${{1}{5}{2}{0}}$$种
5、['计数原理的综合应用'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率60.0%某校周五安排有语文$${、}$$数学$${、}$$英语$${、}$$物理$${、}$$化学$${、}$$体育六节课(每门课一节$${{)}}$$，要求体育不排在第一节，数学不排在第四节，则这天课标的不同排法种数为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{6}{0}{0}}$$
B.$${{5}{0}{4}}$$
C.$${{4}{8}{0}}$$
D.$${{2}{8}{8}}$$
6、['排列与组合的综合应用'， '分步乘法计数原理'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率60.0%由$$3， ~ 4， ~ 5， ~ 6， ~ 7， ~ 8$$组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数为（）
C
A.$${{2}{0}}$$
B.$${{3}{0}}$$
C.$${{6}{0}}$$
D.$${{1}{2}{0}}$$
7、['排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率60.0%$${{5}}$$位同学站成一排照相，且甲不能站在两端的排法总数是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{7}{2}}$$
B.$${{3}{6}}$$
C.$${{3}{2}}$$
D.$${{2}{4}}$$
8、['计数原理的综合应用'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率40.0%某班要从$$A， ~ B， ~ C， ~ D， ~ E$$五人中选出三人担任班委中三种不同的职务，则上届任职的$$A， ~ B， ~ C$$三人都不连任原职务的方法种数为（）
B
A.$${{3}{0}}$$
B.$${{3}{2}}$$
C.$${{3}{6}}$$
D.$${{4}{8}}$$
9、['计数原理的综合应用'， '排列组合中的分组分配'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率40.0%高考来临之际，食堂的伙食进行了全面升级．某日$${{5}}$$名同学去食堂就餐，有米饭，花卷，包子和面条四种主食，每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种．花卷数量不足仅够一人食用，则不同的食物搭配方案种数为（）
B
A.$${{1}{3}{2}}$$
B.$${{1}{8}{0}}$$
C.$${{2}{4}{0}}$$
D.$${{6}{0}{0}}$$
10、['分类加法计数原理'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率60.0%用$$0， ~ 1， ~ 2， ~ 3， ~ 4$$五个数字可以组成多少个无重复数字的四位偶数（）
D
A.$${{3}{0}}$$
B.$${{4}{0}}$$
C.$${{5}{0}}$$
D.$${{6}{0}}$$
1. 首先计算五名学生$$A, B, C, D, E$$的全排列数为$$5! = 120$$种。由于$$A$$必须在$$B$$前面，且$$A$$和$$B$$都不在第3个位置，因此：
总数为$$6 \times 1 \times 6 = 36$$种，答案为$$B$$。
2. 选1名组长和1名副组长的总选法为$$5 \times 4 = 20$$种。其中$$a$$为副组长的选法为$$4$$种（因为组长有4种选择）。因此符合条件的选法为$$20 - 4 = 16$$种，答案为$$B$$。
3. 五个人全排列数为$$5! = 120$$种。甲在排头的排列数为$$4! = 24$$种，乙在排尾的排列数为$$4! = 24$$种，甲在排头且乙在排尾的排列数为$$3! = 6$$种。根据容斥原理，符合条件的排列数为$$120 - 24 - 24 + 6 = 78$$种，答案为$$C$$。
4. 首先固定第一户为甲，末尾两户为丙，剩下5户中乙不能排在最后一位（即第6位）。将丙固定在最后两户有$$C(7,2) = 21$$种方式（因为第一户已固定为甲），但实际末尾两户必须为丙，因此剩余5户的排列为$$5! = 120$$种，但乙不能在最后一位（第6位），所以乙有4种选择，其余4户排列为$$4! = 24$$种。总数为$$4 \times 24 = 96$$种，但更精确的计算应为：固定甲、丙后，剩余5户中乙不能在第6位，因此总排列数为$$5! - 4! = 120 - 24 = 96$$种。但题目选项无96，重新计算：实际总数为$$C(5,2) \times 3! \times 2 = 60 \times 2 = 120$$，但更接近选项的是$$5040$$的某种分法，可能题目描述有误，暂不选。
5. 六节课的全排列为$$6! = 720$$种。体育排在第一节的排列数为$$5! = 120$$种，数学排在第四节为$$5! = 120$$种，体育在第一节且数学在第四节的排列数为$$4! = 24$$种。因此符合条件的排列数为$$720 - 120 - 120 + 24 = 504$$种，答案为$$B$$。
6. 三位数为偶数，末位必须为4、6、8。选择末位有3种，前两位从剩下的5个数字中选2个排列，有$$P(5,2) = 20$$种。总数为$$3 \times 20 = 60$$种，答案为$$C$$。
7. 5位同学全排列为$$5! = 120$$种。甲站在两端的排列数为$$2 \times 4! = 48$$种。因此符合条件的排列数为$$120 - 48 = 72$$种，答案为$$A$$。
8. 上届任职的$$A, B, C$$三人都不连任原职务，属于错位排列问题。从5人中选3人有$$C(5,3) = 10$$种选择，对于每种选择，3人的错位排列数为$$2$$种（如ABC→BCA或CAB）。但更精确的计算应为：总选法为$$P(5,3) = 60$$种，其中$$A, B, C$$连任原职务的选法为$$3 \times P(4,2) = 36$$种，但题目要求都不连任，因此为$$60 - 36 = 24$$种，但选项无24，可能题目理解有误，暂不选。
9. 花卷仅由1名同学选择，其余4名同学在米饭、包子、面条中分配，每种主食至少1人。先选1人吃花卷有$$5$$种选择，剩下4人分成3组（每组至少1人）有$$C(4,2) \times 2 = 6$$种分配方式，再分配到3种主食有$$3! = 6$$种方式。总数为$$5 \times 6 \times 6 = 180$$种，答案为$$B$$。
10. 四位偶数的末位为0、2、4。若末位为0，前三位从1、2、3、4中选3个排列，有$$P(4,3) = 24$$种；若末位为2或4，首位不能为0，有$$3 \times 3 \times P(3,2) = 3 \times 3 \times 6 = 54$$种，但更精确的计算应为：末位为2或4时，首位有3种选择（非0且非末位），中间两位从剩下的3个数字中选2个排列，有$$2 \times 3 \times P(3,2) = 36$$种。总数为$$24 + 36 = 60$$种，答案为$$D$$。
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