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正确率60.0%“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的学术大师．已知浙江大学、复旦大学、武汉大学、中山大学均开设物理学拔尖学生培养基地，某班级有$${{5}}$$位同学从中任选一所学校作为奋斗目标，则每所学校至少有一位同学选择的不同方法共有（）
C
A.$${{1}{2}{0}}$$种
B.$${{1}{8}{0}}$$种
C.$${{2}{4}{0}}$$种
D.$${{3}{0}{0}}$$种
2、['排列组合中的分组分配']正确率60.0%安排包括甲、乙在内的$${{4}}$$名大学生去$${{3}}$$所不同的学校支教，每名大学生只去一个学校，每个学校至少去$${{1}}$$名，甲、乙不能安排在同一所学校，则不同的安排方法有（）
B
A.$${{3}{6}}$$种
B.$${{3}{0}}$$种
C.$${{2}{4}}$$种
D.$${{1}{2}}$$种
3、['古典概型的概率计算公式'， '排列组合中的分组分配']正确率40.0%将$${{5}}$$名医生(其中有一对夫妻)分配到$${{3}}$$个地区，要求每个地区至少分配$${{1}}$$名医生，则这对夫妻被分配到同$${{1}}$$个地区的概率为（）
B
A.$$\frac{3} {2 5}$$
B.$$\frac{6} {2 5}$$
C.$$\frac{9} {2 5}$$
D.$$\frac{1 2} {2 5}$$
4、['排列组合中的分组分配']正确率60.0%若甲乙两人从$$A， ~ B， ~ C， ~ D， ~ E， ~ F$$六门课程中选修三门，若甲不选修$${{A}}$$，乙不选修$${{F}}$$，则甲乙两人所选修课程中恰有两门相同的选法有（）
A
A.$${{4}{2}}$$种
B.$${{7}{2}}$$种
C.$${{8}{4}}$$种
D.$${{1}{4}{4}}$$种
5、['计数原理的综合应用'， '排列组合中的分组分配']正确率40.0%已知某旅店有$$A， ~ B， ~ C$$三个房间，房间$${{A}}$$可住$${{3}}$$人，房间$${{B}}$$可住$${{2}}$$人，房间$${{C}}$$可住$${{1}}$$人，现有$${{3}}$$个成人和$${{2}}$$个儿童需要入住，为确保安全，儿童需由成人陪同方可入住，则他们入住的方式共有（）
D
A.$${{1}{2}{0}}$$种
B.$${{8}{1}}$$种
C.$${{7}{2}}$$种
D.$${{2}{7}}$$种
6、['排列组合中的分组分配']正确率60.0%从$${{6}}$$名大学生中选出队长$${{1}}$$人，副队长$${{1}}$$人，普通队员$${{2}}$$人，组成$${{4}}$$人知识竞赛代表队，则不同的选法共有$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}{5}}$$种
B.$${{1}{8}{0}}$$种
C.$${{3}{6}{0}}$$种
D.$${{9}{0}}$$种
7、['排列组合中的分组分配']正确率60.0%在第四届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的$${{4}}$$个参会国的人员安排酒店住宿，这$${{4}}$$个参会国要在$$A， ~ B， ~ C$$三家酒店选择一家入住，且每家酒店至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有（）
D
A.$${{9}{6}}$$种
B.$${{1}{8}}$$种
C.$${{8}{1}}$$种
D.$${{3}{6}}$$种
8、['古典概型的概率计算公式'， '排列组合中的分组分配']正确率40.0%将甲乙丙丁四人分成两组，每组两人，则甲乙两人在同一组的概率为（）
B
A.$$\frac{1} {6}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
9、['古典概型的概率计算公式'， '排列组合中的分组分配']正确率60.0%甲$${、}$$乙$${、}$$丙三位志愿者，每个人都以相同的可能性分配到$$A. ~ B. ~ C. ~ D$$四个不同岗位服务，则至少有$${{2}}$$个人被分配到同一岗位的概率为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{5} {8}$$
B.$$\frac{8} {2 7}$$
C.$$\frac{5 2} {8 1}$$
D.$$\frac{9} {1 6}$$
10、['排列组合中的分组分配'， '分类加法计数原理']正确率40.0%北京某大学为第十八届四中全会招募了$${{3}{0}}$$名志愿者(编号分别是$$1， 2， \cdots， \ 3 0$$号$${{)}}$$，现从中任意选取$${{6}}$$人按编号大小分成两组分配到江西厅$${、}$$广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保$${{6}}$$号$${、}$$$${{1}{5}}$$号与$${{2}{4}}$$号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是（）
C
A.$${{2}{5}}$$
B.$${{3}{2}}$$
C.$${{6}{0}}$$
D.$${{1}{0}{0}}$$
1. 题目要求将5位同学分配到4所学校（浙江大学、复旦大学、武汉大学、中山大学），每所学校至少有一位同学选择。这是一个典型的“将5个不同的元素分配到4个不同的盒子中，每个盒子至少有一个元素”的问题。
首先，将5位同学分成4组，其中一组有2人，其余三组各1人。分组的方法数为$$C(5,2) = 10$$种。
然后，将这4组分配到4所学校，排列数为$$4! = 24$$种。
因此，总的不同方法数为$$10 \times 24 = 240$$种。
正确答案是：C.$${{2}{4}{0}}$$种
2. 题目要求将4名大学生分配到3所学校，每所学校至少1名，且甲、乙不在同一所学校。
首先，不考虑限制条件，将4名大学生分配到3所学校，每所学校至少1名。这可以分为两种情况：
（1）2人、1人、1人分配：方法数为$$C(4,2) \times 3! = 6 \times 6 = 36$$种。
（2）甲和乙在同一所学校：此时剩下2人分配到另外2所学校，方法数为$$C(2,1) \times 2! = 2 \times 2 = 4$$种。
因此，甲、乙不在同一所学校的方法数为$$36 - 4 = 32$$种。但选项中没有32，可能是题目描述有误或选项不全。
重新计算：如果题目是“每所学校至少1名”，则总分配方法为$$3^4 - 3 \times 2^4 + 3 \times 1^4 = 81 - 48 + 3 = 36$$种。
甲、乙在同一所学校的方法数为$$C(4,2) \times 3 = 6 \times 3 = 18$$种（错误，应为$$3 \times 3^{4-2} = 27$$种，但不符合）。
更简单的方法是直接计算：
将4人分成3组（2,1,1），方法数为$$C(4,2) \times C(2,1) \times C(1,1) / 2! = 6 \times 2 \times 1 / 2 = 6$$种。
分配到3所学校的方法数为$$6 \times 3! = 36$$种。
甲、乙在同一组的方法数为$$C(2,2) \times C(2,1) = 1 \times 2 = 2$$种（剩下2人分成1,1），分配到3所学校的方法数为$$2 \times 3! = 12$$种。
因此，甲、乙不在同一所学校的方法数为$$36 - 12 = 24$$种。
正确答案是：C.$${{2}{4}}$$种
3. 题目要求将5名医生分配到3个地区，每个地区至少1名，且一对夫妻在同一地区的概率。
总的分配方法数：将5人分配到3个地区，每个地区至少1名。这是典型的“斯特林数”问题。
方法数为$$3^5 - 3 \times 2^5 + 3 \times 1^5 = 243 - 96 + 3 = 150$$种。
夫妻在同一地区的方法数：将夫妻视为一个整体，剩下3人分配到3个地区，每个地区至少1名。
夫妻整体可以放在任意一个地区，方法数为$$3$$种。
剩下3人分配到3个地区，每个地区至少1名，方法数为$$3! = 6$$种。
因此，夫妻在同一地区的方法数为$$3 \times 6 = 18$$种。
概率为$$\frac{18}{150} = \frac{3}{25}$$。
正确答案是：A.$$\frac{3} {2 5}$$
4. 题目要求甲乙两人从六门课程中选修三门，甲不选A，乙不选F，且两人选修课程中恰有两门相同。
设两人相同的两门课程为$$X$$和$$Y$$，不同的课程为甲选$$Z$$，乙选$$W$$。
（1）选择$$X$$和$$Y$$：从$$B,C,D,E$$中选（因为甲不选A，乙不选F），方法数为$$C(4,2) = 6$$种。
甲选$$Z$$：从剩下4门中选（不能选A），方法数为$$C(4,1) = 4$$种。
乙选$$W$$：从剩下3门中选（不能选F且不能与$$Z$$相同），方法数为$$C(3,1) = 3$$种。
总方法数为$$6 \times 4 \times 3 = 72$$种。
（2）如果$$X$$或$$Y$$中包含F：
乙可以选F，但甲不能选A。此时需要重新计算，但题目要求乙不选F，因此无需考虑。
综上，总方法数为$$72$$种。
正确答案是：B.$${{7}{2}}$$种
5. 题目要求将3个成人和2个儿童分配到A（3人）、B（2人）、C（1人）三个房间，儿童需由成人陪同。
儿童不能单独住，因此儿童必须与成人同住。
（1）儿童住A房间：
将2个儿童和1个成人分配到A房间，剩下2个成人分配到B或C房间。
方法数为$$C(3,1) \times C(2,2) \times 2^2 = 3 \times 1 \times 4 = 12$$种。
（2）儿童住B房间：
将2个儿童和1个成人分配到B房间，剩下2个成人分配到A或C房间。
方法数为$$C(3,1) \times C(2,2) \times 2^2 = 3 \times 1 \times 4 = 12$$种。
（3）儿童分别住A和B房间：
1个儿童和1个成人住A，另1个儿童和1个成人住B，剩下1个成人住A、B或C。
方法数为$$C(2,1) \times C(3,1) \times C(2,1) \times 3 = 2 \times 3 \times 2 \times 3 = 36$$种。
总方法数为$$12 + 12 + 36 = 60$$种，但选项中没有60，可能是计算有误。
重新计算：
儿童必须与成人同住，因此：
（1）2个儿童住A房间：
方法数为$$C(3,1) \times C(2,2) \times 2^2 = 12$$种。
（2）2个儿童住B房间：
方法数为$$C(3,1) \times C(2,2) \times 2^2 = 12$$种。
（3）1个儿童住A，1个儿童住B：
方法数为$$C(2,1) \times C(3,1) \times C(2,1) \times 3 = 36$$种。
总方法数为$$12 + 12 + 36 = 60$$种。
但选项中没有60，可能是题目理解有误。
另一种理解：儿童必须由成人陪同，但可以分散住。
总方法数为$$3 \times 2 \times 2 \times 3 = 36$$种（不明确）。
可能正确答案是B.$${{8}{1}}$$种（不确定）。
6. 题目要求从6名大学生中选出队长1人、副队长1人、普通队员2人。
方法数为：
选队长：$$C(6,1) = 6$$种。
选副队长：$$C(5,1) = 5$$种。
选普通队员：$$C(4,2) = 6$$种。
总方法数为$$6 \times 5 \times 6 = 180$$种。
正确答案是：B.$${{1}{8}{0}}$$种
7. 题目要求将4个参会国分配到3家酒店，每家酒店至少有一个参会国入住。
这是典型的“将4个不同的元素分配到3个不同的盒子中，每个盒子至少有一个元素”的问题。
方法数为$$3^4 - 3 \times 2^4 + 3 \times 1^4 = 81 - 48 + 3 = 36$$种。
正确答案是：D.$${{3}{6}}$$种
8. 题目要求将甲乙丙丁四人分成两组，每组两人，求甲乙两人在同一组的概率。
总的分组方法数为$$C(4,2) / 2 = 3$$种（因为两组无序）。
甲乙在同一组的方法数为1种（甲乙一组，丙丁一组）。
概率为$$\frac{1}{3}$$。
正确答案是：B.$$\frac{1} {3}$$
9. 题目要求甲、乙、丙三位志愿者分配到4个岗位，至少有2个人被分配到同一岗位的概率。
总的分配方法数为$$4^3 = 64$$种。
“至少有2人同一岗位”的对立事件是“三人全部不同岗位”，方法数为$$4 \times 3 \times 2 = 24$$种。
因此，“至少有2人同一岗位”的方法数为$$64 - 24 = 40$$种。
概率为$$\frac{40}{64} = \frac{5}{8}$$。
正确答案是：A.$$\frac{5} {8}$$
10. 题目要求从30名志愿者中选6人，分成两组（编号较小的3人和编号较大的3人），且确保6号、15号和24号在同一组。
6号、15号和24号必须同时在江西厅或广电厅。
（1）如果6号、15号、24号在编号较小的组：
需要再选3人（编号小于15号）和3人（编号大于24号）。
但6号在较小组，15号和24号在较小组的条件矛盾，因为24号大于15号。
（2）如果6号、15号、24号在编号较大的组：
需要选3人（编号小于6号）和3人（编号大于24号）。
选3人小于6号的方法数为$$C(5,3) = 10$$种（编号1-5）。
选3人大于24号的方法数为$$C(6,3) = 20$$种（编号25-30）。
总方法数为$$10 \times 20 = 200$$种，但选项中没有200。
可能是题目理解有误，实际要求6号、15号、24号在同一厅，但分组是按编号大小分的。
如果6号、15号、24号必须同时在较小或较大组，则：
6号在较小组，15号和24号在较大组，无法满足“同一组”条件。
可能是题目描述不清，无法计算。
可能正确答案是B.$${{3}{2}}$$（不确定）。