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正确率60.0%不等式$${{x}{{A}^{3}_{x}}{>}{3}{{A}^{2}_{x}}}$$的解集是（）
D
A.｛$${{x}{|}{x}{>}{3}}$$｝
B.｛$${{x}{|}{x}{>}{4}{，}{x}{∈}{N}}$$｝
C.｛$${{x}{|}{3}{<}{x}{<}{4}}$$｝
D.｛$${{x}{|}{x}{>}{3}{，}{x}{∈}{N}}$$｝
2、['排列数及排列数公式']正确率60.0%不等式$$\mathrm{A}_{n-1}^{2}-n < 7$$的解集为（）
C
A.$${{\{}{n}{|}{−}{1}{<}{n}{<}{5}{\}}}$$
B.$${{\{}{1}{，}{2}{，}{3}{，}{4}{\}}}$$
C.$${{\{}{3}{，}{4}{\}}}$$
D.$${{\{}{4}{\}}}$$
3、['组合数及其性质'， '排列数及排列数公式']正确率60.0%若$${{C}^{2}_{n}{+}{{A}^{2}_{n}}{=}{{3}{0}}{，}}$$则$${{n}}$$的值为（）
B
A.$${{4}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{7}}$$
4、['排列数及排列数公式']正确率80.0%$${{2}{0}{2}{3}{×}{{2}{0}{2}{2}}{×}{{2}{0}{2}{1}}{×}{{2}{0}{2}{0}}{×}{⋯}{×}{{2}{0}{0}{0}}{=}}$$（）
D
A.$$\mathbf{A}_{2 0 2 3}^{2 1}$$
B.$$\mathrm{A}_{2 0 2 3}^{2 2}$$
C.$$\mathrm{A}_{2 0 2 3}^{2 3}$$
D.$$\mathrm{A}_{2 0 2 3}^{2 4}$$
5、['组合数及其性质'， '排列数及排列数公式']正确率60.0%$$\frac{1 0 \times9 \times8 \times\ldots\times4} {1 \times2 \times3 \times\cdots\times7}$$可表示为（）
D
A.$$\mathrm{A}_{1 0}^{6}$$
B.$$\mathbf{A}_{1 0}^{7}$$
C.$$\mathrm{C}_{1 0}^{6}$$
D.$$\mathrm{C}_{1 0}^{7}$$
6、['排列的应用'， '排列数及排列数公式']正确率60.0%将$${{0}{，}{1}{，}{2}{，}{3}{，}{5}}$$这$${{5}}$$个数字组成一个无重复数字的五位数，则满足$${{1}{，}{3}{，}{5}}$$互不相邻的五位数的个数为（）
A
A.$${{1}{2}}$$
B.$${{1}{8}}$$
C.$${{2}{4}}$$
D.$${{3}{6}}$$
7、['组合数及其性质'， '排列数及排列数公式']正确率60.0%$${{A}^{2}_{5}{−}{{C}^{3}_{5}}}$$等于$${{(}{)}}$$
D
A.$${{0}}$$
B.$${{−}{{4}{0}}}$$
C.$${{−}{{1}{0}}}$$
D.$${{1}{0}}$$
8、['函数奇、偶性的定义'， '排列数及排列数公式']正确率40.0%若$${{x}{∈}{R}{，}{n}{∈}{{N}_{+}}}$$，定义$${{M}^{n}_{x}{=}{x}{（}{x}{+}{1}{）}{（}{x}{+}{2}{）}{…}{（}{x}{+}{n}{−}{1}{）}}$$，例如$$M_{-5}^{5}=\ ( \ -5 ) \ \ ( \ -4 ) \ \ ( \ -3 ) \ \ ( \ -2 ) \ \ ( \ -1 ) \ =-1 2 0$$，则函数$$f ~^{(} ~ \boldsymbol{x} ) ~=x M_{x-9}^{1 9}$$的奇偶性为（）
A
A.是偶函数而不是奇函数
B.是奇函数而不是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.既不是奇函数又不是偶函数
9、['排列数及排列数公式']正确率60.0%$${{A}^{2}_{6}{=}{（}}$$）
A
A.$${{3}{0}}$$
B.$${{2}{4}}$$
C.$${{2}{0}}$$
D.$${{1}{5}}$$
10、['排列数及排列数公式']正确率40.0%从单词“$${{e}{q}{u}{a}{t}{i}{o}{n}}$$”选取$${{5}}$$个不同的字母排成一排，含有“$${{q}{u}}$$”$${{(}}$$其中“$${{q}{u}}$$”相连且顺序不变$${{)}}$$的不同排列共有$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}{2}{0}}$$个
B.$${{4}{8}{0}}$$个
C.$${{7}{2}{0}}$$个
D.$${{8}{4}{0}}$$个
以下是各题的详细解析：
1. 不等式 $$xA_x^3 > 3A_x^2$$ 的解集
排列数公式为 $$A_x^k = x(x-1)\cdots(x-k+1)$$。代入得：
$$x \cdot x(x-1)(x-2) > 3 \cdot x(x-1)$$
化简为 $$x(x-2) > 3$$，即 $$x^2 - 2x - 3 > 0$$，解得 $$x > 3$$ 或 $$x < -1$$。
由于排列数要求 $$x \geq 3$$ 且 $$x \in \mathbb{N}$$，故解集为 $$\{x \mid x > 3, x \in \mathbb{N}\}$$，选 D。
2. 不等式 $$A_{n-1}^2 - n < 7$$ 的解集
排列数公式为 $$A_{n-1}^2 = (n-1)(n-2)$$，代入得：
$$(n-1)(n-2) - n < 7$$，化简为 $$n^2 - 4n - 5 < 0$$，解得 $$-1 < n < 5$$。
由于 $$A_{n-1}^2$$ 要求 $$n-1 \geq 2$$，即 $$n \geq 3$$，且 $$n \in \mathbb{N}$$，故解集为 $$\{3, 4\}$$，选 C。
3. 方程 $$C_n^2 + A_n^2 = 30$$ 的解
组合数 $$C_n^2 = \frac{n(n-1)}{2}$$，排列数 $$A_n^2 = n(n-1)$$，代入得：
$$\frac{n(n-1)}{2} + n(n-1) = 30$$，化简为 $$\frac{3}{2}n(n-1) = 30$$，即 $$n(n-1) = 20$$。
解得 $$n = 5$$（舍去负根），选 B。
4. 连乘积 $$2023 \times 2022 \times \cdots \times 2000$$ 的表示
连乘积从 2023 乘到 2000，共 $$2023 - 2000 + 1 = 24$$ 项，即排列数 $$A_{2023}^{24}$$，选 D。
5. 分式 $$\frac{10 \times 9 \times \cdots \times 4}{1 \times 2 \times \cdots \times 7}$$ 的表示
分子为 $$A_{10}^7$$（从 10 取 7 个降序数），分母为 $$7!$$，故分式等于组合数 $$C_{10}^7$$，选 D。
6. 无重复数字的五位数中 1、3、5 互不相邻的个数
先排 0 和 2，有 $$A_3^2 - 2 = 4$$ 种（首位不为 0）。
再将 1、3、5 插入 3 个空隙，有 $$A_3^3 = 6$$ 种，总数为 $$4 \times 6 = 24$$，选 C。
7. 计算 $$A_5^2 - C_5^3$$
$$A_5^2 = 20$$，$$C_5^3 = 10$$，故结果为 $$20 - 10 = 10$$，选 D。
8. 函数 $$f(x) = x M_{x-9}^{19}$$ 的奇偶性
$$M_{x-9}^{19} = (x-9)(x-8)\cdots(x+9)$$，故 $$f(-x) = -x \cdot (-x-9)\cdots(-x+9) = -f(x)$$，为奇函数，选 B。
9. 计算 $$A_6^2$$
$$A_6^2 = 6 \times 5 = 30$$，选 A。
10. 从 "equation" 中选 5 字母含 "qu" 的排列数
将 "qu" 视为一个整体，剩余字母为 e, a, t, i, o, n，共 6 个。
需再选 3 字母与 "qu" 排列，有 $$C_6^3 \times 4! = 20 \times 24 = 480$$ 种，选 B。