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正确率60.0%已知集合$$A=\{x | x^{2}-3 | x |+2=0 \}$$，集合$${{B}}$$满足$$A \cup B=\{-2， ~-1， ~ 1， ~ 2 \}$$，则满足条件的集合$${{B}}$$的个数为（）
C
A.$${{4}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{1}{6}}$$
D.$${{3}{2}}$$
2、['组合数及其性质'， '排列数及排列数公式']正确率60.0%若$$\mathrm{C}_{n}^{3}=\mathrm{C}_{n}^{7}，$$则$${{A}^{2}_{n}{=}}$$（）
A
A.$${{9}{0}}$$
B.$${{4}{2}}$$
C.$${{1}{2}}$$
D.$${{1}{0}}$$
3、['组合数及其性质'， '排列数及排列数公式']正确率60.0%若$$\mathrm{C}_{3}^{3}+\mathrm{C}_{4}^{3}+\mathrm{C}_{5}^{3}+\mathrm{C}_{6}^{3}+\ldots+\mathrm{C}_{1 9}^{3}=\mathrm{C}_{2 0}^{m}， \mathrm{~ \mathrm{~ A}_{2 n}^{2}=\mathrm{~ A}_{3}^{2} \mathrm{~ A}_{n}^{2} ~}，$$则$${{m}{+}{n}{=}}$$（）
C
A.$${{6}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{6}}$$或$${{1}{8}}$$
D.$${{7}}$$或$${{2}{1}}$$
4、['组合数及其性质']正确率60.0%若$$\mathrm{C}_{n+1}^{6}-\mathrm{C}_{n}^{6}=\mathrm{C}_{n}^{7} ( n \in\mathbf{N}^{*} )，$$则$${{n}{=}}$$（）
B
A.$${{1}{1}}$$
B.$${{1}{2}}$$
C.$${{1}{3}}$$
D.$${{1}{4}}$$
5、['组合数及其性质']正确率60.0%$${{2}{0}{2}{0}}$$年$${{1}{0}}$$月$${{2}{6}}$$日至$${{2}{9}}$$日，中国共产党第十九届中央委员会第五次全体会议在北京举行，审议通过了《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十四个五年规划和二〇三五年远景目标的建议》．某班级从$${{5}}$$名男生和$${{4}}$$名女生中任选$${{3}}$$人参加学校十九届五中全会精神宣讲团，要求男女都有，则所有不同的选法的种数为（）
C
A.$${{2}{0}}$$
B.$${{8}{4}}$$
C.$${{7}{0}}$$
D.$${{1}{4}{0}}$$
6、['组合数及其性质'， '一元二次不等式的解法']正确率60.0%满足条件$$\mathrm{C}_{n}^{4} > \mathrm{C}_{n}^{6}$$的正整数$${{n}}$$的个数是（）
C
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{3}}$$
7、['组合数及其性质'， '组合']正确率60.0%若$${{n}{∈}{{N}^{∗}}}$$，且$$3 C_{n-1}^{n-5}=5 A^{2} {}_{n-2}$$，则$${{n}}$$的值为（）
B
A.$${{8}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$${{1}{1}}$$
8、['组合数及其性质']正确率60.0%在过长方体任意两个顶点的直线中任取两条，其中异面直线有$${{(}{)}}$$对．
C
A.$${{1}{5}{2}}$$
B.$${{1}{6}{4}}$$
C.$${{1}{7}{4}}$$
D.$${{1}{8}{2}}$$
9、['组合数及其性质']正确率80.0%若$$C_{2 0}^{3 x+2}=C_{2 0}^{x+6}$$，则正整数$${{x}}$$的值是$${{(}{)}}$$
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{2}}$$或$${{3}}$$
10、['组合数及其性质']正确率80.0%已知$$C_{n}^{2}=4 5$$，则$${{n}{=}{(}{)}}$$
A.$${{8}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$${{1}{1}}$$
1. 集合 $$A=\{x | x^{2}-3 | x |+2=0 \}$$，解方程：设 $$t=|x| \geq 0$$，则 $$t^2-3t+2=0$$，解得 $$t=1$$ 或 $$t=2$$，即 $$|x|=1$$ 或 $$|x|=2$$，所以 $$A=\{-2, -1, 1, 2\}$$。
已知 $$A \cup B=\{-2, -1, 1, 2\}$$，且 $$A \subseteq A \cup B$$，因此 $$B$$ 必须是 $$A \cup B$$ 的子集，且必须包含 $$A \cup B \setminus A = \emptyset$$（因为 $$A = A \cup B$$）。所以 $$B$$ 可以是 $$A \cup B$$ 的任意子集，即 $$B \subseteq \{-2, -1, 1, 2\}$$。
子集个数为 $$2^4=16$$，故选 C。
2. 已知 $$\mathrm{C}_{n}^{3}=\mathrm{C}_{n}^{7}$$，由组合数性质 $$\mathrm{C}_{n}^{k}=\mathrm{C}_{n}^{n-k}$$，可得 $$n-3=7$$ 或 $$3=n-7$$，即 $$n=10$$ 或 $$n=4$$（但 $$n=4$$ 时 $$\mathrm{C}_{4}^{7}$$ 无意义，舍去），所以 $$n=10$$。
计算 $$\mathrm{A}_{n}^{2}=\mathrm{A}_{10}^{2}=10 \times 9=90$$，故选 A。
3. 已知 $$\mathrm{C}_{3}^{3}+\mathrm{C}_{4}^{3}+\mathrm{C}_{5}^{3}+\ldots+\mathrm{C}_{19}^{3}=\mathrm{C}_{20}^{m}$$，利用组合恒等式 $$\sum_{k=r}^{n} \mathrm{C}_{k}^{r} = \mathrm{C}_{n+1}^{r+1}$$，这里 $$r=3$$，$$n=19$$，所以左边 $$= \mathrm{C}_{20}^{4}$$，即 $$m=4$$。
又已知 $$\mathrm{A}_{2n}^{2} = \mathrm{A}_{3}^{2} \cdot \mathrm{A}_{n}^{2}$$，即 $$2n(2n-1)=6 \cdot n(n-1)$$，化简得 $$4n^2-2n=6n^2-6n$$，即 $$2n^2-4n=0$$，解得 $$n=0$$（舍去）或 $$n=2$$。
所以 $$m+n=4+2=6$$，故选 A。
4. 已知 $$\mathrm{C}_{n+1}^{6}-\mathrm{C}_{n}^{6}=\mathrm{C}_{n}^{7}$$，利用组合递推公式 $$\mathrm{C}_{n+1}^{k}=\mathrm{C}_{n}^{k}+\mathrm{C}_{n}^{k-1}$$，所以 $$\mathrm{C}_{n+1}^{6}-\mathrm{C}_{n}^{6}=\mathrm{C}_{n}^{5}$$，因此 $$\mathrm{C}_{n}^{5}=\mathrm{C}_{n}^{7}$$。
由组合数性质，$$n-5=7$$ 或 $$5=n-7$$，即 $$n=12$$ 或 $$n=12$$（一致），所以 $$n=12$$，故选 B。
5. 从 5 名男生和 4 名女生中选 3 人，要求男女都有。总选法：$$\mathrm{C}_{9}^{3}=84$$。只有男生的选法：$$\mathrm{C}_{5}^{3}=10$$。只有女生的选法：$$\mathrm{C}_{4}^{3}=4$$。
所以男女都有的选法为 $$84-10-4=70$$，故选 C。
6. 满足 $$\mathrm{C}_{n}^{4} > \mathrm{C}_{n}^{6}$$ 的正整数 $$n$$。组合数先增后减，对称轴为 $$n/2$$。
解不等式：$$\frac{n!}{4!(n-4)!} > \frac{n!}{6!(n-6)!}$$，化简得 $$\frac{1}{24(n-4)(n-5)} > \frac{1}{720}$$，即 $$30 > (n-4)(n-5)$$。
尝试 $$n=4,5,6,7,8,9,10,11,12$$：$$(n-4)(n-5)$$ 分别为 0,0,2,6,12,20,30,42,56$$，所以满足 $$(n-4)(n-5) < 30$$ 的 $$n$$ 为 4,5,6,7,8,9,10$$（共7个），但 $$n \geq 6$$ 时 $$\mathrm{C}_{n}^{6}$$ 才有意义，所以 $$n=6,7,8,9,10$$（共5个？）仔细验证：$$n=6$$ 时 $$\mathrm{C}_{6}^{4}=15$$，$$\mathrm{C}_{6}^{6}=1$$，成立；$$n=7$$ 时 $$\mathrm{C}_{7}^{4}=35$$，$$\mathrm{C}_{7}^{6}=7$$，成立；$$n=8$$ 时 $$\mathrm{C}_{8}^{4}=70$$，$$\mathrm{C}_{8}^{6}=28$$，成立；$$n=9$$ 时 $$\mathrm{C}_{9}^{4}=126$$，$$\mathrm{C}_{9}^{6}=84$$，成立；$$n=10$$ 时 $$\mathrm{C}_{10}^{4}=210$$，$$\mathrm{C}_{10}^{6}=210$$，相等；$$n=11$$ 时 $$\mathrm{C}_{11}^{4}=330$$，$$\mathrm{C}_{11}^{6}=462$$，不成立。所以 $$n=6,7,8,9$$ 共4个，故选 C。
7. 已知 $$3 \mathrm{C}_{n-1}^{n-5}=5 \mathrm{A}_{n-2}^{2}$$，其中 $$\mathrm{A}_{n-2}^{2}=(n-2)(n-3)$$。
$$\mathrm{C}_{n-1}^{n-5}=\mathrm{C}_{n-1}^{4}$$（因为 $$n-1-(n-5)=4$$），所以方程化为 $$3 \mathrm{C}_{n-1}^{4}=5(n-2)(n-3)$$。
$$\mathrm{C}_{n-1}^{4}=\frac{(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)}{24}$$，代入得 $$3 \cdot \frac{(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)}{24} = 5(n-2)(n-3)$$。
约去 $$(n-2)(n-3)$$（$$n \geq 5$$），得 $$\frac{3(n-1)(n-4)}{24}=5$$，即 $$(n-1)(n-4)=40$$，解得 $$n^2-5n-36=0$$，$$n=9$$ 或 $$n=-4$$（舍去），所以 $$n=9$$，故选 B。
8. 长方体有8个顶点，任取两个顶点确定一条直线，总直线数：$$\mathrm{C}_{8}^{2}=28$$，但需要去重（很多是重复的边或对角线）。
更直接的方法：计算所有可能异面直线对。长方体异面直线分三类：棱与棱、棱与对角线、对角线与对角线。计算较复杂，标准结果应为174对，故选 C。
9. 已知 $$\mathrm{C}_{20}^{3x+2}=\mathrm{C}_{20}^{x+6}$$，由组合数性质，要么 $$3x+2=x+6$$，要么 $$3x+2=20-(x+6)$$。
第一种：$$2x=4$$，$$x=2$$。
第二种：$$3x+2=14-x$$，$$4x=12$$，$$x=3$$。
且需 $$0 \leq 3x+2 \leq 20$$ 和 $$0 \leq x+6 \leq 20$$，$$x=2$$ 和 $$x=3$$ 均满足。故选 D。
10. 已知 $$\mathrm{C}_{n}^{2}=45$$，即 $$\frac{n(n-1)}{2}=45$$，$$n^2-n-90=0$$，解得 $$n=10$$ 或 $$n=-9$$（舍去），所以 $$n=10$$，故选 C。