组合数及其性质-6.2 排列与组合知识点月考基础自测题答案-西藏自治区等高三数学选择必修,平均正确率68.0%

1、['组合数及其性质'， '排列数及排列数公式']

正确率60.0%$$2 \mathrm{C}_{7}^{5}+3 \mathrm{A}_{5}^{2}$$的值是（）

A.$${{7}{2}}$$

B.$${{1}{0}{2}}$$

C.$${{5}{0}{7}{0}}$$

D.$${{5}{1}{0}{0}}$$

2、['组合数及其性质'， '排列数及排列数公式']

正确率80.0%$$\mathrm{A}_{4}^{2}+\mathrm{C}_{1 0}^{8}=$$（）

A.$${{5}{5}}$$

B.$${{5}{7}}$$

C.$${{1}{0}{0}}$$

D.$${{1}{1}{0}}$$

3、['组合数及其性质']

正确率80.0%甲、乙等$${{6}}$$位同学去三个社区参加义务劳动，每个社区安排$${{2}}$$位同学，每位同学只去一个社区，则甲、乙到同一社区的不同安排方案共有$${{(}{)}}$$

A.$${{6}}$$种

B.$${{1}{8}}$$种

C.$${{3}{6}}$$种

D.$${{7}{2}}$$种

4、['组合数及其性质']

正确率60.0%svg异常

A.$${{6}{4}}$$

B.$${{3}{2}}$$

C.$${{6}{3}}$$

D.$${{3}{1}}$$

5、['组合数及其性质'， '组合'， '二项式系数的性质']

正确率60.0%$$- 3 C_{7}^{1}+3^{2} C_{7}^{2}-3^{3} C_{7}^{3}+\ldots-3^{7} C_{7}^{7}=~ ($$）

A.$${{−}{{1}{2}{9}}}$$

B.$${{−}{{1}{2}{7}}}$$

C.$${{1}{2}{7}}$$

D.$${{1}{2}{9}}$$

6、['组合数及其性质'， '排列数及排列数公式']

正确率60.0%若$$C_{n}^{2} A_{2}^{2}=4 2$$，则$$\frac{n!} {3! ( n-3 )!}=\langle($$）

A.$${{7}}$$

B.$${{8}}$$

C.$${{3}{5}}$$

D.$${{4}{0}}$$

7、['组合数及其性质'， '展开式中的特定项或特定项的系数']

正确率60.0%在$$( 1+x )+\left( 1+x \right)^{2}+\left( 1+x \right)^{3}+\cdots+\left( 1+x \right)^{1 0}$$的展开式中，$${{x}^{2}}$$的系数是$${{(}{)}}$$

A.$${{3}{3}{0}}$$

B.$${{1}{6}{5}}$$

C.$${{1}{2}{0}}$$

D.$${{5}{5}}$$

8、['组合数及其性质'， '二项式系数和与各项的系数和']

正确率60.0%$$\left( x+\frac{1} {\sqrt{x}} \right)^{n}$$的展开式中所有奇数项系数之和为$${{1}{{0}{2}{4}}{，}}$$则展开式中各项系数的最大值是（）

A.$${{7}{9}{0}}$$

B.$${{6}{8}{0}}$$

C.$${{4}{6}{2}}$$

D.$${{3}{3}{0}}$$

9、['组合数及其性质'， '排列数及排列数公式']

正确率80.0%计算$$2 C_{7}^{5}+3 A_{5}^{2}$$的值是$${{(}{)}}$$

A.$${{7}{2}}$$

B.$${{1}{0}{2}}$$

C.$${{5}{0}{7}{0}}$$

D.$${{5}{1}{0}{0}}$$

10、['组合数及其性质']

正确率80.0%三名教师教六个班的课，每人教两个班，分配方案共有$${{(}{)}}$$

A.$${{1}{8}}$$种

B.$${{2}{4}}$$种

C.$${{4}{5}}$$种

D.$${{9}{0}}$$种

1. 解析：首先计算组合数和排列数。$$C_7^5 = C_7^2 = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$$，$$A_5^2 = 5 \times 4 = 20$$。代入原式得：$$2 \times 21 + 3 \times 20 = 42 + 60 = 102$$。答案为 $$102$$，选项 B。

2. 解析：计算排列数和组合数。$$A_4^2 = 4 \times 3 = 12$$，$$C_{10}^8 = C_{10}^2 = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$$。相加得：$$12 + 45 = 57$$。答案为 $$57$$，选项 B。

3. 解析：将甲、乙视为一个整体，与其他 4 位同学分成 3 组，每组 2 人。甲、乙在同一社区，剩余 4 位同学分成 2 组，每组 2 人。分组数为 $$C_4^2 / 2 = 3$$。分配到 3 个社区有 $$3! = 6$$ 种方式。总安排数为 $$3 \times 6 = 18$$ 种。答案为 $$18$$，选项 B。

4. 解析：题目不完整，无法解析。

5. 解析：观察式子为二项式展开的变形。原式可表示为 $$- \sum_{k=1}^7 (-3)^k C_7^k = - \left( (1 - 3)^7 - 1 \right) = - ( (-2)^7 - 1 ) = - (-128 - 1) = 129$$。答案为 $$129$$，选项 D。

6. 解析：由 $$C_n^2 \times A_2^2 = 42$$ 得 $$C_n^2 \times 2 = 42$$，即 $$C_n^2 = 21$$。解得 $$n = 7$$。所求为 $$C_7^3 = \frac{7!}{3!4!} = 35$$。答案为 $$35$$，选项 C。

7. 解析：展开式中 $$x^2$$ 的系数为 $$\sum_{k=2}^{10} C_k^2$$。利用组合恒等式 $$\sum_{k=2}^{10} C_k^2 = C_{11}^3 = 165$$。答案为 $$165$$，选项 B。

8. 解析：奇数项系数和为 $$2^{n-1} = 1024$$，解得 $$n = 11$$。展开式系数为 $$C_{11}^k$$，最大值为 $$C_{11}^5 = C_{11}^6 = 462$$。答案为 $$462$$，选项 C。

9. 解析：与第 1 题相同，$$2 C_7^5 + 3 A_5^2 = 102$$。答案为 $$102$$，选项 B。

10. 解析：将 6 个班分成 3 组，每组 2 个班，分给 3 名教师。分组数为 $$\frac{C_6^2 \times C_4^2 \times C_2^2}{3!} = 15$$，分配方式为 $$3! = 6$$，总方案数为 $$15 \times 6 = 90$$。答案为 $$90$$，选项 D。

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