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正确率60.0%已知$$C_{1 2}^{x+2}=C_{1 2}^{2 x-5}$$，则$${{x}}$$可能取值为$${{(}{)}}$$
A.$${{4}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{6}}$$或$${{7}}$$
D.$${{5}}$$或$${{7}}$$
2、['组合数及其性质']正确率80.0%$$\mathrm{C_{3}^{2}+C_{6}^{2}=}$$（）
B
A.$${{9}}$$
B.$${{1}{8}}$$
C.$${{2}{8}}$$
D.$${{3}{6}}$$
3、['组合数及其性质'， '排列数及排列数公式']正确率60.0%若$$\mathrm{A}_{5}^{3}=4 \mathrm{C}_{n}^{2}，$$则$${{n}{=}}$$（）
B
A.$${{5}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{8}}$$
4、['组合数及其性质'， '排列数及排列数公式']正确率60.0%若$$\mathrm{C}_{n}^{2} \， \mathrm{A}_{2}^{2}=4 2，$$则$$\frac{n!} {3! ( n-4 )!}$$的值为（）
D
A.$${{6}{0}}$$
B.$${{7}{0}}$$
C.$${{1}{2}{0}}$$
D.$${{1}{4}{0}}$$
5、['组合数及其性质'， '分类加法计数原理']正确率60.0%$${{2}{0}{0}}$$件产品有$${{3}}$$件次品，从中任意抽去$${{5}}$$件，其中至少有$${{2}}$$件次品的抽法有$${{(}{)}}$$
A
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
6、['组合数及其性质'， '组合的应用']正确率60.0%$${{5}}$$个代表分$${{4}}$$张同样的参观券，每人最多一张，且全部分完，分法一共有$${{(}{)}}$$
D
A.$${{A}^{4}_{5}}$$
B.$${{4}^{5}}$$
C.$${{5}^{4}}$$
D.$${{C}^{4}_{5}}$$
7、['超几何分布'， '事件的互斥与对立'， '组合数及其性质']正确率60.0%一个盒子里装有大小相同的红球、白球共$${{3}{0}}$$个，其中白球$${{4}}$$个，从中任取$${{2}}$$个，则概率为$$\frac{\mathrm{C_{2 6}^{1} \， C_{4}^{1}}+\mathrm{C_{4}^{2}}} {\mathrm{C_{3 0}^{2}}}$$的事件是（）
B
A.没有白球
B.至少有$${{1}}$$个白球
C.至少有$${{1}}$$个红球
D.至多有$${{1}}$$个白球
8、['古典概型的概率计算公式'， '组合数及其性质'， '组合的应用'， '排列组合中的分组分配']正确率60.0%(原创)随机将$${{6}}$$个人(含甲乙两人)平均分成$${{2}}$$组，分别去完成$${{2}}$$个不同的任务，则甲乙两人在不同任务组的概率为
D
A.$$\frac{1} {1 0}$$
B.$$\frac{3} {1 0}$$
C.$$\frac{2} {5}$$
D.$$\frac{3} {5}$$
9、['组合数及其性质']正确率60.0%计算$$C_{2}^{2}+C_{3}^{2}+C_{4}^{2}+C_{5}^{2}+C_{6}^{2}$$的值是
D
A.$${{1}{9}}$$
B.$${{2}{0}}$$
C.$${{3}{4}}$$
D.$${{3}{5}}$$
10、['组合数及其性质']正确率80.0%从$${{4}}$$名男生和$${{3}}$$名女生中选出$${{4}}$$人参加某个座谈会，若这$${{4}}$$人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有$${{(}{)}}$$
D
A.$${{1}{4}{0}}$$种
B.$${{1}{2}{0}}$$种
C.$${{3}{5}}$$种
D.$${{3}{4}}$$种
1. 解析：
根据组合数的性质 $$C_{n}^{k} = C_{n}^{n-k}$$，可得 $$x+2 = 2x-5$$ 或 $$x+2 = 12 - (2x-5)$$。
解第一个方程：$$x+2 = 2x-5 \Rightarrow x = 7$$。
解第二个方程：$$x+2 = 17 - 2x \Rightarrow 3x = 15 \Rightarrow x = 5$$。
因此，$$x$$ 的可能取值为 5 或 7，选项 D 正确。
2. 解析：
计算组合数：$$C_{3}^{2} = 3$$，$$C_{6}^{2} = 15$$。
相加得 $$3 + 15 = 18$$，选项 B 正确。
3. 解析：
计算排列数：$$A_{5}^{3} = 60$$。
根据题意，$$60 = 4 C_{n}^{2}$$，即 $$C_{n}^{2} = 15$$。
解组合数方程：$$\frac{n(n-1)}{2} = 15 \Rightarrow n^2 - n - 30 = 0 \Rightarrow n = 6$$（舍去负根）。
因此，$$n = 6$$，选项 B 正确。
4. 解析：
根据题意，$$C_{n}^{2} \cdot A_{2}^{2} = 42$$，即 $$\frac{n(n-1)}{2} \cdot 2 = 42 \Rightarrow n(n-1) = 42$$。
解得 $$n = 7$$（舍去负根）。
计算 $$\frac{7!}{3! \cdot 4!} = 35$$，但选项中没有 35，可能是题目描述有误。进一步推导：
若题目为 $$\frac{n!}{3!(n-3)!}$$，则结果为 $$C_{7}^{3} = 35$$，仍无匹配选项。可能是题目表达不明确。
5. 解析：
总抽法为 $$C_{200}^{5}$$，至少 2 件次品的抽法为 $$C_{3}^{2} \cdot C_{197}^{3} + C_{3}^{3} \cdot C_{197}^{2}$$。
由于选项异常，无法确定正确答案。
6. 解析：
将 4 张同样的参观券分给 5 人，每人最多一张，相当于从 5 人中选 4 人，即 $$C_{5}^{4}$$，选项 D 正确。
7. 解析：
分子部分 $$\mathrm{C_{26}^{1} C_{4}^{1} + C_{4}^{2}}$$ 表示“恰好 1 个白球”或“恰好 2 个白球”的情况。
因此，事件为“至少有 1 个白球”，选项 B 正确。
8. 解析：
总分组方式为 $$\frac{C_{6}^{3}}{2} = 10$$。
甲乙在不同组的方式为 $$C_{4}^{2} = 6$$（固定甲乙在不同组，再从剩下 4 人中选 2 人）。
概率为 $$\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$$，选项 D 正确。
9. 解析：
利用组合恒等式 $$C_{2}^{2} + C_{3}^{2} + \cdots + C_{6}^{2} = C_{7}^{3} = 35$$，选项 D 正确。
10. 解析：
总选法为 $$C_{7}^{4} = 35$$。
不满足条件的选法为全男生（$$C_{4}^{4} = 1$$）或全女生（$$C_{3}^{4} = 0$$）。
因此，符合条件的选法为 $$35 - 1 = 34$$，选项 D 正确。