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正确率60.0%“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月两节不变更，最多相差一两天.”中国的二十四节气凝结着中华民族的智慧，是中国传统文化的结晶，如五月有立夏、小满，六月有芒种、夏至，七月有小暑、大暑，现从五月、六月、七月的六个节气中任选两个节气，则这两个节气不在同一个月的概率为（）
A
A.$$\frac{4} {5}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1} {5}$$
D.$$\frac{1} {1 0}$$
2、['组合的应用']正确率60.0%某地政府召集$${{5}}$$家企业的负责人开会，其中甲企业有$${{2}}$$人到会，其余$${{4}}$$家企业各有$${{1}}$$人到会，会上有$${{3}}$$人发言，则这$${{3}}$$人来自$${{3}}$$家不同企业的情况种数为（）
B
A.$${{1}{4}}$$
B.$${{1}{6}}$$
C.$${{2}{0}}$$
D.$${{4}{8}}$$
4、['组合'， '组合的应用']正确率80.0%从$${{5}}$$人中选$${{3}}$$人参加座谈会，其中甲必须参加，则不同的选法有（）
D
A.$${{6}{0}}$$种
B.$${{3}{6}}$$种
C.$${{1}{0}}$$种
D.$${{6}}$$种
5、['古典概型的概率计算公式'， '古典概型的应用'， '组合的应用'， '条件概率的应用'， '条件概率的概念及公式']正确率40.0%从$${{1}{，}{2}{，}{3}{，}{4}{，}{5}{，}{6}{，}{7}}$$中任取两个不同的数，记事件$${{A}{=}{“}}$$取到的两个数之和为偶数$${{”}}$$，事件$${{B}{=}{“}}$$取到的两个数均为偶数$${{”}}$$，则$${{P}{(}{B}{{|}{A}}{)}}$$等于$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{1} {4}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{2} {5}$$
6、['古典概型的概率计算公式'， '组合的应用']正确率40.0%在$${《}$$周易$${》}$$中，长横$${{“}}$$一$${{“}}$$表示阳爻，两个短横$${{“}}$$一一$${{”}}$$表示阴爻，有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有$${{2}^{3}{=}{8}}$$种组合方法，这便是$${《}$$系辞传$${》}$$所说$${{“}}$$太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦$${{“}}$$有放冋地取阳爻和阴爻一次有$${{2}}$$种不同情况，有放冋地取阳爻和阴爻两次有四种情况，有放冋地取阳爻和阴爻三次，有八种情况，即为八卦．在一次卜卦中，怡好出现两个阳爻和一个阴爻的概率是（）
C
A.$$\frac{1} {8}$$
B.$$\frac{1} {4}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {8}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
7、['组合的应用'， '条件概率的概念及公式']正确率60.0%有一副不含大小王的$${{5}{2}}$$张扑克牌中(共有$${{4}}$$张$${{A}{)}}$$不放回地抽取$${{2}}$$次，每次抽取$${{1}}$$张，在第一次抽到$${{A}}$$的前提下，第二次也抽到$${{A}}$$的概率为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{1} {1 7}$$
B.$$\frac{1} {1 5}$$
C.$$\frac{1} {1 3}$$
D.$$\frac{1} {1 1}$$
8、['组合的应用'， '分步乘法计数原理']正确率60.0%把标号为$${{1}{，}{2}{，}{3}{，}{4}}$$的四个小球分别放入标号为$${{1}{，}{2}{，}{3}{，}{4}}$$的四个盒子中，每个盒子只放一个小球，则$${{1}}$$号球不放入$${{1}}$$号盒子的方法共有（）
A
A.$${{1}{8}}$$种
B.$${{9}}$$种
C.$${{6}}$$种
D.$${{3}}$$种
9、['组合的应用']正确率60.0%某中学从$${{4}}$$名男生和$${{4}}$$名女生中推荐$${{4}}$$人参加社会公益活动，若选出的$${{4}}$$人中既有男生又有女生，则不同的选法共有$${{(}{)}}$$
A
A.$${{6}{8}}$$种
B.$${{7}{0}}$$种
C.$${{2}{4}{0}}$$种
D.$${{2}{8}{0}}$$种
1. 从五月、六月、七月的六个节气中任选两个节气，共有 $$C(6,2) = 15$$ 种选法。两个节气在同一个月的选法有 $$C(2,2) + C(2,2) + C(2,2) = 3$$ 种（分别来自五月、六月、七月）。因此，两个节气不在同一个月的选法有 $$15 - 3 = 12$$ 种。所求概率为 $$\frac{12}{15} = \frac{4}{5}$$。
2. 甲企业有 2 人，其余 4 家企业各有 1 人，共 6 人。从 3 家不同企业选 3 人发言的情况分为两类：
(1) 不选甲企业：从 4 家企业选 3 家，有 $$C(4,3) = 4$$ 种，每家企业选 1 人，共 4 种。
(2) 选甲企业：从甲企业选 1 人，再从其余 4 家企业选 2 家，每家企业选 1 人，有 $$C(2,1) \times C(4,2) = 2 \times 6 = 12$$ 种。
总情况数为 $$4 + 12 = 16$$ 种。
4. 从 5 人中选 3 人，其中甲必须参加，相当于从剩下的 4 人中选 2 人，有 $$C(4,2) = 6$$ 种选法。
5. 从 1 到 7 中任取两个不同的数，和为偶数的事件 A 要求两数同奇或同偶。奇数有 4 个，偶数有 3 个，因此 $$P(A) = \frac{C(4,2) + C(3,2)}{C(7,2)} = \frac{6 + 3}{21} = \frac{9}{21} = \frac{3}{7}$$。事件 B 是两数均为偶数，$$P(B) = \frac{C(3,2)}{C(7,2)} = \frac{3}{21} = \frac{1}{7}$$。条件概率 $$P(B|A) = \frac{P(B)}{P(A)} = \frac{1/7}{3/7} = \frac{1}{3}$$。
6. 有放回地取阳爻和阴爻三次，共有 $$2^3 = 8$$ 种等可能情况。恰好两个阳爻和一个阴爻的组合数为 $$C(3,2) = 3$$（选择哪两次取阳爻）。因此概率为 $$\frac{3}{8}$$。
7. 第一次抽到 A 后，剩下 51 张牌中有 3 张 A，因此第二次也抽到 A 的概率为 $$\frac{3}{51} = \frac{1}{17}$$。
8. 四个小球放入四个盒子，总排列数为 $$4! = 24$$ 种。1 号球放入 1 号盒子的排列数为 $$3! = 6$$ 种。因此 1 号球不放入 1 号盒子的方法有 $$24 - 6 = 18$$ 种。
9. 从 8 人中选 4 人的总数为 $$C(8,4) = 70$$。排除全男（$$C(4,4) = 1$$）和全女（$$C(4,4) = 1$$）的情况，符合条件的选法有 $$70 - 1 - 1 = 68$$ 种。