.jpg)
正确率60.0%用数字$$1， 2， 3， 4， 5$$组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）
C
A.$${{8}}$$
B.$${{2}{4}}$$
C.$${{4}{8}}$$
D.$${{1}{2}{0}}$$
2、['分步乘法计数原理'， '排列的应用']正确率60.0%用数字$$1， 2， 3， 4， 5$$组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）
D
A.$${{2}{4}}$$
B.$${{4}{8}}$$
C.$${{6}{0}}$$
D.$${{7}{2}}$$
4、['排列的应用']正确率60.0%将$${{5}}$$个字母$$a， ~ a， ~ b， ~ b， ~ c$$排成一列，不同的排法种数为（）
D
A.$${{6}{0}}$$
B.$${{4}{8}}$$
C.$${{3}{6}}$$
D.$${{3}{0}}$$
5、['分步乘法计数原理'， '排列的应用']正确率60.0%学校周三要排语文$${、}$$数学$${、}$$英语$${、}$$物理$${、}$$化学和生物$${{6}}$$门不同的课程，若第一节不排语文且第六节排生物，则不同的排法共有$${{(}{)}}$$
A
A.$${{9}{6}}$$种
B.$${{1}{2}{0}}$$种
C.$${{2}{1}{6}}$$种
D.$${{2}{4}{0}}$$种
6、['排列的应用'， '排列数及排列数公式']正确率40.0%有$${{9}}$$个空车位，$${{3}}$$辆车需要停放，要求每辆车左右两边都需要有空车位，则不同停车方案的个数为（）
C
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{4}{8}}$$
C.$${{6}{0}}$$
D.$${{1}{2}{0}}$$
7、['古典概型的概率计算公式'， '排列的应用']正确率60.0%从数字$$1， ~ 2， ~ 3， ~ 4， ~ 5$$中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位 数大于 $${{4}{0}}$$ 的概率为（ ）
B
A.$$\frac{1} {5}$$
B.$$\frac{2} {5}$$
C.$$\frac{3} {5}$$
D.$$\frac{4} {5}$$
8、['排列的应用']正确率40.0%改革开放以来，中国经济飞速发展，科学技术突飞猛进。高铁$${、}$$核电$${、}$$桥梁$${、}$$激光$${、{5}{G}}$$通信$${、}$$人工智能$${、}$$航空航天$${、}$$移动支付$${、}$$量子通讯$${、}$$特高压输电等许多技术都领先于世界。厉害了，我的国!把$${{“}}$$厉害了我的国$${{”}}$$这六个字随机地排成一排，其中$${{“}}$$厉$${{”}{、}{“}}$$害$${{”}}$$这两个字必须相邻，$${{“}}$$了$${{”}{、}{“}}$$的$${{”}}$$这两个助词不能相邻，则不同排法的种数为$${{(}{)}}$$。
C
A.$${{7}{2}}$$
B.$${{1}{0}{8}}$$
C.$${{1}{4}{4}}$$
D.$${{2}{8}{8}}$$
9、['分步乘法计数原理'， '排列的应用'， '排列组合中的相邻与不相邻']正确率60.0%将甲$${、}$$乙$${、}$$丙$${、}$$丁$${、}$$戊$${{5}}$$名同学排成一排，若甲与乙相邻，且甲与丙不相邻，则不同的排法共有（）
A
A.$${{3}{6}}$$种
B.$${{6}{0}}$$种
C.$${{7}{2}}$$种
D.$${{1}{0}{8}}$$种
10、['古典概型的概率计算公式'， '排列的应用']正确率60.0%某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文$${、}$$数学$${、}$$外语$${、}$$物理$${、}$$化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是（）
C
A.$$\frac{3} {2 0}$$
B.$$\frac{3} {1 3}$$
C.$$\frac{7} {3 9}$$
D.$$\frac{1 7} {7 8}$$
1. 用数字 $$1, 2, 3, 4, 5$$ 组成的无重复数字的四位偶数的个数：
解析：四位偶数的个位必须是 $$2$$ 或 $$4$$。
当个位是 $$2$$ 时，其他三位从 $$1, 3, 4, 5$$ 中选，有 $$A_4^3 = 24$$ 种。
当个位是 $$4$$ 时，其他三位从 $$1, 2, 3, 5$$ 中选，有 $$A_4^3 = 24$$ 种。
总数为 $$24 + 24 = 48$$，故选 $$B$$。
2. 用数字 $$1, 2, 3, 4, 5$$ 组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数：
解析：五位数的个位必须是 $$1, 3, 5$$ 中的一个，有 $$3$$ 种选择。
其他四位从剩下的数字中排列，有 $$A_4^4 = 24$$ 种。
总数为 $$3 \times 24 = 72$$，故选 $$D$$。
4. 将 $$5$$ 个字母 $$a, a, b, b, c$$ 排成一列，不同的排法种数：
解析：有重复排列，总排列数为 $$\frac{5!}{2!2!1!} = 30$$，故选 $$D$$。
5. 学校排课，第一节不排语文且第六节排生物，不同的排法：
解析：第六节固定为生物，剩下 $$5$$ 节课中第一节不能排语文。
若第一节排其他 $$4$$ 门课（数学、英语、物理、化学），后四节排列为 $$A_4^4 = 24$$，共 $$4 \times 24 = 96$$ 种。
若第一节排生物（但生物已在第六节，矛盾），故总数为 $$96$$，故选 $$A$$。
6. $$9$$ 个空车位停 $$3$$ 辆车，每辆车左右两边都需有空车位：
解析：将 $$3$$ 辆车和 $$6$$ 个空车位排列，每辆车之间至少一个空位。
相当于在 $$6$$ 个空位的 $$7$$ 个间隔中选 $$3$$ 个停车，有 $$C_7^3 = 35$$ 种。
但题目要求每辆车左右都需有空位，即不能停在两端，故在 $$5$$ 个间隔中选 $$3$$ 个，有 $$C_5^3 = 10$$ 种，故选 $$A$$。
7. 从数字 $$1, 2, 3, 4, 5$$ 中任取两个不同的数字构成两位数，大于 $$40$$ 的概率：
解析：两位数总数是 $$A_5^2 = 20$$。
大于 $$40$$ 的两位数：十位为 $$4$$ 或 $$5$$。
十位为 $$4$$ 时，个位有 $$1, 2, 3, 5$$，共 $$4$$ 种。
十位为 $$5$$ 时，个位有 $$1, 2, 3, 4$$，共 $$4$$ 种。
总数为 $$8$$，概率为 $$\frac{8}{20} = \frac{2}{5}$$，故选 $$B$$。
8. “厉害了我的国”排列，“厉”“害”相邻，“了”“的”不相邻：
解析：将“厉”“害”视为一个整体，有 $$2$$ 种排列。
剩下的“了”“的”“我”“国”和“厉害”共 $$5$$ 个元素，排列数为 $$5! = 120$$。
但需减去“了”“的”相邻的情况：将“了”“的”视为一个整体，有 $$2$$ 种排列，再与“厉害”“我”“国”排列，共 $$4! \times 2 = 48$$。
总数为 $$2 \times (120 - 48) = 144$$，故选 $$C$$。
9. 甲、乙、丙、丁、戊排列，甲与乙相邻且甲与丙不相邻：
解析：将甲乙视为一个整体，有 $$2$$ 种排列。
先排列甲乙整体、丙、丁、戊，共 $$4! \times 2 = 48$$ 种。
减去甲乙相邻且甲丙相邻的情况：将甲乙丙视为一个整体（甲乙丙或乙甲丙），有 $$2$$ 种排列，再与丁、戊排列，共 $$3! \times 2 = 12$$ 种。
总数为 $$48 - 12 = 36$$，故选 $$A$$。
10. 数学不排第一节，物理不排最后一节，化学排第四节的条件概率：
解析：总排列数为 $$5! = 120$$。
数学不排第一节且物理不排最后一节的排列数：
总排列减去数学在第一节或物理在最后一节，加上同时发生的排列数。
数学在第一节：$$4! = 24$$。
物理在最后一节：$$4! = 24$$。
数学在第一节且物理在最后一节：$$3! = 6$$。
故符合条件的排列数为 $$120 - 24 - 24 + 6 = 78$$。
化学固定在第四节时，数学不排第一节且物理不排最后一节：
化学固定后，数学、物理、其他两科排列。
数学不在第一节：若第一节为其他两科（非物理），有 $$2 \times 3! = 12$$。
若第一节为物理，则数学不能排第一节已满足，有 $$3! = 6$$。
总数为 $$12 + 6 = 18$$。
但需减去物理在最后一节的情况：化学固定后，物理在最后一节，数学不在第一节，有 $$2 \times 2! = 4$$。
故符合条件的排列数为 $$18 - 4 = 14$$。
概率为 $$\frac{14}{78} = \frac{7}{39}$$，故选 $$C$$。