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正确率80.0%已知$${{n}{∈}{{N}^{∗}}{，}{n}{<}{{2}{0}}{，}}$$则$${{(}{{2}{0}}{−}{n}{)}{(}{{2}{1}}{−}{n}{)}{…}{(}{{1}{0}{0}}{−}{n}{)}}$$等于（）
C
A.$$\mathrm{A}_{1 0 0-n}^{8 0}$$
B.$$\mathrm{A}_{1 0 0-n}^{2 0-n}$$
C.$$\mathbf{A}_{1 0 0-n}^{8 1}$$
D.$$\mathbf{A}_{2 0-n}^{8 0}$$
2、['排列数及排列数公式']正确率40.0%在二项式$$( x+\frac{1} {\sqrt{x}} )^{n}$$的展开式中，各项系数的和为$${{1}{2}{8}}$$，把展开式中各项重新排列，则有理项都互不相邻的概率为$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{4} {3 5}$$
B.$$\frac{3} {4}$$
C.$$\frac{3} {1 4}$$
D.$$\frac{1} {1 4}$$
3、['组合数及其性质'， '排列与组合的综合应用'， '排列数及排列数公式']正确率60.0%某校有六间不同的电脑室，每天晚上至少开放两间，欲求不同安排方案的种数，现有$${{3}}$$位同学分别给出了下列三个结果：$${①{{C}^{2}_{6}}{；}{②}{{2}^{6}}{−}{7}{；}{③}{{C}^{3}_{6}}{+}{2}{{C}^{4}_{6}}{+}{{C}^{5}_{6}}{+}{{C}^{6}_{6}}}$$，其中正确的结论是（）
C
A.仅有$${①}$$
B.仅有$${②}$$
C.$${②}$$与$${③}$$
D.仅有$${③}$$
4、['排列的应用'， '排列数及排列数公式']正确率60.0%有甲、乙、丙三位同学，分别从物理、化学、生物、政治、历史五门课中任选一门，要求物理必须有人选，且每人所选的科目各不相同，则不同的选法种数为（）
B
A.$${{2}{4}}$$
B.$${{3}{6}}$$
C.$${{4}{8}}$$
D.$${{7}{2}}$$
5、['组合数及其性质'， '排列数及排列数公式']正确率60.0%$$\frac{1 0 \times9 \times8 \times\ldots\times4} {1 \times2 \times3 \times\cdots\times7}$$可表示为（）
D
A.$$\mathrm{A}_{1 0}^{6}$$
B.$$\mathbf{A}_{1 0}^{7}$$
C.$$\mathrm{C}_{1 0}^{6}$$
D.$$\mathrm{C}_{1 0}^{7}$$
6、['排列数及排列数公式']正确率60.0%用$${{0}{、}{1}{、}{2}{、}{3}{、}{4}{、}{5}{、}{6}{、}{7}}$$这八个数字组成无重复数字且四个偶数连在一起的八位整数有$${{(}{)}}$$
C
A.$${{2}{5}{6}{3}}$$个
B.$${{3}{8}{6}{3}}$$个
C.$${{2}{7}{3}{6}}$$个
D.$${{1}{5}{3}{5}}$$个
7、['组合数及其性质'， '排列数及排列数公式']正确率60.0%若$${{C}^{2}_{n}{{A}^{2}_{2}}{=}{{4}{2}}}$$，则$$\frac{n!} {3! ( n-3 )!}=\langle($$）
C
A.$${{7}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{3}{5}}$$
D.$${{4}{0}}$$
8、['古典概型的概率计算公式'， '排列数及排列数公式']正确率60.0%正方形$${{A}{B}{C}{D}}$$的每个顶点都随机地被染上一种颜色。现在有四种颜色可以选择，那么刚好使用两种颜色的概率是$${{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{2 7} {6 4}$$
C.$$\frac{3} {1 6}$$
D.$$\frac{7} {1 2 8}$$
9、['排列的应用'， '排列数及排列数公式']正确率40.0%有$${{9}}$$个空车位，$${{3}}$$辆车需要停放，要求每辆车左右两边都需要有空车位，则不同停车方案的个数为（）
C
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{4}{8}}$$
C.$${{6}{0}}$$
D.$${{1}{2}{0}}$$
1. 解析：题目要求计算 $$(20-n)(21-n)...(100-n)$$ 的排列数表达式。注意到这是一个从 $$(100-n)$$ 开始的连续乘积，共有 $$(100-n)-(20-n)+1=81$$ 项。因此，它可以表示为排列数 $$\mathrm{A}_{100-n}^{81}$$，对应选项 C。
2. 解析：首先求二项式展开的系数和，令 $$x=1$$，得到 $$2^n=128$$，故 $$n=7$$。展开式 $$(x+x^{-1/2})^7$$ 的通项为 $$C_7^k x^{7-3k/2}$$。有理项要求指数为整数，即 $$k=0,2,4,6$$，共 4 项。总排列数为 $$7!$$，将 4 个有理项视为整体插入 3 个无理项的 4 个间隙中，排列数为 $$4! \times 3!$$。概率为 $$\frac{4! \times 3!}{7!} = \frac{1}{35}$$，但选项不匹配，重新计算间隙法得 $$\frac{C_4^4 \times 4! \times 3!}{7!} = \frac{1}{35}$$，但选项无此答案，可能题目理解有误。
3. 解析：每晚至少开放两间电脑室，总方案数为 $$2^6 - C_6^0 - C_6^1 = 64 - 1 - 6 = 57$$。选项② $$2^6-7=57$$ 正确；选项③ $$C_6^3 + 2C_6^4 + C_6^5 + C_6^6 = 20 + 30 + 6 + 1 = 57$$ 也正确。因此选 C。
4. 解析：从 5 门课中选 3 门，物理必选。先选物理，再从剩下 4 门中选 2 门，有 $$C_4^2=6$$ 种选法。三人分配三科有 $$3!=6$$ 种方式。总选法为 $$6 \times 6=36$$，对应选项 B。
5. 解析：$$\frac{10 \times 9 \times \cdots \times 4}{7!}$$ 是排列数 $$\mathrm{A}_{10}^7$$ 除以 $$7!$$，即组合数 $$C_{10}^7 = C_{10}^3$$，但选项无 $$C_{10}^3$$。重新审题发现分子为 $$10 \times 9 \times \cdots \times 4$$ 共 7 项，是 $$\mathrm{A}_{10}^7$$，对应选项 B。
6. 解析：四个偶数连在一起，将四个偶数视为一个整体，与四个奇数排列。四个偶数的排列有 $$4!$$ 种，整体与奇数的排列有 $$5!$$ 种。但首位不能为 0，需减去 0 在首位的方案 $$4 \times 3! \times 4!$$。总数为 $$5! \times 4! - 4 \times 3! \times 4! = 2736$$，对应选项 C。
7. 解析：由 $$C_n^2 A_2^2 = 42$$ 得 $$C_n^2 = 21$$，解得 $$n=7$$。所求为 $$C_7^3 = 35$$，对应选项 C。
8. 解析：总染色方案为 $$4^4=256$$。使用恰好两种颜色时，选择 2 种颜色有 $$C_4^2=6$$ 种，每种颜色至少染一个顶点，方案数为 $$2^4 - 2=14$$（减去全染一种颜色的情况）。但实际应为 $$2^4 - 2=14$$ 是错误的，正确计算为 $$C_4^2 \times (2^4 - 2) = 6 \times 14=84$$。但选项无 84/256，可能是题目理解有误，重新计算为 $$C_4^2 \times (2^4 - 2) = 6 \times 14=84$$，概率为 $$\frac{84}{256}=\frac{21}{64}$$，无匹配选项。
9. 解析：将 3 辆车和 6 个空位排列，满足每辆车左右有空位。相当于在 6 个空位的 7 个间隙中选 3 个放车，有 $$C_7^3=35$$ 种，但选项无 35。另一种理解是固定空位排列，插入车辆，可能为 $$C_5^3=10$$，对应选项 A。