排列数及排列数公式-6.2 排列与组合知识点月考基础单选题自测题答案-贵州省等高三数学选择必修,平均正确率66.0%

1、['组合数及其性质'， '排列数及排列数公式']

正确率80.0%已知$$\mathrm{C}_{n}^{2}=1 5 ( n \in{\bf N}^{*}，$$且$$n \geq2 )，$$则$${{A}^{2}_{n}}$$的值为（）

A.$${{2}{5}}$$

B.$${{3}{0}}$$

C.$${{4}{2}}$$

D.$${{5}{6}}$$

2、['排列数及排列数公式']

正确率60.0%不等式$$\mathrm{A}_{n-1}^{2}-n < 7$$的解集为（）

A.$$\{n |-1 < n < 5 \}$$

B.$$\{1， ~ 2， ~ 3， ~ 4 \}$$

C.$${{\{}{{3}{，}{4}}{\}}}$$

D.$${{\{}{4}{\}}}$$

3、['组合数及其性质'， '排列数及排列数公式']

正确率60.0%若$$\mathrm{C}_{n}^{2} \， \mathrm{A}_{2}^{2}=4 2，$$则$$\frac{n!} {3! ( n-4 )!}$$的值为（）

A.$${{6}{0}}$$

B.$${{7}{0}}$$

C.$${{1}{2}{0}}$$

D.$${{1}{4}{0}}$$

4、['古典概型的概率计算公式'， '排列数及排列数公式']

正确率60.0%已知由数字$$1， ~ 2， ~ 3$$组成无重复数字的三位数，则该数为偶数的概率为（）

A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$

B.$$\frac{1} {4}$$

C.$$\frac{1} {3}$$

D.$$\frac{1} {2}$$

5、['排列与组合的综合应用'， '组合的应用'， '排列数及排列数公式']

正确率60.0%小孔家有爷爷$${、}$$奶奶$${、}$$姥爷$${、}$$姥姥$${、}$$爸爸$${、}$$妈妈，包括他共$${{7}}$$人，一天爸爸从果园里摘了$${{7}}$$个大小不同的梨，给家里每人一个，小孔拿了最小的一个，爷爷$${、}$$奶奶$${、}$$姥爷$${、}$$姥姥$${{4}}$$位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（）

A.$${{9}{6}}$$种

B.$${{1}{2}{0}}$$种

C.$${{4}{8}{0}}$$种

D.$${{7}{2}{0}}$$种

6、['排列数及排列数公式']

正确率60.0%乘积$$m \， \， ( \， m+1 ) \， \， \， \， ( \， m+2 ) \， \， \， \ldots\， \， ( \， m+1 9 ) \， \， \， \， ( \， m+2 0 ) \， \， \， \， ( \， m \in N_{+} )$$可表示为（）

A.$$A_{m+2 0}^{2 1}$$

B.$$A_{m}^{2 1}$$

C.$$A_{m+2 0}^{2 0}$$

D.$$A_{m}^{2 0}$$

7、['排列数及排列数公式']

正确率40.0%不等式$$A_{8}^{x} < 6 A_{8}^{x-2}$$的解集为

A.$$[ 2， 8 ]$$

B.$$[ 2， 6 ]$$

C.$${{\{}{8}{\}}}$$

D.$$( 7， 1 2 )$$

8、['一元二次不等式的解法'， '排列数及排列数公式']

正确率60.0%不等式$$A_{8}^{x} < 6 \times A_{8}^{x-2}$$的解集为（）

A.$$[ 2， 8 ]$$

B.$$[ 2， 6 ]$$

C.$$( 7， 1 2 )$$

D.$${{\{}{8}{\}}}$$

10、['组合数及其性质'， '排列数及排列数公式']

正确率80.0%若A$${^{2}_{n}}$$=3C$$\sum_{n-1}^{2}$$，则n的值为（　　）

A.4

B.5

C.6

D.7

1. 解析：已知$$\mathrm{C}_{n}^{2}=15$$，求$$A^{2}_{n}$$的值。

由组合数公式$$\mathrm{C}_{n}^{2}=\frac{n(n-1)}{2}=15$$，解得$$n(n-1)=30$$，即$$n=6$$。排列数$$A^{2}_{n}=n(n-1)=6 \times 5=30$$，故选B。

2. 解析：解不等式$$\mathrm{A}_{n-1}^{2}-n <7$$。

排列数公式$$\mathrm{A}_{n-1}^{2}=(n-1)(n-2)$$，不等式化为$$(n-1)(n-2)-n<7$$，即$$n^2-4n-5<0$$。解得$$-1

3. 解析：已知$$\mathrm{C}_{n}^{2} \, \mathrm{A}_{2}^{2}=42$$，求$$\frac{n!}{3!(n-4)!}$$的值。

由$$\mathrm{C}_{n}^{2}=\frac{n(n-1)}{2}$$和$$\mathrm{A}_{2}^{2}=2$$，代入得$$\frac{n(n-1)}{2} \times 2=42$$，即$$n(n-1)=42$$，解得$$n=7$$。所求表达式为$$\frac{7!}{3! \times 3!}=35$$，但选项中没有，可能题目有误，重新计算$$\frac{7!}{3! \times (7-4)!}=35$$，选项中最接近的是B（70），可能题目为$$\frac{n!}{4!(n-4)!}=\mathrm{C}_{7}^{4}=35$$，但无匹配选项。重新审题，可能题目为$$\frac{n!}{3!(n-3)!}=\mathrm{C}_{7}^{3}=35$$，仍无匹配选项，故可能存在笔误。

4. 解析：由数字$$1,2,3$$组成无重复数字的三位数，求其为偶数的概率。

三位数总数$$A_{3}^{3}=6$$，偶数要求末位为2，前两位为$$1$$或$$3$$排列，共$$A_{2}^{2}=2$$种。概率为$$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$$，故选C。

5. 解析：7个梨分给7人，小孔拿最小，4位老人之一拿最大，求分法总数。

小孔固定拿最小，最大梨由4位老人之一拿，有4种选择。剩余5个梨分给5人，有$$5!=120$$种分法。总分法$$4 \times 120=480$$种，故选C。

6. 解析：乘积$$m(m+1)\cdots(m+20)$$的排列表示。

乘积为$$(m+20)(m+19)\cdots m = A_{m+20}^{21}$$，故选A。

7. 解析：解不等式$$A_{8}^{x} <6A_{8}^{x-2}$$。

不等式化为$$\frac{8!}{(8-x)!} <6 \times \frac{8!}{(10-x)!}$$，化简得$$(10-x)(9-x)<6$$。解得$$x<7$$或$$x>12$$，但$$x \leq8$$，故解为$$x \leq6$$或$$x>12$$（无解）。结合定义域$$2 \leq x \leq8$$，最终解为$$2 \leq x \leq6$$，故选B。

8. 解析：同第7题，解集为$$[2,6]$$，故选B。

10. 解析：已知$$A^{2}_{n}=3C_{n-1}^{2}$$，求$$n$$的值。

由$$A^{2}_{n}=n(n-1)$$，$$C_{n-1}^{2}=\frac{(n-1)(n-2)}{2}$$，代入得$$n(n-1)=\frac{3(n-1)(n-2)}{2}$$。化简得$$2n=3(n-2)$$，解得$$n=6$$，故选C。

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