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正确率80.0%$${{A}^{3}_{4}{=}}$$（）
C
A.$${{4}}$$
B.$${{1}{2}}$$
C.$${{2}{4}}$$
D.$${{8}}$$
2、['排列数及排列数公式']正确率60.0%已知$$3 \mathrm{A}_{8}^{x}=4 \mathrm{A}_{9}^{x-1}，$$则$${{x}}$$等于（）
A
A.$${{6}}$$
B.$${{1}{3}}$$
C.$${{6}}$$或$${{1}{3}}$$
D.$${{1}{2}}$$
3、['排列与组合的综合应用'， '组合的应用'， '排列数及排列数公式']正确率60.0%小孔家有爷爷$${、}$$奶奶$${、}$$姥爷$${、}$$姥姥$${、}$$爸爸$${、}$$妈妈，包括他共$${{7}}$$人，一天爸爸从果园里摘了$${{7}}$$个大小不同的梨，给家里每人一个，小孔拿了最小的一个，爷爷$${、}$$奶奶$${、}$$姥爷$${、}$$姥姥$${{4}}$$位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（）
C
A.$${{9}{6}}$$种
B.$${{1}{2}{0}}$$种
C.$${{4}{8}{0}}$$种
D.$${{7}{2}{0}}$$种
4、['组合数及其性质'， '排列数及排列数公式']正确率60.0%设$${{x}{∈}{{N}^{∗}}}$$，则$$\mathrm{C}_{2 x-1}^{x-1}+\mathrm{A}_{x+1}^{2 x-1}$$的值为（）
C
A.$${{3}}$$或$${{4}}$$
B.$${{3}}$$或$${{6}}$$
C.$${{3}}$$或$${{9}}$$
D.$${{4}}$$或$${{9}}$$
5、['组合数及其性质'， '排列数及排列数公式']正确率60.0%若$$\mathrm{A}_{m}^{3}=8 \mathrm{C}_{m}^{2}$$，则$${{m}}$$等于（）
C
A.$${{8}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{5}}$$
6、['组合数及其性质'， '排列数及排列数公式']正确率60.0%若$$\mathrm{A_{m}^{3}=6 C_{m}^{4}}$$，则$${{m}}$$等于（）
C
A.$${{9}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{6}}$$
7、['排列的应用'， '排列数及排列数公式']正确率60.0%把$${{6}}$$把椅子摆成一排，$${{3}}$$人随机就座，人与人之间有空椅子的坐法种数为（）
C
A.$${{1}{4}{4}}$$
B.$${{7}{2}}$$
C.$${{2}{4}}$$
D.$${{1}{2}{0}}$$
8、['排列数及排列数公式']正确率60.0%$$A_{9}^{3}=( \textsubscript{\Lambda} )$$
A
A.$${{5}{0}{4}}$$
B.$${{8}{4}}$$
C.$${{7}{2}}$$
D.$${{1}{0}{0}{8}}$$
9、['排列数及排列数公式']正确率80.0%甲、乙、丙、丁、戊$${{5}}$$名党员参加“党史知识竞赛”，决出第一名到第五名的名次$${{(}}$$无并列名次$${{)}}$$，已知甲排第三，乙不是第一，丙不是第五$${{.}}$$据此推测$${{5}}$$人的名次排列情况共有$${{(}{)}}$$种
C
A.$${{5}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{1}{4}}$$
D.$${{2}{1}}$$
10、['排列数及排列数公式']正确率40.0%从$${{6}}$$人中选$${{4}}$$人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这$${{6}}$$人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有$${{(}{)}}$$
B
A.$${{3}{0}{0}}$$种
B.$${{2}{4}{0}}$$种
C.$${{1}{4}{4}}$$种
D.$${{9}{6}}$$种
1. 解析：排列数 $$A^3_4$$ 表示从4个元素中取3个的排列数，计算公式为 $$A^3_4 = 4 \times 3 \times 2 = 24$$，因此正确答案是 C。
2. 解析：根据排列数的定义，$$3 A_8^x = 4 A_9^{x-1}$$ 可以转化为 $$3 \times \frac{8!}{(8-x)!} = 4 \times \frac{9!}{(10-x)!}$$。化简后得到 $$3(10-x) = 4 \times 9$$，解得 $$x = 6$$。验证 $$x = 1$$ 不满足条件，因此正确答案是 A。
3. 解析：小孔固定拿最小的梨，4位老人之一拿最大的梨有4种选择。剩下的5个梨分给5个人，有 $$5! = 120$$ 种分法。因此总的分法为 $$4 \times 120 = 480$$ 种，正确答案是 C。
4. 解析：由于 $$x \in N^*$$，尝试 $$x = 1$$ 时，$$\mathrm{C}_1^0 + \mathrm{A}_2^1 = 1 + 2 = 3$$；$$x = 2$$ 时，$$\mathrm{C}_3^1 + \mathrm{A}_3^3 = 3 + 6 = 9$$。因此可能的值为3或9，正确答案是 C。
5. 解析：根据排列组合公式，$$\mathrm{A}_m^3 = m(m-1)(m-2)$$，$$\mathrm{C}_m^2 = \frac{m(m-1)}{2}$$。代入方程得 $$m(m-1)(m-2) = 4m(m-1)$$，化简后 $$m^2 - 6m = 0$$，解得 $$m = 6$$（$$m = 0$$ 舍去），正确答案是 C。
6. 解析：类似第5题，$$\mathrm{A}_m^3 = m(m-1)(m-2)$$，$$\mathrm{C}_m^4 = \frac{m(m-1)(m-2)(m-3)}{24}$$。代入方程得 $$m(m-1)(m-2) = \frac{m(m-1)(m-2)(m-3)}{4}$$，化简后 $$m - 3 = 4$$，解得 $$m = 7$$，正确答案是 C。
7. 解析：6把椅子中有3个空位，3人坐3把椅子，且要求人与人之间有空椅子。等价于在4个间隔（包括两端）中选3个位置放人，有 $$\mathrm{C}_4^3 \times 3! = 4 \times 6 = 24$$ 种坐法，正确答案是 C。
8. 解析：排列数 $$A_9^3 = 9 \times 8 \times 7 = 504$$，正确答案是 A。
9. 解析：甲固定第三，乙不是第一，丙不是第五。分情况讨论：
- 若乙是第五，丙有3种选择（第二、第四），其余两人排列有2种，共 $$3 \times 2 = 6$$ 种。
- 若乙不是第五，乙有2种选择（第二、第四），丙有2种选择（非第五），其余两人排列有2种，共 $$2 \times 2 \times 2 = 8$$ 种。
总计 $$6 + 8 = 14$$ 种，正确答案是 C。
10. 解析：甲、乙不去巴黎，巴黎有4种选择。剩下的3个城市从5人中选3人排列，有 $$\mathrm{A}_5^3 = 60$$ 种。因此总方案为 $$4 \times 60 = 240$$ 种，正确答案是 B。