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正确率80.0%计算$${{A}^{2}_{8}}$$的结果是$${{(}{)}}$$
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{1}{6}}$$
C.$${{2}{8}}$$
D.$${{5}{6}}$$
5、['排列的应用'， '排列数及排列数公式']正确率60.0%把$${{6}}$$把椅子摆成一排，$${{3}}$$人随机就座，人与人之间有空椅子的坐法种数为（）
C
A.$${{1}{4}{4}}$$
B.$${{7}{2}}$$
C.$${{2}{4}}$$
D.$${{1}{2}{0}}$$
6、['排列数及排列数公式']正确率80.0%$${{A}^{3}_{5}{=}}$$（）
A
A.$${{6}{0}}$$
B.$${{3}{0}}$$
C.$${{2}{0}}$$
D.$${{6}}$$
1、计算 $$A^2_8$$ 的结果：
排列数公式为 $$A^n_m = \frac{m!}{(m-n)!}$$，因此：
$$A^2_8 = \frac{8!}{(8-2)!} = \frac{8 \times 7 \times 6!}{6!} = 8 \times 7 = 56$$
正确答案是 D。
5、将 6 把椅子摆成一排，3 人随机就座且人与人之间有空椅子的坐法种数：
首先，3 人坐 6 把椅子且不相邻，可以转化为在 3 人之间及两端插入空椅子。将 3 人看作整体，需要至少 2 把空椅子隔开（每人之间 1 把），剩余空椅子数为 $$6 - 3 - 2 = 1$$。这 1 把空椅子可以放在 4 个位置（3 人形成的 4 个间隔）。
具体步骤：
1. 先排列 3 人，有 $$3! = 6$$ 种顺序。
2. 将剩余 1 把空椅子插入 4 个间隔，有 $$C^1_4 = 4$$ 种方式。
总坐法数为 $$6 \times 4 \times 2 = 24$$（修正：实际应为 $$3! \times C^1_4 = 6 \times 4 = 24$$）。
正确答案是 C。
6、计算 $$A^3_5$$ 的结果：
排列数公式为 $$A^n_m = \frac{m!}{(m-n)!}$$，因此：
$$A^3_5 = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2!}{2!} = 5 \times 4 \times 3 = 60$$
正确答案是 A。