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正确率80.0%一条长椅上有$${{6}}$$个座位，$${{3}}$$个人坐$${{.}}$$要求$${{3}}$$个空位中恰有$${{2}}$$个空位相邻，则坐法的种数为$${{(}{)}}$$
A.$${{3}{6}}$$
B.$${{4}{8}}$$
C.$${{7}{2}}$$
D.$${{9}{6}}$$
2、['计数原理的综合应用'， '排列与组合的综合应用'， '排列组合中的涂色问题']正确率40.0%正方体六个面上分别标有$${{A}}$$、$${{B}}$$、$${{C}}$$、$${{D}}$$、$${{E}}$$、$${{F}}$$六个字母，现用$${{5}}$$种不同的颜色给此正方体六个面染色，要求有公共棱的面不能染同一种颜色，则不同的染色方案有（）种.
D
A.$${{4}{2}{0}}$$
B.$${{6}{0}{0}}$$
C.$${{7}{2}{0}}$$
D.$${{7}{8}{0}}$$
3、['排列与组合的综合应用'， '排列组合中的分组分配']正确率60.0%安排$${{3}}$$名志愿者完成$${{4}}$$项工作，每人至少完成$${{1}}$$项，每项工作由$${{1}}$$人完成，则不同的安排方式共有（）
D
A.$${{1}{2}}$$种
B.$${{1}{8}}$$种
C.$${{2}{4}}$$种
D.$${{3}{6}}$$种
4、['排列与组合的综合应用'， '分类加法计数原理']正确率60.0%某校开设十门课程供学生选修，其中$$A， ~ B， ~ C$$三门由于上课时间相同，至多只能选一门，学校规定每位学生必须选修三门，则每位学生不同的选修方案种数是（）
B
A.$${{7}{0}}$$
B.$${{9}{8}}$$
C.$${{1}{0}{8}}$$
D.$${{1}{2}{0}}$$
5、['古典概型的概率计算公式'， '古典概型的应用'， '排列与组合的综合应用']正确率40.0%学校要安排$${{6}}$$名实习老师到$${{3}}$$个不同班级实习，每班需要$${{2}}$$名实习老师，则甲$${、}$$乙两名老师在同一个班且丙$${、}$$丁两名老师不在同一个班的概率为（）
C
A.$$\frac{2} {4 5}$$
B.$$\frac{1} {1 5}$$
C.$$\frac2 {1 5}$$
D.$$\frac{4} {5}$$
6、['排列与组合的综合应用'， '分步乘法计数原理']正确率40.0%某电商为某次活动设计了$${{“}}$$和谐$${{”}{、}{“}}$$爱国$${{”}{、}{“}}$$敬业$${{”}}$$三种红包，规定每人可以依次点击$${{4}}$$次，每次都会获得三种红包的一种，若集全三种即可获奖，但三种红包出现的顺序不同对应的奖次也不同$${{.}}$$员工甲按规定依次点击了$${{4}}$$次，直到第$${{4}}$$次才获奖$${{.}}$$则他获得奖次的不同情形种数为（）
C
A.$${{9}}$$
B.$${{1}{2}}$$
C.$${{1}{8}}$$
D.$${{2}{4}}$$
7、['排列与组合的综合应用'， '组合的应用'， '排列数及排列数公式']正确率60.0%小孔家有爷爷$${、}$$奶奶$${、}$$姥爷$${、}$$姥姥$${、}$$爸爸$${、}$$妈妈，包括他共$${{7}}$$人，一天爸爸从果园里摘了$${{7}}$$个大小不同的梨，给家里每人一个，小孔拿了最小的一个，爷爷$${、}$$奶奶$${、}$$姥爷$${、}$$姥姥$${{4}}$$位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（）
C
A.$${{9}{6}}$$种
B.$${{1}{2}{0}}$$种
C.$${{4}{8}{0}}$$种
D.$${{7}{2}{0}}$$种
8、['排列与组合的综合应用']正确率60.0%$${{3}}$$个男生$${{4}}$$个女生站成一排，要求相邻两人性别不同且男生甲与女生乙相邻，则这样的站法有$${{(}{)}}$$
B
A.$${{5}{6}}$$种
B.$${{7}{2}}$$种
C.$${{8}{4}}$$种
D.$${{1}{2}{0}}$$种
9、['排列与组合的综合应用'， '分步乘法计数原理']正确率60.0%$${{3}}$$个男生和$${{3}}$$个女生站成一排，男生甲要站在排头，有且仅有$${{2}}$$个女生相邻，则不同的站法种数是（）
B
A.$${{3}{6}}$$
B.$${{7}{2}}$$
C.$${{7}{8}}$$
D.$${{1}{4}{0}}$$
10、['组合数及其性质'， '排列与组合的综合应用'， '组合的应用']正确率60.0%在同一个袋子中含有不同标号的红$${、}$$黑两种颜色的小球共有$${{8}}$$个，从红球中选取$${{2}}$$粒，从黑球中选取$${{1}}$$粒，共有$${{3}{0}}$$种不同的选法，其中黑球至多有（）
C
A.$${{2}}$$粒
B.$${{4}}$$粒
C.$${{3}}$$粒
D.$${{5}}$$粒
1. 首先计算空位的排列方式。3个人坐6个座位，剩下3个空位。要求恰有2个空位相邻，可以看作将相邻的2个空位视为一个整体，与剩下的1个空位不相邻。将3个人坐的位置看作固定，空位的排列方式为：
2. 正方体的染色问题。将6个面分为3组对面，每组对面可以染同一种颜色。由于有公共棱的面不能同色，即相邻面不同色。使用5种颜色，可以按照以下步骤计算：
3. 将4项工作分配给3名志愿者，每人至少完成1项。这是一个典型的容斥问题：
4. 选修三门课程，A、B、C至多选一门。分两种情况：
5. 将6名老师分配到3个班级，每班2人。甲、乙同班且丙、丁不同班的概率：
6. 员工甲点击4次才集全三种红包，且顺序不同奖次不同。计算方式：
7. 梨的分法问题。小孔拿最小的，4位老人之一拿最大的：
8. 3男4女排成一排，相邻性别不同且甲与乙相邻。分步骤计算：
9. 3男3女排成一排，甲在排头且有2女相邻。分步骤计算：
10. 红黑球选法问题。设黑球有$$x$$个，红球有$$8-x$$个：