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正确率60.0%从$${{2}}$$名教师和$${{5}}$$名学生中，选出$${{3}}$$人参加“我爱我的祖国”主题活动.要求入选的$${{3}}$$人中至少有$${{1}}$$名教师，则不同的选取方案的种数是（）
D
A.$${{2}{0}}$$
B.$${{5}{5}}$$
C.$${{3}{0}}$$
D.$${{2}{5}}$$
2、['组合的应用']正确率60.0%某志愿小组共五人，随机安排四人去值班，每人只需值班一天，若前两天每天有一人值班，第三天有两人值班，且其中的甲、乙两人不同在第三天值班，则满足条件的不同的安排方法共有（）
C
A.$${{7}{2}}$$种
B.$${{6}{0}}$$种
C.$${{5}{4}}$$种
D.$${{4}{8}}$$种
3、['古典概型的概率计算公式'， '互斥事件的概率加法公式'， '组合的应用'， '概率的基本性质']正确率60.0%北斗七星分别为天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光，其中玉衡最亮，天权最暗.一名天文爱好者从七颗星中随机选两颗进行观测，则玉衡和天权至少有一颗被选中的概率为（）
B
A.$$\frac{1 0} {2 1}$$
B.$$\frac{1 1} {2 1}$$
C.$$\frac{1 1} {4 2}$$
D.$$\frac{5} {2 1}$$
4、['组合的应用']正确率60.0%从$${{5}}$$名男生和$${{5}}$$名女生中选$${{3}}$$人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为（）
B
A.$${{1}{0}{0}}$$
B.$${{1}{1}{0}}$$
C.$${{1}{2}{0}}$$
D.$${{1}{8}{0}}$$
5、['古典概型的概率计算公式'， '组合的应用']正确率40.0%$${{1}{2}}$$个篮球队中有$${{3}}$$个强队，将这$${{1}{2}}$$个队任意分成$${{3}}$$个组(每组$${{4}}$$个队$${{)}}$$，则$${{3}}$$个强队恰好被分在同一组的概率为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{1} {5 5}$$
B.$$\frac{3} {5 5}$$
C.$$\frac{1} {4}$$
D.$$\frac{1} {3}$$
6、['组合'， '组合的应用'， '分步乘法计数原理']正确率60.0%从$${{5}}$$双不同的鞋中任取$${{4}}$$只，其中至少有一双的取法共有（）
A
A.$${{1}{3}{0}}$$种
B.$${{1}{4}{0}}$$种
C.$${{2}{5}{0}}$$种
D.$${{2}{0}{5}}$$种
7、['组合的应用']正确率60.0%袋中装有$${{4}}$$个红球和$${{3}}$$个黄球，从中任取$${{4}}$$个球，则既有红球又有黄球的不同的取法有$${{(}{)}}$$
A
A.$${{3}{4}}$$种
B.$${{3}{5}}$$种
C.$${{1}{2}{0}}$$种
D.$${{1}{4}{0}}$$种
8、['古典概型的概率计算公式'， '组合的应用']正确率60.0%从数字$$1， ~ 2， ~ 3， ~ 4$$中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于$${{2}{3}}$$的概率为
C
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{7} {1 2}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
9、['古典概型的概率计算公式'， '组合的应用']正确率60.0%在高二某班的元旦文艺晚会中，有这么一个游戏；一盒子内装有$${{6}}$$张大小完全相同的卡片，每张卡片上写有一个成语，它们分别为意气风发$${、}$$风平浪静$${、}$$心猿意马$${、}$$信马由缰$${、}$$气壮山河$${、}$$信口开河，从盒内随机抽取$${{2}}$$张卡片，若这$${{2}}$$张卡片上的$${{2}}$$个成语有相同的字，就中奖，则该游戏的中奖率为
C
A.$$\frac{4} {1 5}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{2} {5}$$
D.$$\frac{7} {1 5}$$
10、['组合的应用'， '条件概率的应用']正确率60.0%$${{2}{0}{1}{9}}$$年$${{6}}$$月$${{7}}$$日是我国的传统节日端午节，这天小明的妈妈为小明煮了$${{1}{0}}$$个粽子，其中$${{3}}$$个腊肉馅，$${{3}}$$个豆沙馅，$${{4}}$$个烤鸭馅．小明随机取出两个，设事件$${{A}}$$为$${{“}}$$取到两个不同馅的粽子$${{”}}$$，事件$${{B}}$$为$${{“}}$$取到一个腊肉馅和一个豆沙馅的粽子$${{”}}$$，则$$P ( B | A )=$$
B
A.$$\frac{3} {1 0}$$
B.$$\frac{3} {1 1}$$
C.$$\frac{5} {1 1}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
1. 从2名教师和5名学生中选出3人，要求至少有1名教师。解法如下：
总选法数：$$C(7,3) = 35$$
不满足条件的选法（全是学生）：$$C(5,3) = 10$$
因此，满足条件的选法数为：$$35 - 10 = 25$$
答案为：$$D$$
2. 5人随机安排4人值班，前两天各1人，第三天2人，且甲、乙不在同一天值班。
总安排数：$$C(5,4) \times C(4,1) \times C(3,1) \times C(2,2) = 5 \times 4 \times 3 \times 1 = 60$$
减去甲、乙同在第三天的情况：$$C(3,2) \times 2 \times 1 = 3 \times 2 \times 1 = 6$$
因此，满足条件的安排数为：$$60 - 6 = 54$$
答案为：$$C$$
3. 从北斗七星中随机选2颗，求玉衡和天权至少有一颗被选中的概率。
总选法数：$$C(7,2) = 21$$
不满足条件的选法（不选玉衡和天权）：$$C(5,2) = 10$$
因此，满足条件的概率为：$$1 - \frac{10}{21} = \frac{11}{21}$$
答案为：$$B$$
4. 从5名男生和5名女生中选3人，要求至少1名女生。
总选法数：$$C(10,3) = 120$$
不满足条件的选法（全是男生）：$$C(5,3) = 10$$
因此，满足条件的选法数为：$$120 - 10 = 110$$
答案为：$$B$$
5. 12个篮球队分成3组（每组4队），求3个强队同组的概率。
总分组数：$$\frac{C(12,4) \times C(8,4) \times C(4,4)}{3!} = 5775$$
满足条件的分组数：$$C(9,1) \times C(8,4) \times C(4,4) = 630$$
因此，概率为：$$\frac{630}{5775} = \frac{3}{55}$$
答案为：$$B$$
6. 从5双鞋中任取4只，求至少有一双的取法数。
总取法数：$$C(10,4) = 210$$
不满足条件的取法（无成双）：$$C(5,4) \times 2^4 = 80$$
因此，满足条件的取法数为：$$210 - 80 = 130$$
答案为：$$A$$
7. 从4红球和3黄球中任取4球，求既有红球又有黄球的取法数。
总取法数：$$C(7,4) = 35$$
不满足条件的取法（全红或全黄）：$$C(4,4) + C(3,4) = 1 + 0 = 1$$
因此，满足条件的取法数为：$$35 - 1 = 34$$
答案为：$$A$$
8. 从数字1,2,3,4中任取两个不同的数字构成两位数，求大于23的概率。
总两位数：$$4 \times 3 = 12$$
满足条件的两位数：24,31,32,34,41,42,43，共7个。
因此，概率为：$$\frac{7}{12}$$
答案为：$$C$$
9. 从6张卡片中随机抽取2张，求有相同字的概率。
总取法数：$$C(6,2) = 15$$
满足条件的取法：意气风发与心猿意马（“意”）、风平浪静与意气风发（“风”）、信马由缰与心猿意马（“马”）、信口开河与信马由缰（“信”）、气壮山河与信口开河（“河”），共5对。
因此，中奖率为：$$\frac{5}{15} = \frac{1}{3}$$
答案为：$$B$$
10. 从10个粽子中随机取2个，求在取到不同馅的条件下，一个是腊肉馅一个是豆沙馅的条件概率。
事件A（不同馅）的取法数：$$C(3,1)C(3,1) + C(3,1)C(4,1) + C(3,1)C(4,1) = 9 + 12 + 12 = 33$$
事件B（一个腊肉一个豆沙）的取法数：$$C(3,1)C(3,1) = 9$$
因此，条件概率为：$$P(B|A) = \frac{9}{33} = \frac{3}{11}$$
答案为：$$B$$