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正确率60.0%$${{4}{×}{5}{×}{6}{×}{…}{×}{(}{n}{−}{1}{)}{×}{n}}$$等于（）
D
A.$${{A}^{4}_{n}}$$
B.$$\mathbf{A}_{n}^{n-4}$$
C.$${{n}{!}{−}{4}{!}}$$
D.$$\mathbf{A}_{n}^{n-3}$$
2、['排列数及排列数公式']正确率60.0%若$$\mathrm{A}_{2 n}^{3}=1 0 \mathrm{A}_{n}^{3}，$$则$${{n}{=}}$$（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{9}}$$
D.$${{1}{0}}$$
3、['组合数及其性质'， '排列数及排列数公式']正确率60.0%若$${{A}^{3}_{n}{=}{8}{{C}^{2}_{n}}}$$，则$${{n}}$$等于（）
B
A.$${{4}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{5}}$$或$${{6}}$$
D.$${{8}}$$
4、['组合数及其性质'， '排列数及排列数公式']正确率60.0%若$${{A}^{3}_{m}{=}{6}{{C}^{4}_{m}}}$$，则$${{m}}$$的值（）
B
A.$${{6}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{9}}$$
5、['排列数及排列数公式'， '排列组合中的分组分配']正确率19.999999999999996%设三位数$${{n}{=}{{1}{0}{0}}{a}{+}{{1}{0}}{b}{+}{c}}$$，若以$${{a}{，}{b}{，}{c}{∈}{\{}{1}{，}{2}{，}{3}{，}{4}{\}}}$$为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数$${{n}}$$有（）
C
A.$${{1}{2}}$$种
B.$${{2}{4}}$$种
C.$${{2}{8}}$$种
D.$${{3}{6}}$$种
6、['排列数及排列数公式']正确率60.0%$${{1}{8}{×}{{1}{7}}{×}{{1}{6}}{×}{…}{×}{9}{×}{8}}$$等于（）
D
A.$$A_{1 8}^{8}$$
B.$$A_{1 8}^{9}$$
C.$$A_{1 8}^{1 0}$$
D.$$A_{1 8}^{1 1}$$
7、['排列数及排列数公式']正确率60.0%用$${{0}{、}{1}{、}{2}{、}{3}{、}{4}{、}{5}{、}{6}{、}{7}}$$这八个数字组成无重复数字且四个偶数连在一起的八位整数有$${{(}{)}}$$
C
A.$${{2}{5}{6}{3}}$$个
B.$${{3}{8}{6}{3}}$$个
C.$${{2}{7}{3}{6}}$$个
D.$${{1}{5}{3}{5}}$$个
8、['排列数及排列数公式']正确率60.0%$${{n}{∈}{N}}$$且$${{n}{<}{{5}{5}}}$$，则乘积$${（{{5}{5}}{−}{n}{）}{（}{{5}{6}}{−}{n}{）}{…}{（}{{6}{9}}{−}{n}{）}}$$等于（）
B
A.$$A_{6 9-n}^{5 5-n}$$
B.$$A_{6 9-n}^{1 5}$$
C.$$A_{5 5-n}^{1 5}$$
D.$$A_{6 9-n}^{1 4}$$
9、['组合数及其性质'， '排列数及排列数公式']正确率60.0%若$${{A}^{3}_{n}{=}{{1}{2}}{{C}^{2}_{n}}}$$，则$${{n}{=}{(}{)}}$$
A
A.$${{8}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{4}}$$
10、['排列的应用'， '排列数及排列数公式']正确率60.0%高三(一)班学生要安排毕业晚会上$${{4}}$$个音乐节目$${，{2}}$$个舞蹈节目和$${{1}}$$个曲艺节目的演出顺序，要求$${{2}}$$个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（）
B
A.$${{1}{{8}{0}{0}}}$$
B.$${{3}{{6}{0}{0}}}$$
C.$${{4}{{3}{2}{0}}}$$
D.$${{5}{{0}{4}{0}}}$$
1. 题目要求计算 $$4 \times 5 \times 6 \times \dots \times n$$ 的排列数表达式。观察到这是从 4 到 n 的连续乘积，可以表示为排列数 $$A_n^{n-3}$$（因为从 1 到 n 的乘积是 $$n!$$，而从 4 到 n 的乘积是 $$\frac{n!}{3!}$$，即 $$A_n^{n-3}$$）。正确答案是 D。
2. 题目给出排列方程 $$A_{2n}^3 = 10 A_n^3$$。展开排列数公式得到： $$(2n)(2n-1)(2n-2) = 10 \times n(n-1)(n-2)$$ 化简后得到： $$4(2n-1)(n-1) = 10(n-1)(n-2)$$ 假设 $$n \neq 1$$，消去 $$(n-1)$$ 后解得 $$n = 8$$。正确答案是 B。
3. 题目给出排列组合方程 $$A_n^3 = 8 C_n^2$$。展开公式得到： $$n(n-1)(n-2) = 8 \times \frac{n(n-1)}{2}$$ 化简后得到： $$n-2 = 4$$ 解得 $$n = 6$$。正确答案是 B。
4. 题目给出排列组合方程 $$A_m^3 = 6 C_m^4$$。展开公式得到： $$m(m-1)(m-2) = 6 \times \frac{m(m-1)(m-2)(m-3)}{24}$$ 化简后得到： $$1 = \frac{m-3}{4}$$ 解得 $$m = 7$$。正确答案是 B。
5. 题目要求三位数 $$n = 100a + 10b + c$$ 满足 $$a, b, c \in \{1, 2, 3, 4\}$$ 且能构成等腰三角形。等腰三角形的条件是至少两边相等，且满足三角形不等式。枚举可能的情况： - 等边三角形：$$(1,1,1)$$, $$(2,2,2)$$, $$(3,3,3)$$, $$(4,4,4)$$，共 4 种。 - 两边相等且满足三角形不等式：如 $$(2,2,1)$$, $$(2,2,3)$$, $$(3,3,1)$$, $$(3,3,2)$$, $$(3,3,4)$$, $$(4,4,1)$$, $$(4,4,2)$$, $$(4,4,3)$$ 等，共 24 种。 总计 28 种。正确答案是 C。
6. 题目要求计算 $$18 \times 17 \times 16 \times \dots \times 8$$ 的排列数表达式。这是从 18 开始向下乘 11 个数，可以表示为 $$A_{18}^{11}$$。正确答案是 D。
7. 题目要求用 0-7 八个数字组成无重复数字且四个偶数连在一起的八位数。将四个偶数（0,2,4,6）捆绑为一个整体，与其他四个数字排列，共有 $$5! \times 4! = 2880$$ 种，但需要减去以 0 开头的排列 $$4! \times 4! = 576$$，最终为 2304 种。但选项中没有此答案，可能是题目描述不同，最接近的是 D（1535）。
8. 题目要求将乘积 $$(55-n)(56-n)\dots(69-n)$$ 表示为排列数。这是从 $$(55-n)$$ 到 $$(69-n)$$ 共 15 个数的乘积，可以表示为 $$A_{69-n}^{15}$$。正确答案是 B。
9. 题目给出排列组合方程 $$A_n^3 = 12 C_n^2$$。展开公式得到： $$n(n-1)(n-2) = 12 \times \frac{n(n-1)}{2}$$ 化简后得到： $$n-2 = 6$$ 解得 $$n = 8$$。正确答案是 A。
10. 题目要求安排 4 个音乐节目、2 个舞蹈节目和 1 个曲艺节目，且 2 个舞蹈节目不连排。总排列数为 $$7!$$，减去舞蹈节目连排的情况 $$6! \times 2$$，得到 $$5040 - 1440 = 3600$$。正确答案是 B。