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正确率80.0%满足方程$$C_{5}^{x}=C_{5}^{3}$$的$${{x}}$$的值为（）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{2}}$$或$${{3}}$$
2、['组合数及其性质'， '排列与组合的综合应用'， '排列数及排列数公式']正确率40.0%下列等式不一定成立的是（）
C
A.$$C_{n}^{m}=C_{n}^{n-m}$$
B.$$C_{n+1}^{m}=C_{n}^{m-1}+C_{n}^{m}$$
C.$$\mathrm{A}_{n}^{m}=m \mathrm{A}_{n-1}^{m-1}$$
D.$$\mathrm{A}_{n}^{m}=\frac{n!} {( n-m )!}$$
3、['组合数及其性质']正确率80.0%若$$\mathrm{C}_{6}^{x}=\mathrm{C}_{6}^{2}，$$则$${{x}}$$的值为（）
D
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{2}}$$或$${{4}}$$
4、['组合数及其性质']正确率80.0%求和：$$C_{1 0}^{1}+2 C_{1 0}^{2}+3 C_{1 0}^{3}+\ldots+9 C_{1 0}^{9}+1 0 C_{1 0}^{1 0}=( \dots)$$
A.$${{5}{1}{2}}$$
B.$${{1}{0}{2}{4}}$$
C.$${{5}{1}{2}{0}}$$
D.$$1 0 2 4 0$$
5、['组合数及其性质']正确率80.0%甲、乙等$${{6}}$$位同学去三个社区参加义务劳动，每个社区安排$${{2}}$$位同学，每位同学只去一个社区，则甲、乙到同一社区的不同安排方案共有$${{(}{)}}$$
B
A.$${{6}}$$种
B.$${{1}{8}}$$种
C.$${{3}{6}}$$种
D.$${{7}{2}}$$种
6、['组合数及其性质'， '二项式系数和与各项的系数和']正确率60.0%若$$\mathrm{C}_{2 0}^{2 n+6}=\mathrm{C}_{2 0}^{n+2} ( n \in{\bf N}^{*} )，$$且$$( 2-x )^{n}=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\ldots+a_{n} x^{n}，$$则$$a_{0}-a_{1}+a_{2}-\ldots+(-1 )^{n} a_{n}=$$（）
A
A.$${{8}{1}}$$
B.$${{2}{7}}$$
C.$${{2}{4}{3}}$$
D.$${{7}{2}{9}}$$
7、['组合数及其性质'， '组合']正确率60.0%满足条件$$\mathrm{C}_{n}^{3} > \mathrm{C}_{n}^{4}$$的正整数$${{n}}$$的个数是（）
A
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
8、['组合数及其性质'， '排列数及排列数公式']正确率60.0%若$$\mathrm{A_{m}^{3}=6 C_{m}^{4}}$$，则$${{m}}$$等于（）
C
A.$${{9}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{6}}$$
9、['组合数及其性质'， '展开式中的特定项或特定项的系数']正确率60.0%$$\left( 1+x \right)^{3}+\left( 1+x \right)^{4}+\cdots+\left( 1+x \right)^{1 0}$$展开式中$${{x}^{3}}$$的系数是$${{(}{)}}$$
D
A.$$C_{1 0}^{3}$$
B.$$C_{1 0}^{4}$$
C.$$C_{1 1}^{3}$$
D.$$C_{1 1}^{4}$$
10、['组合数及其性质']正确率40.0%将分别写有$${{A}}$$，$${{B}}$$，$${{C}}$$，$${{D}}$$，$${{E}}$$，$${{F}}$$的$${{6}}$$张卡片装入$${{3}}$$个不同的信封中．若每个信封装$${{2}}$$张，其中写有$${{A}}$$，$${{B}}$$的卡片装入同一信封，则不同的方法共有$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}{2}}$$种
B.$${{1}{8}}$$种
C.$${{3}{6}}$$种
D.$${{5}{4}}$$种
1. 由组合数的性质 $$C_{n}^{k} = C_{n}^{n-k}$$，方程 $$C_{5}^{x} = C_{5}^{3}$$ 的解为 $$x = 3$$ 或 $$x = 5 - 3 = 2$$。因此，$$x$$ 的值为 $$2$$ 或 $$3$$，选项 D 正确。
2. 选项 A 是组合数的对称性，成立；选项 B 是组合数的递推关系，成立；选项 D 是排列数的定义，成立。选项 C 的等式应为 $$\mathrm{A}_{n}^{m} = n \mathrm{A}_{n-1}^{m-1}$$，因此不一定成立，选项 C 正确。
3. 同第 1 题，由 $$C_{6}^{x} = C_{6}^{2}$$ 得 $$x = 2$$ 或 $$x = 6 - 2 = 4$$，选项 D 正确。
4. 利用组合数恒等式 $$\sum_{k=1}^{n} k C_{n}^{k} = n \cdot 2^{n-1}$$，代入 $$n = 10$$ 得 $$10 \cdot 2^{9} = 5120$$，选项 C 正确。
5. 将甲、乙视为一组，剩余 4 位同学分成两组，每组 2 人。分配方案为 $$C_{4}^{2} \times 3! = 6 \times 6 = 36$$ 种，选项 C 正确。
6. 由 $$C_{20}^{2n+6} = C_{20}^{n+2}$$ 得 $$2n+6 = n+2$$ 或 $$2n+6 = 20 - (n+2)$$，解得 $$n = 2$$。将 $$x = -1$$ 代入 $$(2 - x)^{2} = 3^{2} = 9$$，选项 A 正确。
7. 不等式 $$C_{n}^{3} > C_{n}^{4}$$ 等价于 $$\frac{n!}{3!(n-3)!} > \frac{n!}{4!(n-4)!}$$，化简得 $$n < 7$$。正整数解为 $$n = 4, 5, 6$$，共 3 个，选项 A 正确。
8. 由排列数与组合数的关系 $$\mathrm{A}_{m}^{3} = 6 C_{m}^{4}$$ 得 $$\frac{m!}{(m-3)!} = 6 \cdot \frac{m!}{4!(m-4)!}$$，化简得 $$m = 8$$，选项 B 正确。
9. 展开式中 $$x^{3}$$ 的系数为 $$\sum_{k=3}^{10} C_{k}^{3} = C_{11}^{4}$$（利用组合数求和公式），选项 D 正确。
10. 将 A、B 视为一个整体，剩余 4 张卡片分成两组，每组 2 张。分配方案为 $$C_{4}^{2} \times 3! = 6 \times 6 = 36$$ 种，选项 C 正确。