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正确率60.0%$$\mathrm{A}_{2 n}^{n+3}-\mathrm{A}_{4}^{n+1} ( n \in\bf{N}^{*} )$$的值为（）
A
A.$${{6}{9}{6}}$$
B.$${{7}{2}{0}}$$
C.$${{2}{4}}$$
D.$${{3}}$$
2、['组合数及其性质'， '排列数及排列数公式']正确率60.0%若$$\mathrm{C}_{n}^{3}=\mathrm{C}_{n}^{7}，$$则$${{A}^{2}_{n}{=}}$$（）
A
A.$${{9}{0}}$$
B.$${{4}{2}}$$
C.$${{1}{2}}$$
D.$${{1}{0}}$$
3、['组合数及其性质'， '排列数及排列数公式']正确率60.0%若$$3 \mathrm{A}_{n}^{3}-6 \mathrm{A}_{n}^{2}=4 \mathrm{C}_{n+1}^{n-1}，$$则$${{n}{=}}$$（）
D
A.$${{8}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{5}}$$
4、['排列数及排列数公式'， '条件概率的概念及公式']正确率40.0%甲$${、}$$乙等$${{4}}$$人参加$${{4}{×}{{1}{0}{0}}}$$米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是（）
D
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {9}} \\ \end{array}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {9}} \\ \end{array}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
D.$$\begin{array} {l l} {7} \\ {\frac{7} {9}} \\ \end{array}$$
5、['排列的应用'， '排列数及排列数公式']正确率60.0%有甲、乙、丙三位同学，分别从物理、化学、生物、政治、历史五门课中任选一门，要求物理必须有人选，且每人所选的科目各不相同，则不同的选法种数为（）
B
A.$${{2}{4}}$$
B.$${{3}{6}}$$
C.$${{4}{8}}$$
D.$${{7}{2}}$$
6、['子集'， '组合的应用'， '排列数及排列数公式']正确率60.0%已知集合$${{P}{=}}$$｛$$1， 2， 3， 4， 5， 6$$｝，则集合$${{P}}$$的子集中恰含有$${{2}}$$个元素的子集有（）
B
A.$${{1}{0}}$$个
B.$${{1}{5}}$$个
C.$${{2}{0}}$$个
D.$${{3}{0}}$$个
7、['排列数及排列数公式']正确率40.0%若$${{x}{∈}{{N}^{∗}}}$$，且$${{x}{<}{{1}{8}}}$$，则$$( 1 8-x ) \， \cdot\， \left( 1 9-x \right) \， \left( 2 0-x \right) \， \ldots\， \left( 2 0 1 8-x \right) \，=\， ($$）
A
A.$$A_{2 0 1 8-x}^{2 0 0 1}$$
B.$$A_{1 8-x}^{2 0 1 8}$$
C.$$A_{2 0 1 8}^{1 8-x}$$
D.$$A_{2 0 0 1}^{1 8}$$
8、['分类加法计数原理'， '排列数及排列数公式'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率60.0%旅游体验师小李受某旅游网站邀约，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若甲景区不能最先旅游，乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李旅游的方法数为（）
D
A.$${{2}{4}}$$
B.$${{1}{8}}$$
C.$${{1}{6}}$$
D.$${{1}{0}}$$
9、['组合数及其性质'， '排列数及排列数公式']正确率80.0%计算$$2 C_{7}^{5}+3 A_{5}^{2}$$的值是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{7}{2}}$$
B.$${{1}{0}{2}}$$
C.$${{5}{0}{7}{0}}$$
D.$${{5}{1}{0}{0}}$$
10、['组合数及其性质'， '排列数及排列数公式']正确率80.0%若A$${^{2}_{n}}$$=3C$$\sum_{n-1}^{2}$$，则n的值为（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7
1. 解析：题目要求计算排列数 $$A_{2n}^{n+3} - A_{4}^{n+1}$$ 的值。首先明确排列数公式 $$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$$。代入具体数值计算，假设 $$n=3$$（因为选项中有 720，可能是 $$6!$$ 的结果）：
2. 解析：题目给出组合数等式 $$C_n^3 = C_n^7$$，根据组合数性质 $$C_n^k = C_n^{n-k}$$，可得 $$n=3+7=10$$。然后计算排列数 $$A_{10}^2 = 10 \times 9 = 90$$，对应选项 A。
3. 解析：题目给出方程 $$3A_n^3 - 6A_n^2 = 4C_{n+1}^{n-1}$$。化简左边为 $$3 \times \frac{n!}{(n-3)!} - 6 \times \frac{n!}{(n-2)!} = \frac{3n! - 6n!(n-3)}{(n-3)!} = \frac{3n!(1-2n+6)}{(n-3)!}$$。右边 $$C_{n+1}^{n-1} = C_{n+1}^2 = \frac{(n+1)n}{2}$$。代入 $$n=5$$ 验证，左边 $$3 \times 60 - 6 \times 20 = 60$$，右边 $$4 \times 15 = 60$$，等式成立，对应选项 D。
4. 解析：甲不跑第一棒的总排列数为 $$3 \times 3! = 18$$。在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的排列数为：总排列数减去乙跑第二棒的排列数，即 $$18 - 2 \times 2! = 14$$。概率为 $$\frac{14}{18} = \frac{7}{9}$$，对应选项 D。
5. 解析：物理必须有人选，且三人选课各不相同。分两种情况：
6. 解析：集合 $$P$$ 有 6 个元素，其含 2 个元素的子集数为组合数 $$C_6^2 = 15$$，对应选项 B。
7. 解析：题目表达式为连乘积 $$(18-x)(19-x)\cdots(2018-x)$$，共 $$2018 - (18-x) + 1 = 2001$$ 项。排列数表示为 $$A_{2018-x}^{2001}$$，对应选项 A。
8. 解析：总排列数为 $$4! = 24$$。排除甲最先的排列数 $$3! = 6$$，再排除乙或丁最后的排列数 $$2 \times 3! = 12$$，但重复减去了甲最先且乙或丁最后的排列数 $$2 \times 2! = 4$$。因此合法排列数为 $$24 - 6 - 12 + 4 = 10$$，对应选项 D。
9. 解析：计算 $$2C_7^5 + 3A_5^2 = 2 \times 21 + 3 \times 20 = 42 + 60 = 102$$，对应选项 B。
10. 解析：题目给出 $$A_n^2 = 3C_{n-1}^2$$，即 $$n(n-1) = 3 \times \frac{(n-1)(n-2)}{2}$$。化简得 $$2n = 3(n-2)$$，解得 $$n=6$$，对应选项 C。
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