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正确率60.0%某志愿小组共五人，随机安排四人去值班，每人只需值班一天，若前两天每天有一人值班，第三天有两人值班，且其中的甲、乙两人不同在第三天值班，则满足条件的不同的安排方法共有（）
C
A.$${{7}{2}}$$种
B.$${{6}{0}}$$种
C.$${{5}{4}}$$种
D.$${{4}{8}}$$种
2、['组合的应用']正确率80.0%某人射击$${{7}}$$次，击中$${{5}}$$次，则击中和未击中的不同顺序情况共有（）
A
A.$${{2}{1}}$$种
B.$${{2}{0}}$$种
C.$${{1}{9}}$$种
D.$${{1}{6}}$$种
3、['组合的应用'， '分类加法计数原理']正确率80.0%$${{9}}$$件产品中，有$${{4}}$$件一等品$${，{3}}$$件二等品$${，{2}}$$件三等品，现要从中抽出$${{4}}$$件产品，抽出产品中至少有$${{2}}$$件一等品的抽法种数为（）
A
A.$${{8}{1}}$$
B.$${{6}{0}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{1}{1}}$$
4、['古典概型的概率计算公式'， '组合的应用']正确率60.0%从$${{2}}$$至$${{8}}$$的$${{7}}$$个整数中随机取$${{2}}$$个不同的数，则这$${{2}}$$个数互质的概率为（）
D
A.$$\frac{1} {6}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
5、['二项分布与n重伯努利试验'， '组合的应用']正确率40.0%$${{“}}$$冰墩墩$${{”}}$$是$${{2}{0}{2}{2}}$$年北京冬奥会吉祥物，在冬奥特许商品中，已知一款$${{“}}$$冰墩墩$${{”}}$$盲盒外包装上标注隐藏款抽中的概率为$$\frac{1} {6}$$，出厂时每箱装有$${{6}}$$个盲盒$${{.}}$$小明买了一箱该款盲盒，他抽中$${{k}}$$（$$0 \leqslant k \leqslant6， ~ k \in\bf{N}$$）个隐藏款的概率最大，则$${{k}}$$的值为（）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
6、['组合的应用'， '分类加法计数原理']正确率60.0%某同学有同样的画册$${{2}}$$本，同样的集邮册$${{3}}$$本，从中取出$${{4}}$$本赠送给$${{4}}$$位朋友，每位朋友$${{1}}$$本，则不同的赠送方法共有（）
B
A.$${{4}}$$种
B.$${{1}{0}}$$种
C.$${{1}{8}}$$种
D.$${{2}{0}}$$种
7、['古典概型的概率计算公式'， '组合的应用'， '排列的应用'， '条件概率的应用'， '条件概率的概念及公式']正确率40.0%从$$1， ~ 2， ~ 3， ~ 4， ~ 5， ~ 6$$中不放回地依次取$${{2}}$$个数，事件$${{A}}$$表示$${{“}}$$第$${{1}}$$次取到的是奇数$${{”}}$$，事件$${{B}}$$表示$${{“}}$$第$${{2}}$$次取到的是奇数$${{”}}$$，则$$P ( B | A )=\langle($$）
C
A.$$\frac{1} {5}$$
B.$$\frac{3} {1 0}$$
C.$$\frac{2} {5}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
8、['组合的应用'， '条件概率的应用'， '条件概率的概念及公式']正确率60.0%篮子里装$${{9}}$$个大小完全相同的小球，其中有$${{2}}$$个红球，$${{3}}$$个白球和$${{4}}$$个黑球.某人从篮子中随机取出两个球，记事件$${{A}{=}{“}}$$取出的两个球颜色不同$${{”}}$$，事件$${{B}{=}{“}}$$取出一个红球，一个白球$${{”}}$$，则$$P \left( B | A \right)=\left( \begin{matrix} {} \\ {} \\ \end{matrix} \right)$$
B
A.$$\frac{1} {6}$$
B.$$\frac{3} {1 3}$$
C.$$\begin{array} {l l} {5} \\ {\frac{5} {9}} \\ \end{array}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
9、['古典概型的概率计算公式'， '组合的应用']正确率60.0%在数字$$1， ~ 2， ~ 3， ~ 4$$中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为$${{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{1 1} {1 2}$$
B.$$\frac{3} {4}$$
C.$$\frac{5} {6}$$
D.$$\frac{5} {8}$$
10、['组合数及其性质'， '组合的应用']正确率60.0%从$${{7}}$$名同学(其中$${{4}}$$男$${{3}}$$女)中选出$${{4}}$$名参加环保知识竞赛，若这$${{4}}$$人中必须既有男生又有女生，则不同选法的种数为（）
D
A.$${{2}{5}}$$
B.$${{2}{8}}$$
C.$${{3}{1}}$$
D.$${{3}{4}}$$
1. 首先计算总的安排方法数，然后减去甲、乙同在第三天的情况。总安排方法数为从5人中选1人值第一天，剩下4人中选1人值第二天，再剩下3人中选2人值第三天，即$${5 \times 4 \times C(3,2) = 60}$$种。甲、乙同在第三天的情况数为$${3 \times 2 \times 1 = 6}$$种（因为第三天固定为甲、乙，前两天从剩下3人中选）。因此，满足条件的方法数为$${60 - 6 = 54}$$种，答案为$${C}$$。
2. 这是一个组合问题，从7次射击中选5次击中，其余2次未击中，顺序不同即为不同情况。因此，方法数为$${C(7,5) = 21}$$种，答案为$${A}$$。
3. 计算至少有2件一等品的抽法，分为三种情况：2件一等品+2件非一等品、3件一等品+1件非一等品、4件一等品。具体计算为$${C(4,2)C(5,2) + C(4,3)C(5,1) + C(4,4) = 6 \times 10 + 4 \times 5 + 1 = 60 + 20 + 1 = 81}$$种，答案为$${A}$$。
4. 从2至8的7个数中取2个数的总方法数为$${C(7,2) = 21}$$种。互质的数对有$${(2,3), (2,5), (2,7), (3,4), (3,5), (3,7), (3,8), (4,5), (4,7), (5,6), (5,7), (5,8), (6,7), (7,8)}$$共14种。因此概率为$${\frac{14}{21} = \frac{2}{3}}$$，答案为$${D}$$。
5. 这是一个二项分布问题，$${k}$$的期望值为$${6 \times \frac{1}{6} = 1}$$，因此概率最大的$${k}$$值为1，答案为$${B}$$。
6. 赠送方法分为两类：1本画册+3本集邮册或2本画册+2本集邮册。具体计算为$${C(4,1) + C(4,2) = 4 + 6 = 10}$$种，答案为$${B}$$。
7. 在事件$${A}$$发生的条件下，第1次取到奇数后剩下5个数中有2个奇数。因此$${P(B|A) = \frac{2}{5}}$$，答案为$${C}$$。
8. 事件$${A}$$为两个球颜色不同，方法数为$${2 \times 3 + 2 \times 4 + 3 \times 4 = 6 + 8 + 12 = 26}$$。事件$${B}$$为一个红球一个白球，方法数为$${2 \times 3 = 6}$$。因此$${P(B|A) = \frac{6}{26} = \frac{3}{13}}$$，答案为$${B}$$。
9. 总的选法数为$${C(4,2) = 6}$$。至少一个偶数的对立事件为两个都是奇数，方法数为$${C(2,2) = 1}$$。因此概率为$${1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}}$$，答案为$${C}$$。
10. 总的选法数为$${C(7,4) = 35}$$。不满足条件的情况为全男或全女，方法数为$${C(4,4) + C(3,4) = 1 + 0 = 1}$$。因此满足条件的方法数为$${35 - 1 = 34}$$，答案为$${D}$$。