.jpg)
正确率60.0%熵的概念是由德国物理学家克劳修斯提出的，它用来表示任何一种能量在空间中分布的均匀程度，能量分布的越均匀，熵就越大，它在控制论、概率论、天体物理、生命科学等领域都有重要的应用.在数学中，利用熵可以解决如下问题：有$${{n}}$$个互不相等的数，需要比较$$[ \operatorname{l o g}_{2} \left( n! \right) ]$$次$${{(}{n}{!}}$$表示$${{n}}$$阶乘； 表示的是向上取整函数，如$$[ 2. 1 ]=3 )$$就可以将这些数按从小到大的顺序排序.现有$${{6}}$$个互不相等的数，将这些数按从小到大的顺序排序，需要比较的次数为（）
C
A.$${{8}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$${{1}{1}}$$
2、['排列数及排列数公式']正确率80.0%已知$$A_{1 4}^{m}=1 4 \times1 3 \times1 2 \times\cdots\times5$$，那么$${{m}{=}{(}{)}}$$
A.$${{5}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$${{1}{1}}$$
3、['排列数及排列数公式']正确率80.0%已知$$n \in{\bf N}^{*}， \: \: n < \: 2 0，$$则$$( 2 0-n ) ( 2 1-n ) \ldots( 1 0 0-n )$$等于（）
C
A.$$\mathrm{A}_{1 0 0-n}^{8 0}$$
B.$$\mathrm{A}_{1 0 0-n}^{2 0-n}$$
C.$$\mathbf{A}_{1 0 0-n}^{8 1}$$
D.$$\mathbf{A}_{2 0-n}^{8 0}$$
4、['组合数及其性质'， '排列'， '排列数及排列数公式']正确率60.0%下列等式中，错误的是（）
C
A.$$( n+1 ) \mathrm{A}_{n}^{m}=\mathrm{A}_{n+1}^{m+1}$$
B.$$\frac{n!} {n ( n-1 )}=( n-2 )!$$
C.$$\mathrm{C}_{n}^{m}=\frac{\mathrm{A}_{n}^{m}} {n!}$$
D.$$\frac{1} {n-m} \mathbf{A}_{n}^{m+1}=\mathbf{A}_{n}^{m}$$
6、['古典概型的概率计算公式'， '排列数及排列数公式']正确率60.0%$${{5}}$$把钥匙中有$${{2}}$$把能打开门，现随机取$${{1}}$$把钥匙试着开门，若不能开门就扔掉，则第二次才能打开门的概率为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{3} {1 0}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{1} {4}$$
D.$$\frac{3} {4}$$
7、['排列数及排列数公式']正确率60.0%$${{2}{0}{1}{7}}$$年$${{1}{1}}$$月$${{3}{0}}$$日至$${{1}{2}}$$月$${{2}}$$日，来自金溪$${、}$$崇仁$${、}$$广昌$${、}$$南城$${、}$$南丰$${、}$$乐安及东乡等七所联盟学校及东乡当地高中学校教师代表齐聚东乡某校举行联盟教研活动，在数学同课异构活动中，$${{7}}$$名数学教师各上一节公开课，教师甲不能上第三节课，教师乙不能上第六节课，则$${{7}}$$名教师上课的不同排法有（）种
C
A.$${{5}{0}{4}{0}}$$
B.$${{4}{8}{0}{0}}$$
C.$${{3}{7}{2}{0}}$$
D.$${{4}{9}{2}{0}}$$
8、['计数原理的综合应用'， '排列数及排列数公式'， '分类加法计数原理']正确率60.0%我们把形如$$4 5 1 3 2$$这样的数称为“波浪数”，即十位数字、千位数字比它们各自相邻的数字大，则由$$1， 2， 3， 4， 5$$可以构成数字不重复的$${{5}}$$位“波浪数”的个数为（）
C
A.$${{2}{0}}$$
B.$${{1}{8}}$$
C.$${{1}{6}}$$
D.$${{1}{1}}$$
9、['排列数及排列数公式']正确率40.0%从$${{6}}$$人中选$${{4}}$$人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这$${{6}}$$人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有$${{(}{)}}$$
B
A.$${{3}{0}{0}}$$种
B.$${{2}{4}{0}}$$种
C.$${{1}{4}{4}}$$种
D.$${{9}{6}}$$种
10、['排列数及排列数公式']正确率80.0%$$1 7 \times1 6 \times1 5 \times\cdots\times8 \times7$$等于$${{(}{)}}$$
D
A.$$A_{1 7}^{8}$$
B.$$A_{1 7}^{9}$$
C.$$A_{1 7}^{1 0}$$
D.$$A_{1 7}^{1 1}$$
1. 题目要求计算6个互不相同的数排序所需的最少比较次数，公式为$$[\log_2(6!)]$$。首先计算$$6! = 720$$，然后计算$$\log_2(720) \approx 9.49$$，向上取整为10。因此答案为$$10$$，选项C。
2. 题目给出排列数$$A_{14}^m = 14 \times 13 \times \cdots \times 5$$。排列数公式为$$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$$，因此$$A_{14}^m = \frac{14!}{(14-m)!} = 14 \times 13 \times \cdots \times 5$$。观察等式右边有10项（从14乘到5），所以$$14 - m + 1 = 5$$，解得$$m = 10$$。选项C正确。
3. 题目表达式$$(20-n)(21-n)\ldots(100-n)$$可以表示为排列数$$A_{100-n}^{81}$$，因为从$$100-n$$个数中取$$(100-n)-(20-n)+1=81$$个数的排列。选项C正确。
4. 题目要求找出错误的等式：
- A选项：$$(n+1)A_n^m = A_{n+1}^{m+1}$$，正确，因为$$A_{n+1}^{m+1} = (n+1)A_n^m$$。
- B选项：$$\frac{n!}{n(n-1)} = (n-2)!$$，正确，因为$$\frac{n!}{n(n-1)} = (n-2)!$$。
- C选项：$$C_n^m = \frac{A_n^m}{n!}$$，错误，正确应为$$C_n^m = \frac{A_n^m}{m!}$$。
- D选项：$$\frac{1}{n-m}A_n^{m+1} = A_n^m$$，正确，因为$$A_n^{m+1} = (n-m)A_n^m$$。
因此错误的等式是C选项。
6. 题目要求第二次才能打开门的概率。第一次不能开门的概率为$$\frac{3}{5}$$，第二次从剩下的4把中选1把能开门的概率为$$\frac{2}{4}$$。因此总概率为$$\frac{3}{5} \times \frac{2}{4} = \frac{3}{10}$$。选项A正确。
7. 题目是排列问题，7名教师排课，甲不能上第三节课，乙不能上第六节课。总排列数为$$7! = 5040$$，减去甲在第三节课的排列数$$6! = 720$$，减去乙在第六节课的排列数$$6! = 720$$，再加上甲在第三节课且乙在第六节课的排列数$$5! = 120$$。因此总数为$$5040 - 720 - 720 + 120 = 3720$$。选项C正确。
8. 题目要求构造5位“波浪数”，即十位和千位数字比相邻数字大。对于数字1,2,3,4,5，波浪数的形式为$$a b c d e$$，其中$$b > a$$，$$b > c$$，$$d > c$$，$$d > e$$。符合条件的排列有16种。选项C正确。
9. 题目是从6人中选4人分配到4个城市，甲、乙不去巴黎。分两种情况：
- 甲、乙都不选：$$A_4^4 = 24$$种。
- 选甲或乙中的一个：$$C_2^1 \times C_4^3 \times 3 \times A_3^3 = 2 \times 4 \times 3 \times 6 = 144$$种。
总数为$$24 + 144 = 168$$种，但选项中没有168，可能是题目理解有误。另一种计算方式是总排列数减去甲或乙去巴黎的排列数：$$A_6^4 - 2 \times A_5^3 = 360 - 120 = 240$$。选项B正确。
10. 题目表达式$$17 \times 16 \times \cdots \times 7$$是排列数$$A_{17}^{11}$$，因为从17个数中取11个数的排列。选项D正确。