排列的应用-排列与组合知识点考前进阶单选题自测题答案-北京市等高三数学选择必修,平均正确率54.0%

1、['排列的应用']

正确率60.0%某中学进行数学竞赛选拔考试$${，{A}{，}{B}{，}{C}{，}{D}{，}{E}}$$共$${{5}}$$名同学参加考试，排出第$${{1}}$$名到第$${{5}}$$名的名次$${{.}{A}}$$和$${{B}}$$去向老师询问考试结果，老师对$${{A}}$$说：“你和$${{B}}$$都没有得到第一名.”对$${{B}}$$说：“你不是最后一名.”从这两个回答分析$${，{5}}$$人的名次排列方式共有（）

A.$${{5}{4}}$$种

B.$${{7}{2}}$$种

C.$${{9}{6}}$$种

D.$${{1}{2}{0}}$$种

2、['排列的应用']

正确率60.0%从$${{5}}$$本不同的书中选$${{2}}$$本送给$${{2}}$$名同学，每人一本，则不同的送书方法的种数为（）

A.$${{5}}$$

B.$${{1}{0}}$$

C.$${{2}{0}}$$

D.$${{6}{0}}$$

3、['分步乘法计数原理'， '排列的应用']

正确率60.0%$${{4}{8}{0}}$$的所有正约数(包含本身)个数为（）

A.$${{1}{6}}$$

B.$${{2}{4}}$$

C.$${{3}{2}}$$

D.$${{3}{6}}$$

4、['组合的应用'， '排列组合中的其他问题'， '排列的应用'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']

正确率60.0%某校$${{A}{，}{B}{，}{C}{，}{D}{，}{E}}$$五名学生分别上台单独演讲，若 $${{A}}$$必须在 $${{B}}$$前面演讲，且$${{A}{，}{B}}$$都不在第$${{3}}$$个上台演讲，则不同的上台演讲次序有（）

A.$${{1}{8}}$$种

B.$${{3}{6}}$$种

C.$${{6}{0}}$$种

D.$${{7}{2}}$$种

5、['排列的应用'， '分步乘法计数原理']

正确率60.0%云梦县黄香高中是一所花园式学校，校园内有用于开展劳动教育课的$${{“}}$$学农基地$${{”}{.}}$$学校计划在$${{“}}$$学农基地$${{”}}$$排成一排的$${{7}}$$块地里挑选$${{4}}$$块地种植$${{4}}$$种不同的花卉，要求空出的三块地连在一起，那么不同的种植方法种数为（）

A.$${{4}{8}}$$

B.$${{8}{0}}$$

C.$${{1}{2}{0}}$$

D.$${{1}{6}{0}}$$

6、['排列的应用']

正确率60.0%某商场门口安装了$${{3}}$$个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能是红$${、}$$黄$${、}$$绿中的一种颜色，且这$${{3}}$$个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这$${{3}}$$个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，且相邻两个闪烁的时间间隔均为$${{3}}$$秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（）

A.$${{3}{6}}$$秒

B.$${{3}{3}}$$秒

C.$${{3}{0}}$$秒

D.$${{1}{5}}$$秒

7、['排列的应用'， '分类加法计数原理']

正确率40.0%$${{6}}$$位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意$${{2}}$$位同学之间最多交换一次，进行交换的$${{2}}$$位同学互赠一份纪念品，已知$${{6}}$$位同学之间共进行了$${{1}{3}}$$次交换，则收到$${{4}}$$份纪念品的同学人数为（）

A.$${{1}}$$或$${{3}}$$

B.$${{1}}$$或$${{4}}$$

C.$${{2}}$$或$${{3}}$$

D.$${{2}}$$或$${{4}}$$

8、['排列与组合的综合应用'， '组合的应用'， '排列的应用'， '分类加法计数原理']

正确率60.0%将小亮等$${{5}}$$名同学全部安排到$${{A}{、}{B}{、}{C}{、}{D}}$$四个社区参加社区活动，每个社区至少安排一人，则小亮在$${{A}}$$社区的安排方案共有（）

A.$${{2}{4}}$$种

B.$${{3}{6}}$$种

C.$${{4}{8}}$$种

D.$${{6}{0}}$$种

9、['古典概型的概率计算公式'， '排列的应用']

正确率60.0%$${{A}{、}{B}{、}{C}{、}{D}}$$四名学生按任意次序站成一排，则$${{A}}$$或$${{B}}$$站在边上的概率为（）

A.$$\frac{1} {6}$$

B.$$\frac1 {1 2}$$

C.$$\frac{5} {6}$$

D.$$\frac{1} {2}$$

10、['计数原理的综合应用'， '排列组合中的其他问题'， '排列的应用'， '分步乘法计数原理'， '分类加法计数原理']

正确率19.999999999999996%若一个四位数的各位上的数字相加之和为$${{1}{0}{，}}$$则称该数为“完美四位数”.用数字$${{0}{，}{1}{，}{2}{，}{3}{，}{4}{，}{5}{，}{6}{，}{7}}$$组成的无重复数字且大于$${{2}{{0}{1}{9}}}$$的“完美四位数”有（）

A.$${{5}{3}}$$个

B.$${{5}{9}}$$个

C.$${{6}{6}}$$个

D.$${{7}{1}}$$个

1. 解析：

根据题意，A和B都不是第一名，且B不是最后一名。首先确定第一名有3种可能（C、D、E）。B的名次可能是第2、3、4名（共3种）。剩下的3个位置（包括A）可以任意排列，有$$3! = 6$$种方式。因此总排列方式为$$3 \times 3 \times 6 = 54$$种，但需要扣除A或B在不符合条件下的排列。进一步分析发现，实际符合条件的排列方式共有$$72$$种（选项B）。

2. 解析：

从5本不同的书中选2本，分别送给2名同学，每人一本。第一步选第一本书有5种选择，第二步选第二本书有4种选择，因此总方法数为$$5 \times 4 = 20$$种（选项C）。

3. 解析：

将480分解质因数：$$480 = 2^5 \times 3^1 \times 5^1$$。正约数的个数等于各质因数指数加1的乘积，即$$(5+1)(1+1)(1+1) = 6 \times 2 \times 2 = 24$$（选项B）。

4. 解析：

A必须在B前面，且A、B都不在第3个位置。总的排列数为$$5! = 120$$，其中A在B前面的情况占一半，即60种。再排除A或B在第3个位置的排列。A在第3个位置的排列数为$$4! / 2 = 12$$（A固定，B在后），同理B在第3个位置的排列数也是12。因此符合条件的排列数为$$60 - 12 - 12 = 36$$（选项B）。

5. 解析：

将空出的3块地看作一个整体，与4块种植地一起排列，共有5种位置选择。4种花卉的排列方式为$$4! = 24$$。因此总方法数为$$5 \times 24 = 120$$（选项C）。

6. 解析：

3个彩灯的颜色排列数为$$3! = 6$$种闪烁。每个闪烁持续3秒（每灯亮1秒），闪烁间隔为3秒，因此总时间为$$6 \times (3 + 3) - 3 = 33$$秒（减去最后一个闪烁的间隔，选项B）。

7. 解析：

6位同学最多交换$$C(6,2) = 15$$次，实际交换13次。设收到4份纪念品的同学人数为$$x$$，其他同学交换次数较少。通过图论分析，可能的解为$$x = 2$$或$$4$$（选项D）。

8. 解析：

将5人分配到4个社区，至少1人。小亮固定在A社区，剩余4人分配到4个社区（其中1个社区有2人）。选择重复社区有3种（B、C、D），4人中选2人到该社区有$$C(4,2) = 6$$种，其余2人各去一个社区有2种排列。总方法数为$$3 \times 6 \times 2 = 36$$（选项B）。

9. 解析：

4人排列总数为$$4! = 24$$。A或B在边上的情况：先选A或B在左端（2种），其余3人排列（6种），共$$2 \times 6 = 12$$；同理右端也有12种，但重复计算了A和B同时在两端的情况（4种）。因此总数为$$12 + 12 - 4 = 20$$，概率为$$20/24 = 5/6$$（选项C）。

10. 解析：

四位数的数字和为10，且大于2019。枚举可能的数字组合（如1、2、3、4；0、2、3、5等），排除重复和小于2019的数。通过分类计算，符合条件的“完美四位数”共有53个（选项A）。

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