排列的应用-6.2 排列与组合知识点专题进阶选择题自测题解析-天津市等高三数学选择必修,平均正确率55.99999999999999%

正确率60.0%若$${{a}{，}{b}}$$是从集合｛$$- 1， ~ 1， ~ 2， ~ 3， ~ 4$$｝中随机选取的两个不同元素，则使得函数$$f ( x )=x^{5 a}+x^{b}$$是奇函数的概率为（）

B

A.$$\frac{3} {2 0}$$

B.$$\frac{3} {1 0}$$

C.$$\frac{9} {2 5}$$

D.$$\frac{3} {5}$$

正确率60.0%下列问题属于排列问题的是（）
①从$${{1}{0}}$$个人中选$${{2}}$$人分别去种树和扫地；
②从$${{1}{0}}$$个人中选$${{2}}$$人去扫地；
③从某班$${{3}{0}}$$名男生中选出$${{5}}$$人组成一个篮球队；
④从数字$$5， ~ 6， ~ 7， ~ 8$$中任取两个不同的数做幂运算.

A

A.①④

B.①②

C.④

D.①③④

正确率40.0%从$$1， ~ 2， ~ 3， ~ 4， ~ 5$$这五个数字中任取三个组成无重复数字的三位数，当三个数字有$${{2}}$$和$${{3}}$$时$${，{2}}$$需排在$${{3}}$$的前面(不一定相邻)，这样的三位数有（）

A

A.$${{5}{1}}$$个

B.$${{5}{4}}$$个

C.$${{1}{2}}$$个

D.$${{4}{5}}$$个

正确率60.0%活动周数独大比拼活动中，要从高$${、}$$孙$${、}$$何$${、}$$刘$${、}$$王$${{5}}$$位老师中安排$${{4}}$$人分别从事计时指导$${、}$$试卷批阅$${、}$$机位安排$${、}$$计算机操控$${{4}}$$项不同工作，若计算机操控工作只能由刘$${、}$$王两位老师之一完成，其余$${{3}}$$项工作$${{5}}$$位老师均能胜任，则不同的安排方案共有$${{(}{)}}$$

B

A.$${{1}{2}}$$种

B.$${{4}{8}}$$种

C.$${{8}}$$种

D.$${{3}{6}}$$种

正确率60.0%某企业打算在四个候选城市投资四个不同的项目，规定在同一个城市投资的项目不超过两个，则该企业不同的投资方案有（）

C

A.$${{2}{0}{4}}$$种

B.$${{9}{6}}$$种

C.$${{2}{4}{0}}$$种

D.$${{3}{8}{4}}$$种

正确率40.0%svg异常

D

A.$${{1}{8}{0}}$$种

B.$${{2}{4}{0}}$$种

C.$${{3}{6}{0}}$$种

D.$${{4}{2}{0}}$$种

正确率60.0%将小亮等$${{5}}$$名同学全部安排到$$A. ~ B. ~ C. ~ D$$四个社区参加社区活动，每个社区至少安排一人，则小亮在$${{A}}$$社区的安排方案共有（）

D

A.$${{2}{4}}$$种

B.$${{3}{6}}$$种

C.$${{4}{8}}$$种

D.$${{6}{0}}$$种

正确率60.0%$${{3}}$$名学生排成一排，其中甲$${、}$$乙两人相邻的概率是（）

D

A.$$\frac{1} {6}$$

B.$$\frac{1} {3}$$

C.$$\frac{1} {2}$$

D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$

正确率60.0%$${{2}{0}{1}{6}}$$里约奥运会期间，小赵常看的$${{6}}$$个电视频道中有$${{2}}$$个频道在转播奥运比赛．若小赵这时打开电视，随机打开其中一个频道，若在转播奥运比赛，则停止换台，否则就进行换台，那么，小赵所看到的第三个电视台恰好在转播奥运比赛的不同情况有（）

B

A.$${{6}}$$种

B.$${{2}{4}}$$种

C.$${{3}{6}}$$种

D.$${{4}{2}}$$种

正确率60.0%svg异常

C

A.$${{4}{8}}$$种

B.$${{7}{2}}$$种

C.$${{9}{6}}$$种

D.$${{2}{1}{6}}$$种

1. 要使函数 $$f(x) = x^{5a} + x^b$$ 为奇函数，需满足 $$f(-x) = -f(x)$$。代入得 $$(-x)^{5a} + (-x)^b = -x^{5a} - x^b$$，化简得 $$(-1)^{5a} x^{5a} + (-1)^b x^b = -x^{5a} - x^b$$。因此需满足 $$(-1)^{5a} = -1$$ 和 $$(-1)^b = -1$$，即 $$5a$$ 为奇数且 $$b$$ 为奇数。集合 $$\{-1, 1, 2, 3, 4\}$$ 中，$$a$$ 可取 $$-1, 1, 3$$（共 3 种），$$b$$ 可取 $$-1, 1, 3$$（共 3 种）。有序对 $$(a, b)$$ 的总数为 $$5 \times 4 = 20$$，符合条件的对数为 $$3 \times 2 = 6$$（$$a \neq b$$）。概率为 $$\frac{6}{20} = \frac{3}{10}$$，故选 B。

2. 排列问题与顺序有关：①选 2 人分别从事不同工作，顺序不同；④幂运算中底数和指数不同，结果不同。②③与顺序无关。故选 A。

3. 从 $$1, 2, 3, 4, 5$$ 中任取 3 个数字组成三位数，总数为 $$5 \times 4 \times 3 = 60$$。当包含 2 和 3 时，2 必须在 3 前面。固定 2 和 3 的位置关系，符合条件的排列占一半。包含 2 和 3 的三位数有 $$C(3,1) \times 3! \times \frac{1}{2} = 18$$，加上不包含 2 或 3 的三位数 $$3 \times 2 \times 1 = 6$$，总数为 $$18 + 36 = 54$$，故选 B。

4. 计算机操控由刘或王完成，有 2 种选择。其余 3 项工作从剩下的 4 人中选 3 人排列，有 $$P(4,3) = 24$$ 种。总方案数为 $$2 \times 24 = 48$$，故选 B。

5. 四个项目分配到四个城市，每个城市不超过两个项目。总分配方式为 $$4^4 = 256$$，减去一个城市有三个或四个项目的情况 $$C(4,1) \times C(4,3) \times 3 + C(4,1) \times 1 = 52$$，得到 $$256 - 52 = 204$$，故选 A。

6. 题目不完整，无法解析。

7. 将 5 人分配到 4 个社区，每个社区至少一人。先分组为 2-1-1-1，再分配到社区。小亮在 A 社区，其余 4 人分配到 B、C、D 社区，有 $$C(4,2) \times 3! = 36$$ 种，故选 B。

8. 3 名学生排列总数为 $$3! = 6$$，甲乙相邻的排列数为 $$2 \times 2 = 4$$（甲乙捆绑，与丙排列）。概率为 $$\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$，故选 D。

9. 第三个电视台转播奥运比赛，前两个不转播。有 $$C(4,2) \times 2 \times 1 \times 2 = 24$$ 种（前两个从 4 个非奥运频道选，第三个从 2 个奥运频道选），故选 B。

10. 题目不完整，无法解析。