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正确率60.0%某志愿小组共五人，随机安排四人去值班，每人只需值班一天，若前两天每天有一人值班，第三天有两人值班，且其中的甲、乙两人不同在第三天值班，则满足条件的不同的安排方法共有（）
C
A.$${{7}{2}}$$种
B.$${{6}{0}}$$种
C.$${{5}{4}}$$种
D.$${{4}{8}}$$种
2、['组合的应用']正确率60.0%从四棱锥$$P-A B C D$$的$${{5}}$$个顶点中任选$${{4}}$$个不同的点，则这$${{4}}$$个点能构成不同三棱锥的个数是（）
A
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{2}}$$
3、['古典概型的概率计算公式'， '组合的应用']正确率60.0%某校文艺部有$${{4}}$$名学生，其中高一、高二年级各$${{2}}$$名．从这$${{4}}$$名学生中随机选$${{2}}$$名组织校文艺汇演，则这$${{2}}$$名学生来自不同年级的概率为（）
D
A.$$\frac{1} {6}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
4、['组合的应用']正确率80.0%根据上级扶贫工作要求，某单位计划从$${{5}}$$名男干部和$${{6}}$$名女干部中选出$${{1}}$$名男干部和$${{2}}$$名女干部组成一个扶贫小组，派到某村开展“精准扶贫”工作，那么不同的选法有（）
C
A.$${{6}{0}}$$种
B.$${{7}{0}}$$种
C.$${{7}{5}}$$种
D.$${{1}{5}{0}}$$种
5、['组合的应用'， '分类加法计数原理']正确率60.0%在$${{2}{0}{2}{1}}$$中俄高加索联合军演的某一项演练中，中方参加演习的有$${{4}}$$艘军舰，$${{5}}$$架飞机；俄方有$${{3}}$$艘军舰，$${{6}}$$架飞机$${{.}}$$若从中、俄两方中各选出$${{2}}$$个单位（$${{1}}$$架飞机或一艘军舰都作为一个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同），且选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有（）
B
A.$${{5}{1}}$$种
B.$${{1}{6}{8}}$$种
C.$${{2}{2}{4}}$$种
D.$${{3}{3}{6}}$$种
6、['组合的应用']正确率60.0%新课程改革后，普通高校招生方案规定：每位考生从物理、化学、生物、地理、政治、历史六门学科中随机选三门参加考试，某省份规定物理或历史至少选一门，那么该省份每位考生的选法共有（）
C
A.$${{1}{2}}$$种
B.$${{1}{5}}$$种
C.$${{1}{6}}$$种
D.$${{1}{8}}$$种
7、['组合的应用'， '条件概率的应用']正确率60.0%已知$${{6}}$$件产品中有$${{2}}$$件次品，今从中任取$${{2}}$$件，在已知其中一件是次品的前提下，另一件也是次品的概率为（）
A
A.$$\frac{1} {1 5}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{1} {9}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{3} {5}$$
D.$$\frac{3} {1 0}$$
8、['子集'， '组合的应用'， '排列数及排列数公式']正确率60.0%已知集合$${{P}{=}}$$｛$$1， 2， 3， 4， 5， 6$$｝，则集合$${{P}}$$的子集中恰含有$${{2}}$$个元素的子集有（）
B
A.$${{1}{0}}$$个
B.$${{1}{5}}$$个
C.$${{2}{0}}$$个
D.$${{3}{0}}$$个
9、['组合的应用']正确率60.0%将甲、乙、丙三名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（）
C
A.$${{8}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{3}}$$
10、['古典概型的概率计算公式'， '古典概型的应用'， '组合的应用']正确率60.0%将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成$${{2}{7}}$$个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任意取两个，这两个都恰是两面涂色的概率是$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{9 2} {1 1 7}$$
B.$$\frac{4 0} {1 1 7}$$
C.$$\frac{2 8} {1 1 7}$$
D.$$\frac{2 2} {1 1 7}$$
1. 首先计算总的安排方法数，再减去甲、乙同在第三天的情况。总方法数为从5人中选1人值第一天，剩下4人中选1人值第二天，剩下3人中选2人值第三天，即 $$5 \times 4 \times C(3,2) = 60$$ 种。甲、乙同在第三天的方法数为 $$C(3,1) \times C(2,1) \times 1 = 6$$ 种（第三天固定为甲、乙，前两天从剩下3人中选）。因此，满足条件的方法数为 $$60 - 6 = 54$$ 种。答案为 $$C$$。
2. 四棱锥有5个顶点，任选4个点的组合数为 $$C(5,4) = 5$$。但需要排除4个点共面的情况（即底面四边形的4个顶点），只有1种。因此，能构成三棱锥的个数为 $$5 - 1 = 4$$。答案为 $$A$$。
3. 从4名学生中选2名的总方法数为 $$C(4,2) = 6$$。来自不同年级的方法数为 $$C(2,1) \times C(2,1) = 4$$（高一选1人，高二选1人）。因此概率为 $$\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$。答案为 $$D$$。
4. 选1名男干部有 $$C(5,1) = 5$$ 种，选2名女干部有 $$C(6,2) = 15$$ 种。总选法数为 $$5 \times 15 = 75$$ 种。答案为 $$C$$。
5. 选出的四个单位中恰有一架飞机，有两种情况：
(1) 中方选1飞机1军舰，俄方选2军舰：$$C(5,1) \times C(4,1) \times C(3,2) = 60$$；
(2) 中方选2军舰，俄方选1飞机1军舰：$$C(4,2) \times C(6,1) \times C(3,1) = 108$$。
总方法数为 $$60 + 108 = 168$$ 种。答案为 $$B$$。
6. 总的选法数为 $$C(6,3) = 20$$。不选物理和历史的方法数为 $$C(4,3) = 4$$。因此满足条件的选法数为 $$20 - 4 = 16$$ 种。答案为 $$C$$。
7. 已知一件是次品，总情况数为 $$C(2,1) \times C(4,1) + C(2,2) = 9$$（一件次品一件正品，或两件次品）。两件都是次品的情况数为 $$C(2,2) = 1$$。因此概率为 $$\frac{1}{9}$$。答案为 $$B$$。
8. 集合有6个元素，子集中恰含2个元素的个数为 $$C(6,2) = 15$$。答案为 $$B$$。
9. 将3名学生分到2个班，每个班至少1人，总方法数为 $$2^3 - 2 = 6$$（排除全在一个班的情况）。减去甲、乙同班的方法数 $$2$$（甲、乙同班，丙单独一班或反之）。因此满足条件的方法数为 $$6 - 2 = 4$$。答案为 $$C$$。
10. 27个小正方体中，两面涂色的为棱上的小正方体，共12个。任取两个的方法数为 $$C(12,2) = 66$$，总方法数为 $$C(27,2) = 351$$。概率为 $$\frac{66}{351} = \frac{22}{117}$$。答案为 $$D$$。