组合数及其性质-6.2 排列与组合知识点回顾基础自测题答案-广西壮族自治区等高三数学选择必修,平均正确率60.0%

1、['古典概型的概率计算公式'， '等差数列的通项公式'， '组合数及其性质']

正确率40.0%在等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{2}=6， a_{6}=-2$$，现从$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{1}{0}}$$项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取$${{3}}$$次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数一个负数的概率为（）

A.$$\frac{3} {2 5}$$

B.$$\frac{6} {2 5}$$

C.$$\frac{9} {2 5}$$

D.$$\frac{1 2} {2 5}$$

2、['组合数及其性质']

正确率60.0%在象棋比赛中，参赛的任意两位选手都比赛一场，其中胜者得$${{2}}$$分，负者得$${{0}}$$分，平局各得$${{1}}$$分.现有四名学生统计全部选手的总得分，分别为$${{1}{3}{1}}$$分$${，{{1}{3}{2}}}$$分$${，{{1}{3}{3}}}$$分$${，{{1}{3}{4}}}$$分，但其中只有一名学生的统计结果是正确的，则参赛选手共有（）

A.$${{1}{1}}$$位

B.$${{1}{2}}$$位

C.$${{1}{3}}$$位

D.$${{1}{4}}$$位

3、['组合数及其性质']

正确率60.0%已知组合数方程：$$C_{n+1}^{1 1}-C_{n}^{1 1}=C_{n}^{5} ( n \in{\bf N}^{*}， \ n \geqslant1 1 )，$$则$${{n}}$$的值为（）

A.$${{1}{6}}$$

B.$${{1}{5}}$$

C.$${{1}{4}}$$

D.$${{1}{2}}$$

4、['组合数及其性质'， '排列与组合的综合应用'， '排列数及排列数公式']

正确率40.0%下列等式不一定成立的是（）

A.$$C_{n}^{m}=C_{n}^{n-m}$$

B.$$C_{n+1}^{m}=C_{n}^{m-1}+C_{n}^{m}$$

C.$$\mathrm{A}_{n}^{m}=m \mathrm{A}_{n-1}^{m-1}$$

D.$$\mathrm{A}_{n}^{m}=\frac{n!} {( n-m )!}$$

6、['组合数及其性质'， '组合']

正确率60.0%方程$$C_{1 4}^{x}=C_{1 4}^{2 x-4}$$的解集为$${{(}{)}}$$

A.$${{\{}{4}{\}}}$$

B.$${{\{}{{1}{4}}{\}}}$$

C.$$\{4， 6 \}$$

D.$$\{1 4， 2 \}$$

7、['超几何分布'， '事件的互斥与对立'， '组合数及其性质']

正确率60.0%一个盒子里装有大小相同的红球、白球共$${{3}{0}}$$个，其中白球$${{4}}$$个，从中任取$${{2}}$$个，则概率为$$\frac{\mathrm{C_{2 6}^{1} \， C_{4}^{1}}+\mathrm{C_{4}^{2}}} {\mathrm{C_{3 0}^{2}}}$$的事件是（）

A.没有白球

B.至少有$${{1}}$$个白球

C.至少有$${{1}}$$个红球

D.至多有$${{1}}$$个白球

8、['古典概型的概率计算公式'， '组合数及其性质']

正确率60.0%从$$1， 2， 3， 4， 5$$中任取两个数字，这两个数字的和为$${{6}}$$的概率是$${{(}{)}}$$

A.$${{0}{.}{3}}$$

B.$${{0}{.}{2}}$$

C.$${{0}{.}{1}{5}}$$

D.$${{0}{.}{1}}$$

9、['组合数及其性质'， '组合']

正确率60.0%满足条件$$\mathrm{C}_{n}^{3} > \mathrm{C}_{n}^{4}$$的正整数$${{n}}$$的个数是（）

A.$${{3}}$$

B.$${{4}}$$

C.$${{5}}$$

D.$${{6}}$$

10、['组合数及其性质']

正确率60.0%$$C_{3}^{0}+C_{4}^{1}+C_{5}^{2}+\ldots+C_{2 1}^{1 8}$$的值等于（）

A.$${{7}{3}{5}{1}}$$

B.$${{7}{3}{5}{5}}$$

C.$${{7}{5}{1}{3}}$$

D.$${{7}{3}{1}{5}}$$

1. 首先确定等差数列的公差和首项。已知$$a_2 = 6$$，$$a_6 = -2$$，由等差数列通项公式$$a_n = a_1 + (n-1)d$$，得方程组： $$a_1 + d = 6$$ $$a_1 + 5d = -2$$ 解得$$a_1 = 8$$，$$d = -2$$。因此前10项为$$8, 6, 4, 2, 0, -2, -4, -6, -8, -10$$，其中正数有4个（8,6,4,2），负数有5个（-2,-4,-6,-8,-10），0有1个。每次取数独立，概率为： $$P = C_3^2 \left(\frac{4}{10}\right)^2 \left(\frac{5}{10}\right) = 3 \times \frac{16}{100} \times \frac{1}{2} = \frac{24}{100} = \frac{6}{25}$$。答案为$$B$$。

2. 设参赛选手有$$n$$位，总比赛场数为$$C_n^2$$。每场比赛总得分为2分（有胜负）或2分（平局），因此总得分$$S$$满足$$S = 2C_n^2 = n(n-1)$$。计算选项： $$n=11$$时$$S=110$$，$$n=12$$时$$S=132$$，$$n=13$$时$$S=156$$，$$n=14$$时$$S=182$$。只有$$132$$在给定选项中，故答案为$$B$$。

3. 利用组合数性质$$C_{n+1}^{11} = C_n^{11} + C_n^{10}$$，代入方程得： $$C_n^{10} = C_n^5$$。由对称性$$C_n^k = C_n^{n-k}$$，得$$10 = n-5$$，故$$n=15$$。答案为$$B$$。

4. 选项分析： A为组合数对称性，恒成立； B为组合数递推公式，恒成立； C为排列数性质，$$\mathrm{A}_n^m = n \times \mathrm{A}_{n-1}^{m-1}$$，而题目给出$$m \mathrm{A}_{n-1}^{m-1}$$，当$$m \neq n$$时不成立； D为排列数定义，恒成立。因此答案为$$C$$。

6. 由组合数对称性$$C_{14}^x = C_{14}^{14-x}$$，得方程： $$x = 2x-4$$或$$x = 14-(2x-4)$$。解得$$x=4$$或$$x=6$$。解集为$$\{4,6\}$$，答案为$$C$$。

7. 分子$$\mathrm{C}_{26}^1 \mathrm{C}_4^1 + \mathrm{C}_4^2$$表示“恰好1个白球”或“2个白球”的情况，即“至多1个白球”的补集为“2个白球”。因此概率对应“至多1个白球”的事件。答案为$$D$$。

8. 从5个数中取2个的组合数为$$C_5^2 = 10$$，和为6的有$$(1,5)$$和$$(2,4)$$两种，概率为$$\frac{2}{10} = 0.2$$。答案为$$B$$。

9. 解不等式$$\frac{n!}{3!(n-3)!} > \frac{n!}{4!(n-4)!}$$，化简得： $$4 > n-3$$，即$$n < 7$$。又$$n \geq 4$$（因$$C_n^4$$定义），故$$n=4,5,6$$，共3个。答案为$$A$$。

10. 利用组合恒等式$$\sum_{k=0}^{18} C_{3+k}^k = C_{22}^{18}$$，因为$$C_{3}^0 + C_{4}^1 + \cdots + C_{21}^{18} = C_{22}^{18} = C_{22}^4 = 7315$$。答案为$$D$$。

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