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正确率60.0%有甲、乙、丙三位同学，分别从物理、化学、生物、政治、历史五门课中任选一门，要求物理必须有人选，且每人所选的科目各不相同，则不同的选法种数为（）
B
A.$${{2}{4}}$$
B.$${{3}{6}}$$
C.$${{4}{8}}$$
D.$${{7}{2}}$$
9、['排列的应用'， '排列数及排列数公式']正确率40.0%有$${{9}}$$个空车位，$${{3}}$$辆车需要停放，要求每辆车左右两边都需要有空车位，则不同停车方案的个数为（）
C
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{4}{8}}$$
C.$${{6}{0}}$$
D.$${{1}{2}{0}}$$
第7题解析：
题目要求三位同学从五门课中选课，满足以下条件：
1. 物理必须有人选；
2. 每人所选科目不同。
步骤1：计算总的选法
三位同学从五门课中选课，每人科目不同，总的选法为排列数 $$A_5^3 = 5 \times 4 \times 3 = 60$$。
步骤2：计算不选物理的选法
如果不选物理，则从剩下的四门课中选三门，选法为 $$A_4^3 = 4 \times 3 \times 2 = 24$$。
步骤3：满足条件的选法
物理必须有人选，因此总选法减去不选物理的选法：$$60 - 24 = 36$$。
对应选项为 B.$${{3}{6}}$$。
第9题解析：
题目要求将3辆车停放在9个空车位中，且每辆车左右两边都需有空车位。
步骤1：转化为间隔问题
每辆车左右需有空车位，相当于将3辆车和6个空车位排列，且每辆车之间至少有一个空车位。
将3辆车和3个固定空车位（用于满足间隔）排列，剩下 $$9 - 3 - 3 = 3$$ 个自由空车位。
步骤2：计算分配方式
将3辆车间隔排列后，有4个间隔（包括两端）可以放入剩下的3个自由空车位。这是一个“将3个不可区分的空车位放入4个间隔”的组合问题，方法数为 $$C_{4 + 3 - 1}^{3} = C_6^3 = 20$$。
步骤3：考虑车辆排列
3辆车不同，排列方式为 $$3! = 6$$，因此总方案数为 $$20 \times 6 = 120$$。
对应选项为 D.$${{1}{2}{0}}$$。