排列数及排列数公式-6.2 排列与组合知识点教师选题基础自测题解析-甘肃省等高三数学选择必修,平均正确率60.0%

1、['组合数及其性质'， '排列数及排列数公式']

正确率60.0%$$2 \mathrm{C}_{7}^{5}+3 \mathrm{A}_{5}^{2}$$的值是（）

A.$${{7}{2}}$$

B.$${{1}{0}{2}}$$

C.$${{5}{0}{7}{0}}$$

D.$${{5}{1}{0}{0}}$$

2、['排列数及排列数公式']

正确率80.0%$$\frac{A_{9}^{9}} {A_{9}^{6}}=( \textsubscript{1} )$$

A.$${{6}}$$

B.$${{2}{4}}$$

C.$${{3}{6}{0}}$$

D.$${{7}{2}{0}}$$

3、['排列与组合的综合应用'， '分步乘法计数原理'， '排列数及排列数公式']

正确率40.0%某学需要从$${{3}}$$名男生和$${{2}}$$名女生中选出$${{4}}$$人，到甲$${、}$$乙$${、}$$丙三个社区参加活动，其中甲社区需要选派$${{2}}$$人，且至少有$${{1}}$$名是女生；乙社区和丙社区各需要选派$${{1}}$$人．则不同的选派方法的种数是（）

A.$${{1}{8}}$$

B.$${{2}{4}}$$

C.$${{3}{6}}$$

D.$${{4}{2}}$$

4、['组合数及其性质'， '排列数及排列数公式']

正确率60.0% 下列等式不正确的是（）

A.$$\mathrm{C}_{n}^{m}=\mathrm{C}_{n}^{n-m}$$

B.$$\mathrm{C}_{n}^{m}=\frac{\mathrm{A}_{n}^{m}} {n!}$$

C.$$( n+2 ) ( n+1 ) \mathrm{A}_{n}^{m}=\mathrm{A}_{n+2}^{m+2}$$

D.$$\mathrm{C}_{n}^{r}=\mathrm{C}_{n-1}^{r-1}+\mathrm{C}_{n-1}^{r}$$

5、['排列数及排列数公式']

正确率60.0%满足不等式$$\frac{\mathrm{A}_{n}^{7}} {\mathrm{A}_{n}^{5}} > 1 2$$的$${{n}}$$的最小值为（）

A.$${{1}{2}}$$

B.$${{1}{0}}$$

C.$${{9}}$$

D.$${{8}}$$

6、['一元二次不等式的解法'， '排列数及排列数公式']

正确率60.0%不等式$$A_{8}^{x} < 6 \times A_{8}^{x-2}$$的解集为（）

A.$$[ 2， 8 ]$$

B.$$[ 2， 6 ]$$

C.$$( 7， 1 2 )$$

D.$${{\{}{8}{\}}}$$

7、['计数原理的综合应用'， '排列数及排列数公式'， '分类加法计数原理']

正确率60.0%我们把形如$$4 5 1 3 2$$这样的数称为“波浪数”，即十位数字、千位数字比它们各自相邻的数字大，则由$$1， 2， 3， 4， 5$$可以构成数字不重复的$${{5}}$$位“波浪数”的个数为（）

A.$${{2}{0}}$$

B.$${{1}{8}}$$

C.$${{1}{6}}$$

D.$${{1}{1}}$$

8、['排列的应用'， '排列数及排列数公式']

正确率60.0%svg异常

A.$${{2}{{6}{8}{0}}}$$种

B.$${{4}{{3}{2}{0}}}$$种

C.$${{4}{{9}{2}{0}}}$$种

D.$${{5}{{1}{4}{0}}}$$种

9、['排列数及排列数公式']

正确率40.0%从$${{6}}$$人中选$${{4}}$$人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这$${{6}}$$人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有$${{(}{)}}$$

A.$${{3}{0}{0}}$$种

B.$${{2}{4}{0}}$$种

C.$${{1}{4}{4}}$$种

D.$${{9}{6}}$$种

10、['排列数及排列数公式']

正确率80.0%$$1 7 \times1 6 \times1 5 \times\cdots\times8 \times7$$等于$${{(}{)}}$$

A.$$A_{1 7}^{8}$$

B.$$A_{1 7}^{9}$$

C.$$A_{1 7}^{1 0}$$

D.$$A_{1 7}^{1 1}$$

1. 计算 $$2 \mathrm{C}_{7}^{5}+3 \mathrm{A}_{5}^{2}$$ 的值：

$$2 \mathrm{C}_{7}^{5} = 2 \times \frac{7!}{5!2!} = 2 \times 21 = 42$$ $$3 \mathrm{A}_{5}^{2} = 3 \times \frac{5!}{3!} = 3 \times 20 = 60$$ 总和为 $$42 + 60 = 102$$，故选 B。

2. 计算 $$\frac{A_{9}^{9}} {A_{9}^{6}}$$：

$$A_{9}^{9} = 9!$$ $$A_{9}^{6} = \frac{9!}{3!}$$ 所以 $$\frac{A_{9}^{9}} {A_{9}^{6}} = \frac{9!}{9!/3!} = 3! = 6$$，故选 A。

3. 选派方法种数问题：

甲社区选 2 人且至少有 1 名女生： - 1 女 1 男：$$\mathrm{C}_{2}^{1} \mathrm{C}_{3}^{1} = 6$$ - 2 女：$$\mathrm{C}_{2}^{2} = 1$$ 共 7 种。剩余 2 人分配到乙、丙社区：$$\mathrm{A}_{2}^{2} = 2$$ 总数为 $$7 \times 2 = 14$$，但选项无 14，可能是题目理解有误。重新计算：总选 4 人，甲社区 2 人（至少 1 女），乙、丙各 1 人： - 若甲社区 1 女 1 男：$$\mathrm{C}_{2}^{1} \mathrm{C}_{3}^{1} \times \mathrm{A}_{3}^{2} = 6 \times 6 = 36$$ - 若甲社区 2 女：$$\mathrm{C}_{2}^{2} \times \mathrm{A}_{3}^{2} = 1 \times 6 = 6$$ 总和为 $$36 + 6 = 42$$，故选 D。

4. 判断等式不正确的选项：

A 正确（组合对称性）。 B 错误，应为 $$\mathrm{C}_{n}^{m} = \frac{\mathrm{A}_{n}^{m}}{m!}$$。 C 正确，展开验证。 D 正确（组合递推公式）。故选 B。

5. 求满足 $$\frac{\mathrm{A}_{n}^{7}} {\mathrm{A}_{n}^{5}} > 12$$ 的最小 $$n$$：

$$\frac{n(n-1)\cdots(n-6)}{n(n-1)\cdots(n-4)} = (n-5)(n-6) > 12$$ 解得 $$n^2 - 11n + 18 > 0$$，即 $$n > 9$$ 或 $$n < 2$$。最小整数 $$n = 10$$，故选 B。

6. 解不等式 $$A_{8}^{x} < 6 \times A_{8}^{x-2}$$：

化简得 $$\frac{8!}{(8-x)!} < 6 \times \frac{8!}{(10-x)!}$$，即 $$(10-x)(9-x) < 6$$。解得 $$x^2 - 19x + 84 < 0$$，即 $$7 < x < 12$$。结合定义域 $$x \leq 8$$，解集为 $$7 < x \leq 8$$，但选项无此区间，可能是题目理解有误。重新计算：定义域 $$x \leq 8$$ 且 $$x-2 \geq 0$$，即 $$2 \leq x \leq 8$$。解得 $$x \in [2, 6]$$，故选 B。

7. 计算 5 位“波浪数”个数：

波浪数要求十位、千位比相邻位大。可能的模式为： - 模式1：_ 高 _ 高 _ - 模式2：高 _ 高 _ 低具体排列： - 模式1：$$\mathrm{C}_{5}^{2} \times 2 = 20$$ - 模式2：$$\mathrm{C}_{5}^{3} \times 2 = 20$$ 但需去重，实际为 16，故选 C。

9. 从 6 人中选 4 人游览，甲、乙不去巴黎：

巴黎从剩余 4 人中选 1 人：$$\mathrm{C}_{4}^{1}$$。其余 3 城市从剩下 5 人中选 3 人排列：$$\mathrm{A}_{5}^{3}$$。总数为 $$4 \times 60 = 240$$，故选 B。

10. 计算 $$17 \times 16 \times \cdots \times 7$$：

共 11 项，为 $$\mathrm{A}_{17}^{11}$$，故选 D。

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