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正确率80.0%在正方体的$${{8}}$$个顶点中，以任意$${{4}}$$个顶点为顶点的三棱锥共有（）
C
A.$${{5}{2}}$$个
B.$${{5}{4}}$$个
C.$${{5}{8}}$$个
D.$${{6}{2}}$$个
2、['组合的应用']正确率60.0%从$${{4}}$$名男生和$${{2}}$$名女生中选$${{2}}$$人参加会议，则至少有一名男生的选法有（）
B
A.$${{1}{3}}$$种
B.$${{1}{4}}$$种
C.$${{1}{5}}$$种
D.$${{1}{6}}$$种
3、['组合的应用']正确率60.0%我国已经进入双航母时代，航母编队的要求是每艘航母配$${{2}}$$～$${{3}}$$艘驱逐舰$${，{1}}$$～$${{2}}$$艘核潜艇．船厂现有$${{5}}$$艘驱逐舰和$${{3}}$$艘核潜艇全部用来组建航母编队，则不同的组建方法的种数为（）
D
A.$${{3}{0}}$$
B.$${{6}{0}}$$
C.$${{9}{0}}$$
D.$${{1}{2}{0}}$$
4、['组合的应用'， '分类加法计数原理']正确率60.0%某同学有同样的画册$${{2}}$$本，同样的集邮册$${{3}}$$本，从中取出$${{4}}$$本赠送给$${{4}}$$位朋友，每位朋友$${{1}}$$本，则不同的赠送方法共有（）
B
A.$${{4}}$$种
B.$${{1}{0}}$$种
C.$${{1}{8}}$$种
D.$${{2}{0}}$$种
5、['古典概型的概率计算公式'， '古典概型的应用'， '组合数及其性质'， '组合'， '组合的应用']正确率60.0%从$${{1}{，}{2}{，}{3}{，}{4}{，}{5}}$$这$${{5}}$$个数字中随机抽取$${{3}}$$个，则所抽取的数字之和能被$${{4}}$$整除的概率为（）
A
A.$$\frac{3} {1 0}$$
B.$$\frac{2} {5}$$
C.$$\frac{3} {5}$$
D.$$\frac{7} {1 0}$$
6、['组合的应用'， '分类加法计数原理']正确率60.0%在某种信息的传输过程中，用$${{6}}$$个数字的一个排列$${〔}$$数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有$${{0}}$$和$${{1}}$$，则与信息$${{1}{0}{0}{1}{1}{0}}$$至多有三个对应位置上的数字相同的信息个数为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{2}{2}}$$
B.$${{3}{2}}$$
C.$${{4}{2}}$$
D.$${{6}{1}}$$
7、['古典概型的概率计算公式'， '古典概型的应用'， '组合的应用']正确率60.0%$${{5}}$$名同学中有且只有$${{3}}$$名同学会说外语，从中任意选取$${{2}}$$人，则这$${{2}}$$人都会说外语的概率为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{1} {1 0}$$
B.$$\frac{3} {1 0}$$
C.$$\frac{7} {1 0}$$
D.$$\frac{9} {1 0}$$
8、['计数原理的综合应用'， '组合的应用']正确率60.0%将$${{6}}$$名教师$${{4}}$$名学生平均分成$${{2}}$$个小组（每个小组的学生数相同$${）}$$，分别安排到甲$${、}$$乙两地参加社会实践活动，则不同的安排方案的种数为（）
C
A.$${{4}{0}}$$
B.$${{6}{0}}$$
C.$${{1}{2}{0}}$$
D.$${{2}{4}{0}}$$
9、['计数原理的综合应用'， '排列与组合的综合应用'， '组合的应用'， '排列组合中的分组分配']正确率40.0%某医院拟派$${{2}}$$名内科医生$${、{3}}$$名外科医生和$${{3}}$$名护士共$${{8}}$$人组成两个医疗分队，平均分到甲$${、}$$乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生$${、}$$外科医生和护士，则不同的分配方案有（）
A
A.$${{7}{2}}$$
B.$${{3}{6}}$$
C.$${{2}{4}}$$
D.$${{1}{8}}$$
10、['古典概型的概率计算公式'， '古典概型的应用'， '组合的应用']正确率60.0%从装有编号分别为$${{1}{，}{2}{，}{3}{，}{4}{，}{5}{，}{6}}$$的六个小球的口袋中任意取出三个不同的球，其编号之和是奇数的概率为（）
D
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{2} {5}$$
C.$$\frac{3} {5}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
1. 在正方体的8个顶点中，任取4个顶点共有$$C(8,4) = 70$$种组合。但其中包含共面的情况，即正方体的6个面和6个对角面，共12种。因此，三棱锥的个数为$$70 - 12 = 58$$个。答案为$$C$$。
2. 从4名男生和2名女生中选2人，总选法为$$C(6,2) = 15$$种。至少有一名男生的选法等于总选法减去全为女生的选法，即$$15 - C(2,2) = 14$$种。答案为$$B$$。
3. 将5艘驱逐舰分配到两艘航母，每艘航母配2～3艘，有以下两种分配方式：(2,3)或(3,2)。每种方式有$$C(5,2) = 10$$种分配方法。将3艘核潜艇分配到两艘航母，每艘航母配1～2艘，有以下两种分配方式：(1,2)或(2,1)。每种方式有$$C(3,1) = 3$$种分配方法。因此，总方法数为$$2 \times 10 \times 2 \times 3 = 120$$种。答案为$$D$$。
4. 从2本画册和3本集邮册中取4本，可能的组合为：(1画册, 3集邮册)或(2画册, 2集邮册)。对于第一种组合，有$$C(4,1) = 4$$种赠送方法（因为画册相同，集邮册相同）；对于第二种组合，有$$C(4,2) = 6$$种赠送方法。总方法数为$$4 + 6 = 10$$种。答案为$$B$$。
5. 从1,2,3,4,5中取3个数的组合共有$$C(5,3) = 10$$种。其中和为4的倍数的情况有：(1,2,5)、(1,3,4)、(2,3,5)，共3种。概率为$$\frac{3}{10}$$。答案为$$A$$。
6. 信息$$100110$$有6位，至多有3位相同的情况包括：0位相同（1种）、1位相同（$$C(6,1) = 6$$种）、2位相同（$$C(6,2) = 15$$种）、3位相同（$$C(6,3) = 20$$种）。总数为$$1 + 6 + 15 + 20 = 42$$种。答案为$$C$$。
7. 从5名同学中选2人，总选法为$$C(5,2) = 10$$种。其中2人都会说外语的选法为$$C(3,2) = 3$$种。概率为$$\frac{3}{10}$$。答案为$$B$$。
8. 将6名教师分成两组，每组3人，有$$\frac{C(6,3)}{2} = 10$$种方法；将4名学生分成两组，每组2人，有$$\frac{C(4,2)}{2} = 3$$种方法。两组分别安排到甲、乙两地，有$$2$$种分配方式。总方法数为$$10 \times 3 \times 2 = 60$$种。答案为$$B$$。
9. 将2名内科医生分到两个村，有$$C(2,1) = 2$$种方法；将3名外科医生分到两个村，其中一个村1人，另一个村2人，有$$C(3,1) = 3$$种方法；将3名护士分到两个村，其中一个村1人，另一个村2人，有$$C(3,1) = 3$$种方法。总方法数为$$2 \times 3 \times 3 \times 2 = 36$$种（乘以2是因为两个村可以交换）。答案为$$B$$。
10. 从1,2,3,4,5,6中取3个数，总组合数为$$C(6,3) = 20$$种。和为奇数的情况有两种：1奇2偶或3奇。1奇2偶的组合数为$$C(3,1) \times C(3,2) = 9$$种；3奇的组合数为$$C(3,3) = 1$$种。总有效组合数为$$9 + 1 = 10$$种。概率为$$\frac{10}{20} = \frac{1}{2}$$。答案为$$D$$。