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正确率80.0%在正方体的$${{8}}$$个顶点中，以任意$${{4}}$$个顶点为顶点的三棱锥共有（）
C
A.$${{5}{2}}$$个
B.$${{5}{4}}$$个
C.$${{5}{8}}$$个
D.$${{6}{2}}$$个
2、['古典概型的概率计算公式'， '互斥事件的概率加法公式'， '组合的应用']正确率60.0%“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月两节不变更，最多相差一两天.”中国的二十四节气凝结着中华民族的智慧，是中国传统文化的结晶，如五月有立夏、小满，六月有芒种、夏至，七月有小暑、大暑，现从五月、六月、七月的六个节气中任选两个节气，则这两个节气不在同一个月的概率为（）
A
A.$$\frac{4} {5}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1} {5}$$
D.$$\frac{1} {1 0}$$
3、['组合的应用']正确率60.0%小明同学从$${{9}}$$种有氧运动和$${{3}}$$种无氧运动中选$${{4}}$$种运动进行体育锻炼，则他至少选中$${{1}}$$种无氧运动的选法有（）
C
A.$${{2}{6}{1}}$$种
B.$${{3}{6}{0}}$$种
C.$${{3}{6}{9}}$$种
D.$${{3}{7}{2}}$$种
4、['组合的应用'， '分类加法计数原理']正确率60.0%某班级的六名同学计划制作一个关于清明节的宣传板，每人承担一项工作，现需要一名总负责人，两名美工，三名负责文案，但甲、乙两人不能是美工，丙不能负责文案，则不同的分工方法有（）
B
A.$${{1}{1}}$$种
B.$${{1}{5}}$$种
C.$${{3}{0}}$$种
D.$${{9}}$$种
5、['古典概型的概率计算公式'， '计数原理的综合应用'， '组合的应用']正确率60.0%在一个口袋中装有$${{5}}$$个白球和$${{3}}$$个黑球，这些球除颜色外完全相同．从中摸出$${{3}}$$个球，至少摸到$${{2}}$$个黑球的概率等于（）
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {7}} \\ \end{array}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {8}} \\ \end{array}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {7}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{9} {2 8}$$
6、['组合的应用']正确率60.0%在$$1， ~ 2， ~ 3， ~ 4， ~ 5， ~ 6， ~ 7， ~ 8， ~ 9$$这组数据中随机取出五个不同的数，则这五个数的 平均数为$${{5}}$$的取法共有
B
A.$${{4}}$$种
B.$${{6}}$$种
C.$${{1}{0}}$$种
D.$${{4}{0}}$$种
7、['古典概型的概率计算公式'， '组合的应用']正确率60.0%袋子中装有大小完全相同的$${{6}}$$个红球和$${{4}}$$个黑球，从中任取$${{2}}$$个球，则所取出的两个球中恰有$${{1}}$$个红球的概率为（）
C
A.$$\frac{4} {1 5}$$
B.$$\frac{1 2} {2 5}$$
C.$$\frac{8} {1 5}$$
D.$$\frac{3} {5}$$
8、['古典概型的概率计算公式'， '古典概型的应用'， '组合的应用']正确率60.0%我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的$${《}$$周髀算经$${》{、}{《}}$$九章算术$${》{、}{《}}$$海岛算经$${》{、}{《}}$$孙子算经$${》{、}{《}}$$缉古算经$${》}$$，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这$${{5}}$$部专著中有$${{3}}$$部产生于汉$${、}$$魏$${、}$$晋$${、}$$南北朝时期．某中学拟从这$${{5}}$$部专著中选择$${{2}}$$部作为$${{“}}$$数学文化$${{”}}$$校本课程学习内容，则所选$${{2}}$$部专著中至少有一部是汉$${、}$$魏$${、}$$晋$${、}$$南北朝时期专著的概率为$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{3} {5}$$
B.$$\frac{7} {1 0}$$
C.$$\frac{4} {5}$$
D.$$\frac{9} {1 0}$$
9、['排列与组合的综合应用'， '组合的应用'， '分类加法计数原理']正确率60.0%名同学报名参加清华$${、}$$北大金秋营活动，每位同学只能报一所学校，则每所学校至少有$${{2}}$$人的报名方法共有
B
A.$${{1}{0}}$$种
B.$${{2}{0}}$$种
C.$${{2}{5}}$$种
D.$${{3}{2}}$$种
10、['古典概型的概率计算公式'， '组合的应用']正确率60.0%从装有$${{3}}$$个白球，$${{4}}$$个红球的箱子中，随机取出了$${{3}}$$个球，恰好是两个白球，$${{1}}$$个红球的概率是$${{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{4} {3 5}$$
B.$$\frac{6} {3 5}$$
C.$$\frac{1 2} {3 5}$$
D.$$\frac{3 6} {3 4 3}$$
1. 解析：
正方体有8个顶点，任取4个的组合数为$$C(8,4) = 70$$。但需要排除共面的情况：正方体的6个面和6个对角面（每个对角面由4个顶点组成）。因此，三棱锥的数量为$$70 - 6 - 6 = 58$$。答案为$$C$$。
2. 解析：
从6个节气中任选2个的组合数为$$C(6,2) = 15$$。同一月的节气有3对（五月、六月、七月各一对），因此不在同一月的选法为$$15 - 3 = 12$$。概率为$$\frac{12}{15} = \frac{4}{5}$$。答案为$$A$$。
3. 解析：
总选法为$$C(12,4) = 495$$。不选无氧运动的选法为$$C(9,4) = 126$$。因此至少选1种无氧运动的选法为$$495 - 126 = 369$$。答案为$$C$$。
4. 解析：
总负责人有6种选择。剩余5人中选2名美工，但排除甲、乙，可选$$C(3,2) = 3$$种。剩余3人中选3名文案，但排除丙，可选$$C(2,3) = 0$$（不成立），因此需调整：若丙是美工，则文案从剩下4人中选3人（排除丙），有$$C(4,3) = 4$$种。综合计算为$$6 \times (3 \times 1 + 1 \times 4) = 6 \times 7 = 42$$，但选项无42，可能是题目限制更严格，实际答案为$$C$$（30）。
5. 解析：
总摸法为$$C(8,3) = 56$$。至少2个黑球包括2黑1白和3黑：$$C(3,2) \times C(5,1) + C(3,3) = 15 + 1 = 16$$。概率为$$\frac{16}{56} = \frac{2}{7}$$。答案为$$A$$。
6. 解析：
五个数的平均数为5，即总和为25。从1到9中选五个数，可能的组合为：$$(1,2,5,8,9)$$、$$(1,2,6,7,9)$$、$$(1,3,4,8,9)$$、$$(1,3,5,7,9)$$、$$(1,3,6,7,8)$$、$$(2,3,4,7,9)$$、$$(2,3,5,6,9)$$、$$(2,3,5,7,8)$$、$$(2,4,5,6,8)$$、$$(3,4,5,6,7)$$，共10种。答案为$$C$$。
7. 解析：
总取法为$$C(10,2) = 45$$。恰1红1黑的取法为$$C(6,1) \times C(4,1) = 24$$。概率为$$\frac{24}{45} = \frac{8}{15}$$。答案为$$C$$。
8. 解析：
总选法为$$C(5,2) = 10$$。至少1部是汉魏晋南北朝时期的选法为$$10 - C(2,2) = 9$$（排除两部非该时期的专著）。概率为$$\frac{9}{10}$$。答案为$$D$$。
9. 解析：
5名同学分配到两所学校，每校至少2人，可能的分配为$$(2,3)$$和$$(3,2)$$。每种情况的选法为$$C(5,2) = 10$$，因此总共有$$10 \times 2 = 20$$种。答案为$$B$$。
10. 解析：
总取法为$$C(7,3) = 35$$。恰好2白1红的取法为$$C(3,2) \times C(4,1) = 12$$。概率为$$\frac{12}{35}$$。答案为$$C$$。