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正确率80.0%若$${{5}}$$名学生要去两个地方参加志愿者活动，每人只能去一个地方，每个地方至少要有一人前往，则不同的分配方案有$${{(}{)}}$$种.
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{1}{5}}$$
C.$${{3}{0}}$$
D.$${{6}{0}}$$
2、['排列与组合的综合应用'， '排列组合中的相邻与不相邻']正确率40.0%某次文艺汇演前，要给$$A， B， C， D， E， F， G$$这七个不同的节目编排节目单，依次演出，如果$${{A}{，}{B}}$$两个节目要相邻，且都不排为第$${{3}}$$个节目演出，那么节目单上不同的排序方式有（）
C
A.$${{1}{9}{2}}$$种
B.$${{1}{4}{4}}$$种
C.$${{9}{6}{0}}$$种
D.$${{7}{2}{0}}$$种
3、['排列与组合的综合应用']正确率80.0%马路上亮着编号为$${{1}}$$，$${{2}}$$，$${{3}}$$，$${{4}}$$，$${{5}}$$，$${{6}}$$，$${{7}}$$，$${{8}}$$，$${{9}}$$，$${{1}{0}}$$的$${{1}{0}}$$只路灯，为节约用电，现要求把其中的两只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法共有几种$${{(}{)}}$$
A.$${{1}{2}}$$
B.$${{1}{8}}$$
C.$${{2}{1}}$$
D.$${{2}{4}}$$
4、['排列与组合的综合应用']正确率80.0%将$${{3}}$$个男生和$${{2}}$$个女生随机排成一行，要求$${{2}}$$个女生不相邻，则不同的排列方法共有$${{(}{)}}$$种．
A.$${{1}{2}{0}}$$
B.$${{7}{2}}$$
C.$${{6}{0}}$$
D.$${{3}{6}}$$
5、['古典概型的概率计算公式'， '古典概型的应用'， '排列与组合的综合应用']正确率60.0%某初级中学篮球队假期集训，集训前共有$${{8}}$$个篮球，其中$${{4}}$$个是新的（即没有用过的球$${）{，}{4}}$$个是旧的（即至少用过一次的球），毎次训练都从中任意取出$${{2}}$$个球，用完后放回，则第二次训练时恰好取到$${{1}}$$个新球的概率为（）
D
A.$$\frac{2 4} {4 9}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {7}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{2 5} {4 9}$$
D.$$\frac{5 1} {9 8}$$
6、['排列与组合的综合应用']正确率60.0%现有$${{8}}$$个人排成一排照相，期中甲$${、}$$乙$${、}$$丙三从两两不相邻的排法的种数为（）
C
A.$$P_{5}^{3} \cdot P_{3}^{3}$$
B.$$P_{8}^{8}-P_{6}^{6} \cdot P_{3}^{3}$$
C.$$P_{6}^{3} \cdot P_{5}^{5}$$
D.$$P_{8}^{8}-P_{6}^{4}$$
7、['排列与组合的综合应用'， '分类加法计数原理']正确率60.0%某校开设十门课程供学生选修，其中$$A， ~ B， ~ C$$三门由于上课时间相同，至多只能选一门，学校规定每位学生必须选修三门，则每位学生不同的选修方案种数是（）
B
A.$${{7}{0}}$$
B.$${{9}{8}}$$
C.$${{1}{0}{8}}$$
D.$${{1}{2}{0}}$$
8、['排列与组合的综合应用'， '排列组合中的分组分配']正确率40.0%在新一轮的素质教育要求下，哈六中在高一开展了选课走班的活动，已知哈六中提供了$${{3}}$$门选修课供高一学生选择，现有$${{5}}$$名同学参加学校选课走班的活动，要求这$${{5}}$$名同学每人选修一门课程且每门课程都有人选，则这$${{5}}$$同学选课的种数为（）
A
A.$${{1}{5}{0}}$$
B.$${{1}{8}{0}}$$
C.$${{2}{4}{0}}$$
D.$${{5}{4}{0}}$$
9、['排列与组合的综合应用']正确率40.0%第十九届西北医疗器械展览将于$${{2}{0}{1}{8}}$$年$${{5}}$$月$${{1}{8}}$$至$${{2}{0}}$$日在兰州举行，现将$${{5}}$$名志愿者分配到$${{3}}$$个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为（）
D
A.$${{5}{4}{0}}$$
B.$${{3}{0}{0}}$$
C.$${{1}{8}{0}}$$
D.$${{1}{5}{0}}$$
10、['排列与组合的综合应用'， '分类加法计数原理']正确率40.0%随着新政策的实施，海淘免税时代于$${{2}{0}{1}{6}}$$年$${{4}}$$月$${{8}}$$日正式结束，新政策实施后，海外购物的费用可能会增加．为了解新制度对海淘的影响，某记者调查了身边喜欢海淘的$${{1}{0}}$$位朋友，其态度共有两类：第一类是会降低海淘数量，共有$${{4}}$$人，第二类是不会降低海淘数量，共有$${{6}}$$人．若该记者计划从这$${{1}{0}}$$人中随机选取$${{5}}$$人按顺序进行采访，则$${{“}}$$第一类$${{”}}$$的人数多于$${{“}}$$第二类$${{”}}$$，且采访中$${{“}}$$第二类$${{”}}$$不连续进行的不同采访顺序有（）
B
A.$${{3}{8}{4}{0}}$$
B.$${{5}{0}{4}{0}}$$
C.$${{6}{0}{2}{0}}$$
D.$${{7}{2}{0}{0}}$$
1. 问题：5名学生分配到两个地方，每人只能去一个地方，每个地方至少一人。不同分配方案数。
解析：每个学生有2种选择，总方案数为$$2^5 = 32$$种，但需减去两个地方中有一个地方无人去的情况（即所有学生都去同一个地方），有2种情况（全去A或全去B）。
因此，有效方案数为：$$32 - 2 = 30$$种。
答案：C.$$30$$
2. 问题：7个节目排节目单，A和B相邻，且都不排第3个位置。不同排序方式数。
解析：将A和B视为一个整体，有2种内部排列（AB或BA）。整体与其余5个节目共6个元素排列，但整体不能在第3位。
总排列数：先排其余5个节目，有$$5! = 120$$种方式。整体插入空隙，但不能在第3位。6个元素有7个空隙，但第3位前后算一个空隙？实际上，整体作为单元，可插入的位置：第1-2位之间、第2-3位之间、...、第6-7位之间，共6个空隙？但注意位置编号。
更准确：整体可放的位置有：第1-2位、第2-3位、...、第6-7位，但第3个节目是单个位置，整体占两个连续位置，所以不能以第3位为起始？规定：整体占据两个连续位置，起始位置不能是3（因为若起始为3，则A或B在第3位）也不能是2？因为若起始为2，则结束为3，其中一人会在第3位？所以整体起始位置不能为2或3。
整体起始位置可选：1,4,5,6（起始位置1：占位1-2；起始4：占位4-5；起始5：占位5-6；起始6：占位6-7）。共4个位置。
整体内部2种排列，其余5个节目排列$$5! = 120$$。
因此总方案数：$$4 \times 2 \times 120 = 960$$种。
答案：C.$$960$$
3. 问题：关掉10盏路灯中的2盏，不能关相邻的，也不能关两端的（即1和10不能关）。关灯方法数。
解析：编号1-10，两端1和10不能关。实际可关的灯为2,3,...,9共8盏。从中选2盏不相邻的。
总选法：从8盏中选2盏，组合数$$C_8^2 = 28$$。
减去相邻的情况：相邻的灯对为(2,3),(3,4),...,(8,9)共7对。
所以不相邻的方案数：$$28 - 7 = 21$$。
答案：C.$$21$$
4. 问题：3男2女随机排一行，2女不相邻。排列方法数。
解析：先排3个男生，有$$3! = 6$$种方式。男生排列后形成4个空隙（包括两端），选2个空隙放女生，有$$C_4^2 = 6$$种选法，女生内部排列$$2! = 2$$种。
因此总方案数：$$6 \times 6 \times 2 = 72$$。
答案：B.$$72$$
5. 问题：8个球（4新4旧），每次取2球用后放回。第二次训练时恰好取到1个新球的概率。
解析：第二次取球时，球的新旧状态取决于第一次取球情况。需考虑第一次取球的所有可能及其对第二次的影响。
第一次取球可能情况：
Case 1: 取2新球，概率$$P_1 = \frac{{C_4^2}}{{C_8^2}} = \frac{{6}}{{28}} = \frac{{3}}{{14}}$$。用后放回，此时新球数：2个新球变旧，所以新球数为$$4 - 2 = 2$$，旧球数为$$4 + 2 = 6$$。
Case 2: 取2旧球，概率$$P_2 = \frac{{C_4^2}}{{C_8^2}} = \frac{{6}}{{28}} = \frac{{3}}{{14}}$$。用后放回，新旧球数不变：新4旧4。
Case 3: 取1新1旧，概率$$P_3 = \frac{{C_4^1 C_4^1}}{{C_8^2}} = \frac{{16}}{{28}} = \frac{{4}}{{7}}$$。用后放回，新球变旧，所以新球数：$$4 - 1 = 3$$，旧球数：$$4 + 1 = 5$$。
第二次取1新1旧的概率：
在Case 1下：概率$$P_{1,2} = \frac{{C_2^1 C_6^1}}{{C_8^2}} = \frac{{2 \times 6}}{{28}} = \frac{{12}}{{28}} = \frac{{3}}{{7}}$$。
在Case 2下：概率$$P_{2,2} = \frac{{C_4^1 C_4^1}}{{C_8^2}} = \frac{{16}}{{28}} = \frac{{4}}{{7}}$$。
在Case 3下：概率$$P_{3,2} = \frac{{C_3^1 C_5^1}}{{C_8^2}} = \frac{{3 \times 5}}{{28}} = \frac{{15}}{{28}}$$。
因此总概率：
$$P = P_1 \times P_{1,2} + P_2 \times P_{2,2} + P_3 \times P_{3,2} = \frac{{3}}{{14}} \times \frac{{3}}{{7}} + \frac{{3}}{{14}} \times \frac{{4}}{{7}} + \frac{{4}}{{7}} \times \frac{{15}}{{28}}$$
计算：
第一项：$$\frac{{3}}{{14}} \times \frac{{3}}{{7}} = \frac{{9}}{{98}}$$
第二项：$$\frac{{3}}{{14}} \times \frac{{4}}{{7}} = \frac{{12}}{{98}} = \frac{{6}}{{49}}$$
第三项：$$\frac{{4}}{{7}} \times \frac{{15}}{{28}} = \frac{{60}}{{196}} = \frac{{15}}{{49}}$$
通分分母98：
$$\frac{{9}}{{98}} + \frac{{12}}{{98}} + \frac{{30}}{{98}} = \frac{{51}}{{98}}$$
答案：D.$$\frac{{51}}{{98}}$$
6. 问题：8个人排一排，甲、乙、丙三人两两不相邻的排法种数。
解析：先排其余5人，有$$5!$$种方式。5人排列后形成6个空隙（包括两端），选3个空隙放甲、乙、丙，有$$C_6^3$$种选法，三人内部排列$$3!$$种。
因此总方案数：$$5! \times C_6^3 \times 3! = 120 \times 20 \times 6 = 14400$$。
但选项中是排列符号表示，正确选项应为$$P_5^5 \times C_6^3 \times P_3^3$$，即$$P_5^5 \cdot C_6^3 \cdot P_3^3$$，但选项中没有直接此形式？看选项：
A. $$P_5^3 \cdot P_3^3$$（错误）
B. $$P_8^8 - P_6^6 \cdot P_3^3$$（全排列减去相邻？但这里不是）
C. $$P_6^3 \cdot P_5^5$$（可能：先选空隙？但$$P_6^3$$表示排列，应为组合）
D. $$P_8^8 - P_6^4$$（不明）
实际上标准答案为：先排5人，然后6空隙选3放3人，即$$P_5^5 \cdot C_6^3 \cdot P_3^3$$。
但选项C为$$P_6^3 \cdot P_5^5$$，其中$$P_6^3 = 6 \times 5 \times 4 = 120$$，而$$C_6^3 \cdot P_3^3 = 20 \times 6 = 120$$，所以等价。
因此答案：C.$$P_6^3 \cdot P_5^5$$
7. 问题：10门课程选3门，A,B,C三门至多选一门。每位学生不同方案数。
解析：分两种情况：
Case 1: 不选A,B,C中任何一门，从其他7门选3门：$$C_7^3 = 35$$。
Case 2: 选A,B,C中一门，再从其他7门选2门：$$C_3^1 \times C_7^2 = 3 \times 21 = 63$$。
总方案数：$$35 + 63 = 98$$。
答案：B.$$98$$
8. 问题：5名同学选3门课程，每人选一门，每门课程都有人选。选课种数。
解析：先将5人分成3组，有两种分法：3,1,1或2,2,1。
对于3,1,1分法：选哪门课程有3人选？有$$C_3^1$$种选择，然后5人分到3组（一组3人，另两组各1人）方式：$$\frac{{5!}}{{3!1!1!}} \cdot \frac{{1}}{{2!}}$$（因为两个单人组无序）？实际上先选3人组：$$C_5^3$$，剩余2人各成一组，但两组无序，所以再除以2!？但这里分组后要分配到3门课程，所以应直接计算分配。
更标准：这是满射问题，方案数：$$3^5 - C_3^1 \cdot 2^5 + C_3^2 \cdot 1^5 = 243 - 3 \times 32 + 3 \times 1 = 243 - 96 + 3 = 150$$。
或者用 Stirling数：$$S(5,3) \times 3! = 25 \times 6 = 150$$。
答案：A.$$150$$
9. 问题：5名志愿者分配到3个展馆，每个展馆至少一人。分配方案数。
解析：先将5人分成3组，有两种分法：3,1,1或2,2,1。
对于3,1,1：分法数：$$C_5^3 \times C_2^1 \times C_1^1 / 2! = 10 \times 2 \times 1 / 2 = 10$$（因为两个单人组无序）。
对于2,2,1：分法数：$$C_5^2 \times C_3^2 \times C_1^1 / 2! = 10 \times 3 \times 1 / 2 = 15$$。
总分组数：$$10 + 15 = 25$$。
分配到3个展馆：$$25 \times 3! = 25 \times 6 = 150$$。
答案：D.$$150$$
10. 问题：10人中4人第一类（降低），6人第二类（不降低）。选5人按顺序采访，要求第一类人数多于第二类，且第二类不连续。不同顺序数。
解析：第一类人多于第二类，即第一类3人或4人或5人？但总共选5人，所以可能：第一类3人第二类2人，或第一类4人第二类1人，或第一类5人第二类0人。
但要求第二类不连续，所以需排除第二类相邻的情况。
Case 1: 选3第一类+2第二类：选人组合：$$C_4^3 \times C_6^2 = 4 \times 15 = 60$$。
排列：5人全排列$$5! = 120$$，但需第二类不相邻。用插空法：先排3个第一类，有$$3! = 6$$种方式，产生4个空隙，选2个放第二类，有$$C_4^2 = 6$$种选法，第二类内部排列$$2! = 2$$种。所以排列数：$$6 \times 6 \times 2 = 72$$。
因此本Case方案数：$$60 \times 72 = 4320$$。
Case 2: 选4第一类+1第二类：选人组合：$$C_4^4 \times C_6^1 = 1 \times 6 = 6$$。
排列：5人全排列$$5! = 120$$，但第二类只有1人，不会连续（因为单独），所以所有排列都满足。排列数：$$5! = 120$$。
因此本Case方案数：$$6 \times 120 = 720$$。
Case 3: 选5第一类+0第二类：选人组合：$$C_4^5 = 0$$（不可能）。
总方案数：$$4320 + 720 = 5040$$。
答案：B.$$5040$$