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正确率80.0%从$${{5}}$$件不同的礼物中选出$${{3}}$$件分别送给$${{3}}$$名同学，则不同的送法共有（）
D
A.$${{2}{4}{0}}$$种
B.$${{1}{2}{5}}$$种
C.$${{1}{2}{0}}$$种
D.$${{6}{0}}$$种
2、['排列的应用']正确率60.0%下列问题属于排列问题的是（）
①从$${{1}{0}}$$个人中选$${{2}}$$人分别去种树和扫地；
②从$${{1}{0}}$$个人中选$${{2}}$$人去扫地；
③从某班$${{3}{0}}$$名男生中选出$${{5}}$$人组成一个篮球队；
④从数字$$5， ~ 6， ~ 7， ~ 8$$中任取两个不同的数做幂运算.
A
A.①④
B.①②
C.④
D.①③④
3、['排列的应用'， '分类加法计数原理']正确率60.0%在“弘扬中华文化”的演讲比赛中，参赛者甲、乙、丙、丁、戊进入了前$${{5}}$$名的决赛(获奖名次不重复).甲、乙、丙三人一起去询问成绩，回答者说：“第一名和第五名恰好都在你们三人之中，甲的成绩比丙好”，从这个回答分析$${，{5}}$$人的名次排列的所有可能情况有（）
A
A.$${{1}{8}}$$种
B.$${{2}{4}}$$种
C.$${{3}{6}}$$种
D.$${{4}{8}}$$种
4、['组合的应用'， '排列组合中的相邻与不相邻'， '排列的应用']正确率40.0%$${{[}{{2}{0}{1}{9}}{⋅}}$$佛山模拟]某中学元旦晚会共由$${{6}}$$个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在乙的前面，丙不能排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有（）
C
A.$${{7}{2}{0}}$$种
B.$${{3}{6}{0}}$$种
C.$${{3}{0}{0}}$$种
D.$${{6}{0}{0}}$$种
5、['计数原理的综合应用'， '排列的应用']正确率40.0%甲$${、}$$乙$${、}$$丙$${、}$$丁$${、}$$戊五名同学参加某种技术竞赛，决出了第一名到第五名的五个名次，甲$${、}$$乙去询问成绩，组织者对甲说：$${{“}}$$很遗憾，你和乙都未拿到冠军$${{”}}$$；对乙说：$${{“}}$$你当然不会是最差的$${{”}}$$.从组织者的回答分析，这五个人的名次排列的不同情形种数共有（）
D
A.$${{3}{0}}$$
B.$${{3}{6}}$$
C.$${{4}{8}}$$
D.$${{5}{4}}$$
6、['复数的有关概念'， '排列的应用']正确率60.0%从集合$$\{0， 1， 2， 3， 4， 5 \}$$中任取两个互不相等的数$${{a}{，}{b}}$$组成复数$${{a}{+}{b}{i}}$$，其中虚数有（）个
C
A.$${{3}{6}}$$
B.$${{3}{0}}$$
C.$${{2}{5}}$$
D.$${{2}{0}}$$
7、['古典概型的概率计算公式'， '古典概型的应用'， '排列的应用']正确率60.0%某校为高一两个班，高二两个班，高三两个班招聘了甲$${、}$$乙等$${{6}}$$位班主任，若随机安排他们每人担任一个班的班主任，则其中甲$${、}$$乙两人恰好在同一年级的概率是（）
D
A.$$\frac{1 1} {2 4}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {8}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{5} {1 2}$$
D.$$\frac{1} {5}$$
8、['排列的应用'， '分类加法计数原理']正确率60.0%用$$0， ~ 2， ~ 3， ~ 4， ~ 5$$，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）
B
A.$${{2}{4}}$$个
B.$${{3}{0}}$$个
C.$${{4}{0}}$$个
D.$${{6}{0}}$$个
9、['分步乘法计数原理'， '排列的应用']正确率60.0%svg异常
C
A.$${{4}{8}}$$种
B.$${{7}{2}}$$种
C.$${{9}{6}}$$种
D.$${{2}{1}{6}}$$种
10、['分步乘法计数原理'， '排列的应用'， '分类加法计数原理']正确率40.0%某班级从$$A， ~ B， ~ C， ~ D， ~ E， ~ F$$六名学生中选四人参加$${{4}{×}{{1}{0}{0}}{m}}$$接力比赛，其中第一棒只能在$${{A}{，}{B}}$$中选一人，第四棒只能在$${{A}{，}{C}}$$中选一人，则不同的选派方法共有（）
B
A.$${{2}{4}}$$种
B.$${{3}{6}}$$种
C.$${{4}{8}}$$种
D.$${{7}{2}}$$种
1. 从5件不同的礼物中选出3件分别送给3名同学，属于排列问题。排列数为 $$P(5,3) = 5 \times 4 \times 3 = 60$$ 种。但题目选项中没有60种，可能是题目描述有误。若理解为“选出3件分别送给3名同学（每人一件）”，则答案为60种，但选项D为60种，因此正确答案为 D。
2. 排列问题与顺序有关：
① 从10人中选2人分别种树和扫地，顺序不同结果不同，是排列问题；
② 从10人中选2人扫地，无顺序要求，是组合问题；
③ 从30名男生中选5人组队，无顺序要求，是组合问题；
④ 从数字中取两个不同的数做幂运算，$$a^b \neq b^a$$，顺序不同结果不同，是排列问题。
因此属于排列问题的是①④，正确答案为 A。
3. 根据题意：
- 第一名和第五名在甲、乙、丙三人中；
- 甲的成绩比丙好，说明甲不是第五名（因为第五名是最差名次），因此甲只能是第一名，丙不能是第一名；
- 第五名只能是乙或丙；
- 丁和戊的名次只能是第二、第三或第四名。
分两种情况：
（1）第五名是乙：丙的名次可能是第二、第三或第四名，丁和戊在剩下的两个名次中排列，共 $$3 \times P(2,2) = 6$$ 种；
（2）第五名是丙：乙的名次可能是第二、第三或第四名，丁和戊在剩下的两个名次中排列，共 $$3 \times P(2,2) = 6$$ 种。
总共有 $$6 + 6 = 12$$ 种，但选项中没有12种，可能是题目理解有误。更详细分析：
- 甲固定为第一名；
- 第五名是乙或丙（2种选择）；
- 剩下的第二名、第三名、第四名由丙（或乙）、丁、戊排列，共 $$P(3,3) = 6$$ 种；
- 总计 $$2 \times 6 = 12$$ 种。
但选项无12种，可能是题目描述不全。重新审题发现“第一名和第五名都在三人中”，且甲比丙好，可能甲是第一名，第五名是乙或丙，其余三人排列为 $$P(3,3) = 6$$ 种，共 $$2 \times 6 = 12$$ 种。但选项无12种，可能是题目理解有误。更可能是甲、乙、丙占据第一名和第五名，且甲比丙好，因此甲是第一名，第五名是乙或丙，其余两个名次由丁和戊排列，共 $$2 \times P(2,2) = 4$$ 种。但选项无4种。可能是题目描述不清，暂无法确定。
4. 6个节目的排列总数是 $$6! = 720$$ 种。限制条件：
（1）甲在乙前面，占总数的一半，即 $$720 / 2 = 360$$ 种；
（2）丙不能排在最后一位，需从剩下的位置中排除最后一位。在360种中，丙排在最后一位的概率是1/6，因此符合条件的排列数为 $$360 \times (5/6) = 300$$ 种。
正确答案为 C。
5. 根据题意：
- 甲和乙都不是冠军，冠军只能是丙、丁或戊（3种选择）；
- 乙不是最差的（第五名），因此第五名只能是甲、丙、丁或戊中除乙外的其他人；
- 剩余名次由其他人排列。
具体计算：
（1）冠军是丙、丁或戊（3种）；
（2）第五名不能是乙，且冠军已定，第五名有3人可选（甲或剩余两人）；
（3）中间三个名次由剩下的3人排列，共 $$P(3,3) = 6$$ 种；
总数为 $$3 \times 3 \times 6 = 54$$ 种。
但选项中有54种（D），但更详细分析：
- 冠军有3种选择（丙、丁、戊）；
- 第五名有3种选择（甲或剩余两人）；
- 中间三名由剩下的3人排列，共6种；
- 总计 $$3 \times 3 \times 6 = 54$$ 种。
正确答案为 D。
6. 虚数要求 $$b \neq 0$$。从集合中选 $$a$$ 和 $$b$$（$$b \neq 0$$ 且 $$a \neq b$$）：
- $$a$$ 有6种选择（包括0）；
- $$b$$ 有5种选择（不能为0且不等于 $$a$$）；
但需排除 $$a = b$$ 的情况（题目已要求 $$a \neq b$$），因此总数为 $$6 \times 5 - 5 = 25$$ 种（因为 $$b \neq 0$$ 且 $$a \neq b$$）。更准确计算：
- $$a$$ 有6种选择；
- $$b$$ 有5种选择（不能为0且不等于 $$a$$）；
总数为 $$6 \times 5 = 30$$ 种。
但题目要求“虚数”，即 $$b \neq 0$$，因此 $$a$$ 任意，$$b$$ 从1,2,3,4,5中选且 $$a \neq b$$：
- 若 $$a = 0$$，$$b$$ 有5种；
- 若 $$a \neq 0$$，$$b$$ 有4种（不能等于 $$a$$）；
总数为 $$5 + 5 \times 4 = 25$$ 种。
正确答案为 C。
7. 总安排数为 $$6! = 720$$ 种。甲和乙在同一年级的情况：
- 高一、高二或高三（3种选择）；
- 每个年级有2个班，甲和乙分配到这两个班有 $$P(2,2) = 2$$ 种；
- 其余4人分配到剩下4个班有 $$4! = 24$$ 种；
符合条件的安排数为 $$3 \times 2 \times 24 = 144$$ 种。
概率为 $$144 / 720 = 1/5$$。
正确答案为 D。
8. 用0,2,3,4,5组成无重复数字的三位偶数：
偶数要求末位为0,2,4：
（1）末位为0：百位有4种选择（2,3,4,5），十位有3种选择，共 $$4 \times 3 = 12$$ 种；
（2）末位为2或4：百位有3种选择（不能为0），十位有3种选择（剩下数字中非0且不重复），共 $$2 \times 3 \times 3 = 18$$ 种；
总数为 $$12 + 18 = 30$$ 种。
正确答案为 B。
9. 题目描述不完整，无法解析。
10. 分情况讨论：
（1）第一棒选A：
- 第四棒只能选C；
- 第二棒和第三棒从剩下的4人中选，有 $$P(4,2) = 12$$ 种；
（2）第一棒选B：
- 第四棒可选A或C；
- 若第四棒选A，第二棒和第三棒从剩下的4人中选，有 $$P(4,2) = 12$$ 种；
- 若第四棒选C，第二棒和第三棒从剩下的4人中选，有 $$P(4,2) = 12$$ 种；
总数为 $$12 + 12 + 12 = 36$$ 种。
正确答案为 B。