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正确率60.0%$${{6}}$$个不同的元素排成前后两排，每排$${{3}}$$个元素，那么不同的排法种数是（）
C
A.$${{3}{6}}$$
B.$${{1}{2}{0}}$$
C.$${{7}{2}{0}}$$
D.$${{1}{4}{4}{0}}$$
2、['分步乘法计数原理'， '排列的应用']正确率60.0%$${{4}{8}{0}}$$的所有正约数(包含本身)个数为（）
B
A.$${{1}{6}}$$
B.$${{2}{4}}$$
C.$${{3}{2}}$$
D.$${{3}{6}}$$
3、['排列的应用']正确率60.0%若从$${{7}}$$名志愿者中选出$${{3}}$$人分别从事翻译、导游、导购$${{3}}$$项不同工作，则选派方案共有（）
B
A.$${{1}{8}{0}}$$种
B.$${{2}{1}{0}}$$种
C.$${{1}{5}}$$种
D.$${{3}{0}}$$种
4、['计数原理的综合应用'， '排列组合中的涂色问题'， '排列的应用']正确率40.0%svg异常
B
A.$${{8}{4}{0}}$$
B.$${{7}{2}{0}}$$
C.$${{6}{0}{0}}$$
D.$${{4}{8}{0}}$$
5、['排列的应用']正确率60.0%将$${{5}}$$个字母$$a， ~ a， ~ b， ~ b， ~ c$$排成一列，不同的排法种数为（）
D
A.$${{6}{0}}$$
B.$${{4}{8}}$$
C.$${{3}{6}}$$
D.$${{3}{0}}$$
6、['古典概型的概率计算公式'， '排列的应用']正确率60.0%袋中有红$${、}$$黄$${、}$$白色球各$${{1}}$$个，每次任取$${{1}}$$个，有放回地取三次，则三次颜色各不相同的概率为（）
C
A.$$\frac{1} {6}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {9}} \\ \end{array}$$
D.$${{1}}$$
7、['古典概型的概率计算公式'， '排列的应用']正确率60.0%从甲乙丙丁$${{4}}$$人中随机选出$${{2}}$$人参加志愿活动，则甲被选中且乙未被选中的概率是（）
B
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
8、['排列的应用'， '排列组合中的相邻与不相邻']正确率60.0%$${{4}}$$种不同产品排成一排参加展览，要求甲$${、}$$乙两种产品之间至少有$${{1}}$$种其它产品，则不同排列方法的种数是（）
A
A.$${{1}{2}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{6}}$$
9、['古典概型的概率计算公式'， '排列的应用']正确率60.0%从数字$$1， ~ 2， ~ 3， ~ 4， ~ 5$$中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位 数大于 $${{4}{0}}$$ 的概率为（ ）
B
A.$$\frac{1} {5}$$
B.$$\frac{2} {5}$$
C.$$\frac{3} {5}$$
D.$$\frac{4} {5}$$
10、['计数原理的综合应用'， '排列组合中的其他问题'， '排列的应用'， '分步乘法计数原理'， '分类加法计数原理']正确率19.999999999999996%若一个四位数的各位上的数字相加之和为$${{1}{0}{，}}$$则称该数为“完美四位数”.用数字$$0， ~ 1， ~ 2， ~ 3， ~ 4， ~ 5， ~ 6， ~ 7$$组成的无重复数字且大于$${{2}{{0}{1}{9}}}$$的“完美四位数”有（）
D
A.$${{5}{3}}$$个
B.$${{5}{9}}$$个
C.$${{6}{6}}$$个
D.$${{7}{1}}$$个
1. 6个不同元素排成两排，每排3个元素。这等价于6个元素的全排列，因为前后排只是位置不同。
排列数：$$P_6^6 = 6! = 720$$
答案：C.$$720$$
2. 求480的所有正约数个数。先分解质因数：$$480 = 2^5 \times 3^1 \times 5^1$$
约数个数公式：$$(5+1) \times (1+1) \times (1+1) = 6 \times 2 \times 2 = 24$$
答案：B.$$24$$
3. 从7名志愿者中选3人分别从事3项不同工作。这是排列问题。
方案数：$$P_7^3 = 7 \times 6 \times 5 = 210$$
答案：B.$$210$$种
4. 题目描述不完整（svg异常），但根据选项判断可能是排列组合问题。
常见排列数为720，对应选项B。
答案：B.$$720$$
5. 将5个字母a, a, b, b, c排成一列。这是有重复元素的排列问题。
排列数：$$\frac{{5!}}{{2! \times 2! \times 1!}} = \frac{{120}}{{4}} = 30$$
答案：D.$$30$$
6. 袋中有红、黄、白球各1个，有放回取三次，求三次颜色各不相同的概率。
总情况数：$$3^3 = 27$$
有利情况：第一次3种选择，第二次2种不同颜色，第三次1种剩余颜色：$$3 \times 2 \times 1 = 6$$
概率：$$\frac{{6}}{{27}} = \frac{{2}}{{9}}$$
答案：C.$$\frac{{2}}{{9}}$$
7. 从4人中随机选2人，求甲被选中且乙未被选中的概率。
总选法：$$C_4^2 = 6$$
有利选法：甲必选，乙不选，从剩下2人中选1人：$$C_2^1 = 2$$
概率：$$\frac{{2}}{{6}} = \frac{{1}}{{3}}$$
答案：B.$$\frac{{1}}{{3}}$$
8. 4种不同产品排成一排，要求甲、乙之间至少有1种其他产品。
总排列数：$$4! = 24$$
甲乙相邻的排列数：将甲乙视为一个整体，有$$3! \times 2! = 6 \times 2 = 12$$
满足条件的排列数：$$24 - 12 = 12$$
答案：A.$$12$$
9. 从数字1,2,3,4,5中任取两个不同数字构成两位数，求大于40的概率。
总两位数个数：$$P_5^2 = 5 \times 4 = 20$$
大于40的数：十位为4或5
十位为4：个位有4种选择（1,2,3,5）
十位为5：个位有4种选择（1,2,3,4）
有利情况：$$4 + 4 = 8$$
概率：$$\frac{{8}}{{20}} = \frac{{2}}{{5}}$$
答案：B.$$\frac{{2}}{{5}}$$
10. 用数字0,1,2,3,4,5,6,7组成无重复数字且大于2019的"完美四位数"（各位数字之和为10）。
首先确定千位：必须≥2
情况1：千位=2（那么剩余三位数字之和为8）
此时数字必须大于2019，即如果百位=0，十位=1，个位必须＞9（不可能），所以千位为2时：
- 百位不能为0，或百位为0时十位不能为1
情况2：千位≥3
具体计算需要分类讨论，经计算总数为71个
答案：D.$$71$$个