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正确率60.0%已知$$3 \mathrm{A}_{8}^{x}=4 \mathrm{A}_{9}^{x-1}，$$则$${{x}}$$等于（）
A
A.$${{6}}$$
B.$${{1}{3}}$$
C.$${{6}}$$或$${{1}{3}}$$
D.$${{1}{2}}$$
2、['组合数及其性质'， '排列数及排列数公式']正确率80.0%已知$$\mathrm{C}_{n}^{2}=1 5 ( n \in{\bf N}^{*}，$$且$$n \geq2 )，$$则$${{A}^{2}_{n}}$$的值为（）
B
A.$${{2}{5}}$$
B.$${{3}{0}}$$
C.$${{4}{2}}$$
D.$${{5}{6}}$$
3、['排列数及排列数公式']正确率80.0%将$${{4}}$$名司机、$${{4}}$$名售票员分配到$${{4}}$$辆汽车上，使每辆汽车上有$${{1}}$$名司机和$${{1}}$$名售票员，则可能的分配方案有$${{(}{)}}$$
A.$${{A}^{8}_{8}}$$
B.$${{A}^{4}_{8}}$$
C.$$A_{4}^{4} \cdot A_{4}^{4}$$
D.$${{2}{{A}^{4}_{4}}}$$
4、['分步乘法计数原理'， '排列数及排列数公式']正确率40.0%$${{2}}$$位男生和$${{3}}$$位女生共$${{5}}$$位同学站成一排$${，{3}}$$位女生中有且只有$${{2}}$$位女生相邻，则不同排法的种数是（）
A
A.$${{7}{2}}$$
B.$${{6}{0}}$$
C.$${{3}{6}}$$
D.$${{2}{4}}$$
5、['排列的应用'， '排列数及排列数公式'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率60.0%五名同学站成一排，如果甲$${、}$$乙必须相邻且甲在乙的左边，不同的排法共有几种$${{(}{)}}$$
D
A.$${{6}{0}}$$
B.$${{4}{8}}$$
C.$${{3}{6}}$$
D.$${{2}{4}}$$
6、['排列数及排列数公式']正确率60.0%乘积$$m \， \， ( \， m+1 ) \， \， \， \， ( \， m+2 ) \， \， \， \ldots\， \， ( \， m+1 9 ) \， \， \， \， ( \， m+2 0 ) \， \， \， \， ( \， m \in N_{+} )$$可表示为（）
A
A.$$A_{m+2 0}^{2 1}$$
B.$$A_{m}^{2 1}$$
C.$$A_{m+2 0}^{2 0}$$
D.$$A_{m}^{2 0}$$
7、['排列数及排列数公式']正确率60.0%$${{2}{0}{1}{7}}$$年$${{1}{1}}$$月$${{3}{0}}$$日至$${{1}{2}}$$月$${{2}}$$日，来自金溪$${、}$$崇仁$${、}$$广昌$${、}$$南城$${、}$$南丰$${、}$$乐安及东乡等七所联盟学校及东乡当地高中学校教师代表齐聚东乡某校举行联盟教研活动，在数学同课异构活动中，$${{7}}$$名数学教师各上一节公开课，教师甲不能上第三节课，教师乙不能上第六节课，则$${{7}}$$名教师上课的不同排法有（）种
C
A.$${{5}{0}{4}{0}}$$
B.$${{4}{8}{0}{0}}$$
C.$${{3}{7}{2}{0}}$$
D.$${{4}{9}{2}{0}}$$
8、['组合数及其性质'， '排列数及排列数公式']正确率60.0%已知$$\mathrm{A}_{3}^{m}-\mathrm{C}_{3}^{2}+0!=4，$$则$${{m}{=}}$$（）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$或$${{3}}$$
D.$${{3}}$$
9、['计数原理的综合应用'， '排列数及排列数公式']正确率60.0%$${{6}}$$名同学安排到$${{3}}$$个社区$$A， ~ B， ~ C$$参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到$${{A}}$$社区，乙和丙同学均不能到$${{C}}$$社区，则不同的安排方法种数为（）
B
A.$${{1}{2}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{5}}$$
10、['组合数及其性质'， '排列数及排列数公式']正确率80.0%计算$$2 C_{7}^{5}+3 A_{5}^{2}$$的值是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{7}{2}}$$
B.$${{1}{0}{2}}$$
C.$${{5}{0}{7}{0}}$$
D.$${{5}{1}{0}{0}}$$
1. 解析：由排列公式 $$3 \mathrm{A}_{8}^{x}=4 \mathrm{A}_{9}^{x-1}$$ 展开得 $$3 \times \frac{8!}{(8-x)!} = 4 \times \frac{9!}{(10-x)!}$$。化简后得到 $$3 = \frac{4 \times 9}{10-x}$$，解得 $$x = 6$$。验证 $$x=13$$ 不满足定义域，故答案为 $$6$$，选项 A。
2. 解析：由组合公式 $$\mathrm{C}_{n}^{2}=15$$ 得 $$\frac{n(n-1)}{2}=15$$，解得 $$n=6$$。计算排列 $$A_{6}^{2} = 6 \times 5 = 30$$，选项 B。
3. 解析：将 4 名司机和 4 名售票员分别排列到 4 辆汽车上，每辆汽车有 1 名司机和 1 名售票员。司机和售票员的分配相互独立，均为 $$A_{4}^{4}$$，故总方案数为 $$A_{4}^{4} \cdot A_{4}^{4}$$，选项 C。
4. 解析：先将 2 位男生排列，有 $$A_{2}^{2}=2$$ 种方法。3 位女生中选 2 位相邻捆绑，有 $$C_{3}^{2} \times A_{2}^{2}=6$$ 种方法。将捆绑的女生与剩下 1 位女生插入男生排列的 3 个空隙中，有 $$A_{3}^{2}=6$$ 种方法。总数为 $$2 \times 6 \times 6 = 72$$，选项 A。
5. 解析：甲和乙必须相邻且甲在乙的左边，将甲乙视为一个整体，与其他 3 名同学排列，有 $$A_{4}^{4}=24$$ 种方法，选项 D。
6. 解析：乘积 $$m(m+1)\cdots(m+20)$$ 是从 $$m$$ 开始的连续 21 个数的乘积，可表示为排列数 $$A_{m+20}^{21}$$，选项 A。
7. 解析：总排列数为 $$A_{7}^{7}=5040$$。减去甲在第三节课或乙在第六节课的情况，再加回同时甲在第三节课且乙在第六节课的情况。计算得 $$5040 - 2 \times 720 + 120 = 3720$$，选项 C。
8. 解析：由方程 $$\mathrm{A}_{3}^{m}-\mathrm{C}_{3}^{2}+0!=4$$ 展开得 $$A_{3}^{m} - 3 + 1 = 4$$，即 $$A_{3}^{m} = 6$$。验证 $$m=2$$ 时 $$A_{3}^{2}=6$$，$$m=3$$ 时 $$A_{3}^{3}=6$$，故 $$m=2$$ 或 $$3$$，选项 C。
9. 解析：甲必须到 A 社区，乙和丙不能到 C 社区。将乙和丙分配到 A 或 B 社区，有 $$C_{2}^{1}=2$$ 种方法。剩余 3 名同学分配到 B 和 C 社区，其中 C 社区需分配 2 人（非乙丙），有 $$C_{3}^{2}=3$$ 种方法。总数为 $$2 \times 3 = 6$$，选项 C。
10. 解析：计算 $$2 C_{7}^{5} + 3 A_{5}^{2} = 2 \times 21 + 3 \times 20 = 42 + 60 = 102$$，选项 B。