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正确率60.0%若直线$${{l}}$$的方向向量为$${{a}}$$，平面$${{α}}$$的法向量为$${{n}}$$，能使$${{l}{/}{/}{α}}$$的是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{a}{=}{(}{1}{，}{0}{，}{1}{)}{，}{n}{=}{(}{−}{1}{，}{0}{，}{−}{1}{)}}$$
B.$${{a}{=}{(}{1}{，}{3}{，}{5}{)}{，}{n}{=}{(}{1}{，}{0}{，}{1}{)}}$$
C.$${{a}{=}{(}{0}{，}{2}{，}{1}{)}{，}{n}{=}{(}{−}{2}{，}{1}{，}{0}{)}}$$
D.$${{a}{=}{(}{1}{，}{−}{1}{，}{3}{)}{，}{n}{=}{(}{0}{，}{3}{，}{1}{)}}$$
2、['用空间向量研究空间中直线、平面的垂直'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率60.0%已知平面$${{α}}$$和平面$${{β}}$$不重合$${，{α}{，}{β}}$$的法向量分别为$${{m}{=}{(}{3}{，}{1}{，}{−}{5}{)}{，}{n}{=}{(}{−}{6}{，}{−}{2}{，}{{1}{0}}{)}{，}}$$则（）
A
A.$${{α}{/}{/}{β}}$$
B.$${{α}{⊥}{β}}$$
C.$${{α}}$$与$${{β}}$$相交但不垂直
D.以上都不正确
3、['用空间向量研究空间中直线、平面的垂直'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率60.0%已知直线$${{l}}$$的方向向量为$${{m}{，}}$$平面$${{α}}$$的法向量为$${{n}{，}}$$则“$${{m}{⋅}{n}{=}{0}}$$”是“$${{l}{/}{/}{α}}$$”的（）
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5、['平面的法向量及其应用'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率60.0%若平面$${{α}}$$的一个法向量是$$\boldsymbol{n}=\left( \frac{1} {2}，-1， \frac{1} {3} \right)$$，平面$${{β}}$$的一个法向量是$${{m}{=}{(}{−}{3}{，}{6}{，}{−}{2}{)}}$$，则平面$${{α}}$$与平面$${{β}}$$的位置关系是（）
C
A.平行
B.重合
C.平行或重合
D.垂直
6、['空间向量运算的坐标表示'， '空间中直线的方向向量与直线的向量表示'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率60.0%已知直线$${{l}_{1}{，}{{l}_{2}}}$$的方向向量分别为$${{a}{，}{b}{，}}$$且$${{a}{=}{(}{λ}{+}{1}{，}{0}{，}{2}{)}{，}{b}{=}{(}{6}{，}{2}{μ}{−}{1}{，}{2}{λ}{)}{，}}$$若$${{l}_{1}{/}{/}{{l}_{2}}{，}}$$则$${{λ}}$$与$${{μ}}$$的值可以分别是（）
A
A.$$2， ~ \frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{1} {3}， \ \frac{1} {2}$$
C.$${{−}{3}{，}{2}}$$
D.$${{2}{，}{2}}$$
7、['用空间向量研究空间中直线、平面的垂直'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率60.0%若直线$${{l}}$$的方向向量为$${{a}^{→}{，}}$$平面$${{α}}$$的法向量为$${{n}^{→}{，}}$$能使$${{l}{/}{/}{α}}$$的是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{a}^{→}{=}{(}{1}{，}{0}{，}{0}{)}{，}{{n}^{→}}{=}{(}{−}{2}{，}{0}{，}{0}{)}}$$
B.$${{a}^{→}{=}{(}{1}{，}{3}{，}{5}{)}{，}{{n}^{→}}{=}{(}{1}{，}{0}{，}{1}{)}}$$
C.$${{a}^{→}{=}{(}{0}{，}{2}{，}{1}{)}{，}{{n}^{→}}{=}{(}{−}{1}{，}{0}{，}{−}{1}{)}}$$
D.$${{a}^{→}{=}{(}{1}{，}{−}{1}{，}{3}{)}{，}{{n}^{→}}{=}{(}{0}{，}{3}{，}{1}{)}}$$
8、['用空间向量研究空间中直线、平面的平行'， '平面的法向量及其应用'， '空间向量共线定理']正确率60.0%平面$${{α}}$$的法向量为$${{a}^{→}{=}{(}{1}{，}{2}{，}{−}{2}{)}{，}}$$平面$${{β}}$$的法向量$${{b}^{→}{=}{(}{−}{2}{，}{h}{，}{k}{)}{，}}$$若$${{α}{/}{/}{β}{，}}$$则$${{h}{+}{k}}$$的值为 （）
C
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{−}{8}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{−}{6}}$$
9、['用空间向量研究空间中直线、平面的垂直'， '空间中直线的方向向量与直线的向量表示'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行'， '平面的法向量及其应用']正确率60.0%若直线$${{l}}$$的一个方向向量为$${{a}^{→}{=}{(}{1}{，}{0}{，}{2}{)}{，}}$$平面$${{α}}$$的一个法向量为$${{n}^{→}{=}{(}{−}{2}{，}{0}{，}{−}{4}{)}{，}}$$则（）
B
A.$${{l}{/}{/}{α}}$$
B.$${{l}{⊥}{α}}$$
C.$${{l}{⊂}{α}}$$
D.$${{l}}$$与$${{α}}$$斜交
10、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示'， '平面的法向量及其应用'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率80.0%若直线$${{l}}$$的方向向量为$${{a}^{→}{=}{(}{1}{，}{0}{，}{2}{)}}$$，平面$${{α}}$$的法向量为$${{n}^{→}{=}{(}{−}{2}{，}{1}{，}{1}{)}}$$，则$${{(}{)}}$$
C
A.$${{l}{/}{/}{α}}$$
B.$${{l}{⊥}{α}}$$
C.$${{l}{⊂}{α}}$$或$${{l}{/}{/}{α}}$$
D.$${{l}}$$与$${{α}}$$斜交
1. 要使直线 $$l$$ 平行于平面 $$α$$，需满足方向向量 $$a$$ 与法向量 $$n$$ 的点积为零（即 $$a \cdot n = 0$$）。逐一验证选项：
A. $$a \cdot n = (1)(-1) + (0)(0) + (1)(-1) = -2 \neq 0$$，不满足。
B. $$a \cdot n = (1)(1) + (3)(0) + (5)(1) = 6 \neq 0$$，不满足。
C. $$a \cdot n = (0)(-2) + (2)(1) + (1)(0) = 2 \neq 0$$，不满足。
D. $$a \cdot n = (1)(0) + (-1)(3) + (3)(1) = 0$$，满足。故选 D。
2. 平面 $$α$$ 和 $$β$$ 的法向量 $$m$$ 和 $$n$$ 满足 $$n = -2m$$，即法向量共线，故 $$α \parallel β$$。选项 A 正确。
3. "$$m \cdot n = 0$$" 表示直线方向向量与平面法向量垂直，此时直线可能与平面平行或直线在平面内。因此，这是“$$l \parallel α$$”的必要但不充分条件。选项 B 正确。
5. 法向量 $$n$$ 和 $$m$$ 满足 $$m = -6n$$，即法向量共线，故 $$α \parallel β$$ 或重合。选项 C 正确。
6. 若 $$l_1 \parallel l_2$$，则方向向量 $$a$$ 和 $$b$$ 成比例关系。设 $$b = k a$$，解得 $$k=2$$ 时，$$λ=2$$ 且 $$μ=\frac{1}{2}$$；或 $$k=-3$$ 时，$$λ=-\frac{1}{3}$$ 且 $$μ=\frac{1}{2}$$。选项 A 和 B 均符合。
7. 同第 1 题，验证点积为零：
A. $$a \cdot n = (1)(-2) + (0)(0) + (0)(0) = -2 \neq 0$$，不满足。
B. $$a \cdot n = (1)(1) + (3)(0) + (5)(1) = 6 \neq 0$$，不满足。
C. $$a \cdot n = (0)(-1) + (2)(0) + (1)(-1) = -1 \neq 0$$，不满足。
D. $$a \cdot n = (1)(0) + (-1)(3) + (3)(1) = 0$$，满足。故选 D。
8. 若 $$α \parallel β$$，则法向量 $$a$$ 和 $$b$$ 成比例关系。设 $$b = k a$$，解得 $$k=-2$$，故 $$h=-4$$，$$k=4$$，因此 $$h + k = 0$$。选项 C 正确。
9. 方向向量 $$a$$ 和法向量 $$n$$ 满足 $$n = -2a$$，即 $$a$$ 与 $$n$$ 共线，故 $$l \perp α$$。选项 B 正确。
10. 计算点积 $$a \cdot n = (1)(-2) + (0)(1) + (2)(1) = 0$$，但 $$a$$ 与 $$n$$ 不共线，故 $$l$$ 与 $$α$$ 斜交或在平面内。选项 D 正确。
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