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正确率60.0%设$${{a}^{→}{、}{{b}^{→}}}$$分别是两条异面直线$${{l}_{1}{、}{{l}_{2}}}$$的方向向量，向量$${{a}^{→}{、}{{b}^{→}}}$$的夹角的取值范围为$$A. ~ l_{1}， ~ l_{2}$$所成的角的取值范围为$${{B}}$$，则$$^\varsigma\varsigma\in A^{\ ---}$$是
的（）
C
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
2、['数量积的运算律'， '空间向量的夹角'， '空间中直线的方向向量与直线的向量表示'， '平面的法向量及其应用']正确率40.0%已知向量$${{m}^{→}{，}{{n}^{→}}}$$分别是直线$${{l}}$$和平面$${{α}}$$的方向向量和法向量，若$$\operatorname{c o s} < \stackrel{\rightarrow} {m}， \; \; \stackrel{\rightarrow} {n} >=-\frac{1} {2}，$$< overrightarrow{m}， overrightarrow{n} >$$=-\frac{1} {2}$$，则$${{l}}$$与$${{α}}$$所成的角为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{3}{0}^{∘}}$$
B.$${{6}{0}^{∘}}$$
C.$${{1}{2}{0}^{∘}}$$
D.$${{1}{5}{0}^{∘}}$$
3、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示']正确率80.0%已知点$$P ( 0， \， \， \， 1， \， \， \， 0 )， \， \， \， \， Q (-2， \， \， \， 0， \， \， \， 1 )，$$则直线$${{P}{Q}}$$的一个方向向量的坐标可以为（）
C
A.$$(-2， ~-1， ~-1 )$$
B.$$( 1， ~-2， ~ 1 )$$
C.$$( 4， ~ 2， ~-2 )$$
D.$$( 4， ~-2， ~ 2 )$$
4、['空间向量的夹角'， '空间中直线的方向向量与直线的向量表示']正确率60.0%已知两个异面直线的方向向量分别为$${{a}{，}{b}{，}}$$且$$| \boldsymbol{a} |=| \boldsymbol{b} |=1，$$$$\boldsymbol{a} \cdot\boldsymbol{b}=-\frac{1} {2}，$$则两直线的夹角为（）
B
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{2 \pi} {3}$$
D.$$\frac{5 \pi} {6}$$
5、['空间直角坐标系'， '空间向量运算的坐标表示'， '空间直角坐标系中两点之间的距离公式'， '空间中直线的方向向量与直线的向量表示']正确率60.0%已知$$M ( 4， 3， 1 )$$，记$${{M}}$$到$${{x}}$$轴的距离为$${{a}}$$，到$${{y}}$$轴的距离为$${{b}}$$，到$${{z}}$$轴的距离为$${{c}}$$，则（）
C
A.$$a > b > c$$
B.$$c > a > b$$
C.$$c > b > a$$
D.$$b > c > a$$
6、['共面向量定理'， '空间中直线的方向向量与直线的向量表示'， '空间向量共线定理']正确率60.0%若直线$${{l}_{1}{，}{{l}_{2}}}$$的方向向量分别为$$\overrightarrow{a}=( 1， 3， 2 )， \; \; \overrightarrow{b}=( 2， 2，-4 )，$$则（）
B
A.$$l_{1} / / l_{2}$$
B.$${{l}_{1}{⊥}{{l}_{2}}}$$
C.$${{l}_{1}{，}{{l}_{2}}}$$相交但不垂直
D.$${{l}_{1}{，}{{l}_{2}}}$$异面但不垂直
7、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行'， '空间向量共线定理']正确率60.0%若两条不重合直线$${{l}_{1}}$$和$${{l}_{2}}$$的方向向量分别为$$\overrightarrow{v_{1}}=( 1， 0，-1 )$$，$$\overrightarrow{v_{2}}=(-2， 0， 2 )$$，则$${{l}_{1}}$$和$${{l}_{2}}$$的位置关系是（）
A
A.平行
B.相交
C.垂直
D.不确定
正确率60.0%设直线$${{l}}$$的方向向量为$$\overrightarrow{u}=(-2， 2， t )$$，平面$${{α}}$$的法向量为$$\overrightarrow{v}=( 6，-6， 1 2 )$$，若直线$${{l}{⊥}}$$平面$${{α}}$$，则实数$${{t}}$$等于（）
B
A.$${{4}}$$
B.$${{−}{4}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{−}{2}}$$
9、['空间向量基本定理的应用'， '空间中直线的方向向量与直线的向量表示']正确率80.0%在平行六面体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，$$\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{a}$$，$$\overrightarrow{A D}=\overrightarrow{b}$$，$$\overrightarrow{A A_{1}}=\overrightarrow{c}$$，$${{O}}$$是$${{B}{{D}_{1}}}$$和$${{B}_{1}{D}}$$的交点，以$$\{\overrightarrow{a}， \overrightarrow{b}， \overrightarrow{c} \}$$为空间的一个基底，则直线$${{O}{A}}$$的一个方向向量为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac1 2 \overrightarrow{a}-\frac1 2 \overrightarrow{b}-\frac1 2 \overrightarrow{c}$$
B.$$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$$
C.$$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$$
D.$$- \frac1 2 \overrightarrow{a}-\frac1 4 \overrightarrow{b}-\frac1 4 \overrightarrow{c}$$
10、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示']正确率80.0%若$$A (-1， 0， 1 )$$，$$B ( 1， 4， 7 )$$在直线$${{l}}$$上，则直线$${{l}}$$的一个方向向量为$${{(}{)}}$$
A
A.$$( 1， 2， 3 )$$
B.$$( 1， 3， 2 )$$
C.$$( 2， 1， 3 )$$
D.$$( 3， 2， 1 )$$
1. 设$$a^{\rightarrow}$$、$$b^{\rightarrow}$$分别是两条异面直线$$l_1$$、$$l_2$$的方向向量，向量$$a^{\rightarrow}$$、$$b^{\rightarrow}$$的夹角的取值范围为$$A$$，$$l_1$$、$$l_2$$所成的角的取值范围为$$B$$，则$$\varsigma \in A$$是$$\varsigma \in B$$的（ ）。
解析：两条异面直线所成的角定义为它们方向向量夹角的最小值，取值范围为$$(0, \frac{\pi}{2}]$$，而方向向量夹角的取值范围为$$[0, \pi]$$。因此$$\varsigma \in A$$是$$\varsigma \in B$$的必要不充分条件。
答案：C
2. 已知向量$$m^{\rightarrow}$$、$$n^{\rightarrow}$$分别是直线$$l$$和平面$$\alpha$$的方向向量和法向量，若$$\cos < m^{\rightarrow}, n^{\rightarrow} > = -\frac{1}{2}$$，则$$l$$与$$\alpha$$所成的角为（ ）。
解析：直线与平面所成角$$\theta$$满足$$\sin \theta = |\cos < m^{\rightarrow}, n^{\rightarrow} >| = \frac{1}{2}$$，因此$$\theta = 30^{\circ}$$。
答案：A
3. 已知点$$P(0, 1, 0)$$、$$Q(-2, 0, 1)$$，则直线$$PQ$$的一个方向向量的坐标可以为（ ）。
解析：方向向量为$$\overrightarrow{PQ} = (-2-0, 0-1, 1-0) = (-2, -1, 1)$$，其倍数均可。选项C$$(4, 2, -2) = -2 \times (-2, -1, 1)$$，符合。
答案：C
4. 已知两个异面直线的方向向量分别为$$a$$、$$b$$，且$$|a| = |b| = 1$$，$$a \cdot b = -\frac{1}{2}$$，则两直线的夹角为（ ）。
解析：设夹角为$$\theta$$，则$$\cos \theta = |\frac{a \cdot b}{|a||b|}| = \frac{1}{2}$$，因此$$\theta = \frac{\pi}{3}$$。
答案：B
5. 已知$$M(4, 3, 1)$$，记$$M$$到$$x$$轴的距离为$$a$$，到$$y$$轴的距离为$$b$$，到$$z$$轴的距离为$$c$$，则（ ）。
解析：到$$x$$轴距离$$a = \sqrt{y^2 + z^2} = \sqrt{10}$$，到$$y$$轴距离$$b = \sqrt{x^2 + z^2} = \sqrt{17}$$，到$$z$$轴距离$$c = \sqrt{x^2 + y^2} = 5$$，因此$$c > b > a$$。
答案：C
6. 若直线$$l_1$$、$$l_2$$的方向向量分别为$$\overrightarrow{a} = (1, 3, 2)$$、$$\overrightarrow{b} = (2, 2, -4)$$，则（ ）。
解析：$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 1 \times 2 + 3 \times 2 + 2 \times (-4) = 0$$，因此$$l_1 \perp l_2$$。
答案：B
7. 若两条不重合直线$$l_1$$和$$l_2$$的方向向量分别为$$\overrightarrow{v_1} = (1, 0, -1)$$、$$\overrightarrow{v_2} = (-2, 0, 2)$$，则$$l_1$$和$$l_2$$的位置关系是（ ）。
解析：$$\overrightarrow{v_2} = -2 \overrightarrow{v_1}$$，方向向量共线，因此直线平行。
答案：A
8. 设直线$$l$$的方向向量为$$\overrightarrow{u} = (-2, 2, t)$$，平面$$\alpha$$的法向量为$$\overrightarrow{v} = (6, -6, 12)$$，若直线$$l \perp$$平面$$\alpha$$，则实数$$t$$等于（ ）。
解析：$$l \perp \alpha$$则$$\overrightarrow{u}$$与$$\overrightarrow{v}$$平行，即$$\frac{-2}{6} = \frac{2}{-6} = \frac{t}{12}$$，解得$$t = -4$$。
答案：B
9. 在平行六面体$$ABCD-A_1B_1C_1D_1$$中，$$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a}$$，$$\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{b}$$，$$\overrightarrow{AA_1} = \overrightarrow{c}$$，$$O$$是$$BD_1$$和$$B_1D$$的交点，以$$\{\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}\}$$为空间的一个基底，则直线$$OA$$的一个方向向量为（ ）。
解析：$$O$$为$$BD_1$$中点，$$\overrightarrow{AO} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD_1}) = \frac{1}{2}(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c})$$，因此方向向量为$$\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$$。
答案：B
10. 若$$A(-1, 0, 1)$$、$$B(1, 4, 7)$$在直线$$l$$上，则直线$$l$$的一个方向向量为（ ）。
解析：$$\overrightarrow{AB} = (2, 4, 6) = 2(1, 2, 3)$$，因此方向向量为$$(1, 2, 3)$$。
答案：A