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正确率60.0%直线$${{l}}$$的一个方向向量为$$\boldsymbol{m}=( \boldsymbol{1}， \emph{}-2， \mathtt{} \， 3 )，$$平面$${{α}}$$的一个法向量为$$\boldsymbol{n}=( a， ~ b， ~-6 )，$$若$${{l}{⊥}{α}{，}}$$则（）
B
A.$$a-b=-2$$
B.$$a+b=2$$
C.$$a-2 b=1 8$$
D.$$a+2 b=1 8$$
2、['用空间向量研究空间中直线、平面的垂直']正确率60.0%svg异常
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
3、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '用空间向量研究空间中直线、平面的垂直']正确率80.0%设直线$${{l}}$$的方向向量为$${{a}{，}}$$平面$${{α}}$$的法向量为$${{n}{，}}$$则使$${{l}{⊥}{α}}$$成立的是（）
B
A.$$\boldsymbol{a}=( 1， ~-1， ~ 2 )， ~ \boldsymbol{n}=(-1， ~ 1， ~ 1 )$$
B.$$\boldsymbol{a}=( 1， ~-1， ~ 2 )， ~ \boldsymbol{n}=(-1， ~ 1， ~-2 )$$
C.$$\boldsymbol{a}=( 1， \emph{}-1， \mathtt{} 2 )， \ \boldsymbol{n}=( 1， \emph{}-1， \ -1 )$$
D.$$\boldsymbol{a}=( 2， ~-1， ~-1 )， ~ \boldsymbol{n}=( 1， ~ 1， ~ 1 )$$
4、['用空间向量研究空间中直线、平面的垂直']正确率80.0%设向量$$\boldsymbol{a}=( 1， \enskip y， \enskip2 )， \ b=(-1， \enskip1， \enskip1 )，$$且$${{a}{⊥}{b}{，}}$$则$${{y}}$$等于（）
A
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{2}}$$
5、['空间直角坐标系'， '空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '用空间向量研究空间中直线、平面的垂直']正确率60.0%svg异常
B
A.$${{A}{C}}$$
B.$${{B}{D}}$$
C.$${{A}_{1}{D}}$$
D.$${{A}_{1}{A}}$$
6、['空间中直线与直线的位置关系'， '空间中直线与平面的位置关系'， '空间中平面与平面的位置关系'， '用空间向量研究空间中直线、平面的垂直'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率60.0%svg异常
B
A.相交
B.平行
C.垂直
D.不能确定
7、['用空间向量研究空间中直线、平面的垂直'， '平面的法向量及其应用']正确率60.0%两平面$${{α}{，}{β}}$$的法向量分别为$$\overrightarrow{u}=( 3，-1， z )， \overrightarrow{v}=(-2，-y， 1 )，$$若$${{α}{⊥}{β}{，}}$$则$${{y}{+}{z}}$$的值是（）
B
A.$${{−}{3}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{−}{6}}$$
D.$${{−}{{1}{2}}}$$
8、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示'， '用空间向量研究空间中直线、平面的垂直'， '平面的法向量及其应用']正确率60.0%
A
A.$${{2}}$$
B.$${{−}{{1}{0}}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{1}{0}}$$
9、['用空间向量研究空间中直线、平面的垂直']正确率60.0%若直线$${{l}}$$的方向向量为$$\overrightarrow{a}=( 1， 0， 2 )$$，平面$${{α}}$$的法向量为$$\overrightarrow{u}=(-2， 0，-4 )$$，则直线$${{l}}$$与平面$${{α}}$$的位置关系为（）
B
A.平行
B.垂直
C.在平面内
D.斜交
10、['空间向量运算的坐标表示'， '空间向量的数量积'， '用空间向量研究空间中直线、平面的垂直']正确率60.0%svg异常
D
A.$$\overrightarrow{A D_{1}} \cdot\overrightarrow{B_{1} C}$$
B.$$\overrightarrow{B D_{1}} \cdot\overrightarrow{A C}$$
C.$$\overrightarrow{D C} \cdot\overrightarrow{A D_{1}}$$
D.$$\overrightarrow{B D_{1}} \cdot\overrightarrow{B_{1} C_{1}}$$
1. 由于直线$$l$$垂直于平面$$α$$，其方向向量$$\boldsymbol{m}$$必须与平面的法向量$$\boldsymbol{n}$$平行，即$$\boldsymbol{m} = k\boldsymbol{n}$$。因此：
解得$$k = -\frac{1}{2}$$，代入得$$a = -2$$，$$b = 4$$。验证选项，$$a - b = -6$$，$$a + b = 2$$（选项B正确），$$a - 2b = -10$$，$$a + 2b = 6$$。故选B。
3. 直线$$l$$垂直于平面$$α$$的条件是方向向量$$\boldsymbol{a}$$与法向量$$\boldsymbol{n}$$平行。检查选项：
B: $$\boldsymbol{a} = -\boldsymbol{n}$$，平行；
C: $$\boldsymbol{a}$$与$$\boldsymbol{n}$$不平行；
D: $$\boldsymbol{a}$$与$$\boldsymbol{n}$$不平行。
故选B。
4. 向量$$\boldsymbol{a}$$与$$\boldsymbol{b}$$垂直，点积为零：
故选A。
7. 两平面垂直，法向量的点积为零：
故选B。
8. 直线$$l$$垂直于平面$$α$$，方向向量$$\boldsymbol{a}$$与法向量$$\boldsymbol{m}$$平行：
解得$$k = -\frac{1}{2}$$，代入得$$-1 = -\frac{1}{2}k \Rightarrow k = 2$$。故选A。
9. 方向向量$$\overrightarrow{a}$$与法向量$$\overrightarrow{u}$$满足$$\overrightarrow{u} = -2\overrightarrow{a}$$，故直线$$l$$与平面$$α$$平行或直线在平面内。由于题目未给出直线是否在平面内，通常默认平行。故选A。
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