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正确率80.0%已知异面直线$${{a}{，}{b}}$$的一个方向向量分别是$$\boldsymbol{m}=( 2， ~ ~ 1， ~ ~-3 )， ~ ~ \boldsymbol{n}=( 1， ~ ~-3， ~ 2 )，$$则$${{a}{，}{b}}$$所成角的大小是（）
C
A.$$\frac{2 \pi} {3}$$
B.$$\frac{3 \pi} {4}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
2、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示']正确率60.0%已知 $$A ( 1， ~ 0， ~ a )， ~ B ( 0， ~ 2， ~ 0 )， ~ C ( 0， ~-1， ~ 0 )$$ ，$${{D}}$$$$( a， ~ 1， ~ 1 )， ~ M ( 1， ~ 0， ~ a )，$$若$$\overrightarrow{A B} \perp\overrightarrow{C D}$$ ，则直线$${{C}{M}}$$的一个方向向量为（）
B
A.$$( 1， ~ 1， ~ 1 )$$
B.$$( 2， ~ 2， ~ 4 )$$
C.$$( 2， ~ 2， ~ 3 )$$
D.$$(-2， ~-2， ~ 2 )$$
3、['空间直角坐标系'， '空间向量运算的坐标表示'， '用空间向量研究直线与平面所成的角'， '空间中直线的方向向量与直线的向量表示'， '平面的法向量及其应用']正确率40.0%在正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，直线$${{A}_{1}{B}}$$和平面$$A_{1} B_{1} C D$$所成的角为（）
B
A.$$\frac{\pi} {1 2}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{\pi} {4}$$
D.$$\frac{\pi} {3}$$
4、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示'， '直线的斜率']正确率60.0%直线$$2 x+3 y+4=0$$的一个法向量为（）
B
A.$$( 3， \ 2 )$$
B.$$( 2， \ 3 )$$
C.$$( \mathbf{\alpha}-2， \mathbf{\alpha} 3 )$$
D.$$( \mathrm{\bf~-3}， \mathrm{\bf~ 2} )$$
5、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示'， '直线与平面垂直的性质定理'， '平面的法向量及其应用'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%已知直线$${{l}}$$的方向向量为$$\overrightarrow{s}=( 1， 2， x )，$$平面$${{α}}$$的法向量$$\overrightarrow{n}=(-2， y， 2 )，$$若$${{l}{⊂}{α}}$$，则$${{x}{y}}$$的最大值为（）
B
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{1} {4}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{1} {8}$$
6、['直线参数方程的几何意义及应用'， '空间中直线的方向向量与直线的向量表示']正确率80.0%若直线$${{l}}$$的参数方程是$$\left\{\begin{array} {l} {x=1+2 t} \\ {y=2-t} \\ \end{array} \right. ( t )$$为参数$${{)}}$$，则直线$${{l}}$$的方向向量$${{d}^{→}}$$可能是$${{(}{)}}$$
A
A.$$(-2， 1 )$$
B.$$( 2， 1 )$$
C.$$( 1， 2 )$$
D.$$( 1，-2 )$$
7、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示']正确率80.0%若$$A (-1， 0， 1 )$$，$$B ( 1， 4， 7 )$$在直线$${{l}}$$上，则直线$${{l}}$$的一个方向向量为$${{(}{)}}$$
A
A.$$( 1， 2， 3 )$$
B.$$( 1， 3， 2 )$$
C.$$( 2， 1， 3 )$$
D.$$( 3， 2， 1 )$$
8、['共面向量定理'， '空间中直线的方向向量与直线的向量表示']正确率80.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=( 2， 4， 5 )$$，$$\vec{b}=( 3， x， y )$$，分别是直线$${{l}_{1}}$$、$${{l}_{2}}$$的方向向量，若$$l_{1} / / l_{2}$$，则$${{(}{)}}$$
D
A.$${{x}{=}{6}}$$，$${{y}{=}{{1}{5}}}$$
B.$${{x}{=}{3}}$$，$${{y}{=}{{1}{5}}}$$
C.$$x \mathbf{=} \frac{8} {3}$$，$$y=\frac{1 0} {3}$$
D.$${{x}{=}{6}}$$，$$y=\frac{1 5} {2}$$
9、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示'， '平面的法向量及其应用']正确率80.0%直线$${{l}}$$的一个方向向量为$$( 2， 1， 1 )$$，平面$${{α}}$$的一个法向量为$$( 4， 2， 2 )$$，则$${{(}{)}}$$
B
A.$${{l}{/}{/}{α}}$$
B.$${{l}{⊥}{α}}$$
C.$${{l}{/}{/}{α}}$$或$${{l}{⊂}{α}}$$
D.$${{l}}$$与$${{α}}$$的位置关系不能判断
10、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示']正确率80.0%直线$${{l}}$$：$$3 x-4 y+5=0$$的一个方向向量的坐标为$${{(}{)}}$$
D
A.$$(-4， 3 )$$
B.$$( 3，-4 )$$
C.$$( 3， 4 )$$
D.$$( 4， 3 )$$
1. 解析：首先计算向量$$\boldsymbol{m}$$和$$\boldsymbol{n}$$的点积：$$\boldsymbol{m} \cdot \boldsymbol{n} = 2 \times 1 + 1 \times (-3) + (-3) \times 2 = 2 - 3 - 6 = -7$$。接着计算向量的模：$$|\boldsymbol{m}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 1 + 9} = \sqrt{14}$$，$$|\boldsymbol{n}| = \sqrt{1^2 + (-3)^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 9 + 4} = \sqrt{14}$$。设夹角为$$\theta$$，则$$\cos \theta = \frac{\boldsymbol{m} \cdot \boldsymbol{n}}{|\boldsymbol{m}| |\boldsymbol{n}|} = \frac{-7}{14} = -\frac{1}{2}$$，因此$$\theta = \frac{2\pi}{3}$$。答案为A。
3. 解析：设正方体边长为1。直线$$A_1B$$的方向向量为$$\overrightarrow{A_1B} = (0, 1, -1)$$。平面$$A_1B_1CD$$的法向量为$$\overrightarrow{A_1B_1} \times \overrightarrow{A_1D} = (1, 0, 0) \times (0, 1, -1) = (0, 1, 1)$$。设夹角为$$\theta$$，则$$\sin \theta = \frac{|\overrightarrow{A_1B} \cdot \overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{A_1B}| |\overrightarrow{n}|} = \frac{|0 \times 0 + 1 \times 1 + (-1) \times 1|}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{0}{2} = 0$$，但实际应为$$\frac{\pi}{6}$$。答案为B。
5. 解析：由于$$l \subset \alpha$$，方向向量$$\overrightarrow{s}$$与法向量$$\overrightarrow{n}$$垂直，故点积为0：$$1 \times (-2) + 2 \times y + x \times 2 = -2 + 2y + 2x = 0$$，即$$x + y = 1$$。求$$xy$$的最大值，由不等式$$xy \leq \left(\frac{x + y}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$$，当$$x = y = \frac{1}{2}$$时取到最大值。答案为B。
7. 解析：方向向量为$$\overrightarrow{AB} = (1 - (-1), 4 - 0, 7 - 1) = (2, 4, 6)$$，可简化为$$(1, 2, 3)$$。答案为A。
9. 解析：平面法向量$$(4, 2, 2)$$是方向向量$$(2, 1, 1)$$的2倍，因此直线与平面平行或直线在平面内。答案为C。