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正确率60.0%已知空间中三点$$A ( 0， 1， 0 )， \， \， \， B ( 2， 2， 0 )， \， \， \， C (-1， 3， 1 )$$，则（）
D
A.$$\overrightarrow{A B}$$与$$\overrightarrow{A C}$$是共线向量
B.$$\overrightarrow{A B}$$的单位向量是$$( 1， 1， 0 )$$
C.$$\overrightarrow{A B}$$与$$\overrightarrow{B C}$$夹角的余弦值是$$\frac{\sqrt{5 5}} {1 1}$$
D.平面$${{A}{B}{C}}$$的一个法向量是$$( 1，-2， 5 )$$
2、['空间向量在立体几何中的应用'， '平面的法向量及其应用']正确率80.0%在空间直角坐标系$$O-x y z$$中，$$A (-1， 0， 0 )$$，$$B ( 1， 2，-2 )$$，$$C ( 2， 3，-2 )$$，则平面$${{A}{B}{C}}$$的一个法向量为$${{(}{)}}$$
A.$$( 1，-1， 0 )$$
B.$$( 1，-1， 1 )$$
C.$$( 1， 0，-1 )$$
D.$$( 0， 1， 1 )$$
3、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '空间中平面与平面的位置关系'， '平面的法向量及其应用'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行'， '空间向量共线定理']正确率80.0%两个不重合平面的法向量分别为$$\boldsymbol{v}_{1}=( 1， ~ 0， ~-1 )， ~ \boldsymbol{v}_{2}=(-2， ~ 0， ~ 2 )，$$则这两个平面的位置关系是（）
A
A.平行
B.相交不垂直
C.垂直
D.以上都不对
4、['空间直角坐标系'， '用空间向量研究直线与平面所成的角'， '平面的法向量及其应用']正确率40.0%svg异常
C
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
5、['空间直角坐标系'， '空间向量运算的坐标表示'， '用空间向量研究点到平面的距离'， '平面的法向量及其应用']正确率40.0%svg异常
D
A.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$$\frac{2 \sqrt{2} \lambda} {3}$$
D.$$\frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
6、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '平面的法向量及其应用']正确率60.0%已知向量$$\boldsymbol{a}=( \mathbf{2}， 3， \mathbf{\}-1 )$$和向量$$b=( 4， ~ \lambda， ~-2 )$$都是平面$${{α}}$$的法向量，则$${{λ}}$$的值是（）
B
A.$$- \frac{1 0} {3}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{−}{6}}$$
D.$$\frac{1 0} {3}$$
7、['空间中平面与平面的位置关系'， '空间向量基本定理的应用'， '平面的法向量及其应用'， '用空间向量研究两个平面所成的角']正确率60.0%在空间直角坐标系$$o-x y z， \， \， \， A \left( 0， 1， 0 \right)， B \left( 1， 1， 1 \right)， C \left( 0， 2， 1 \right)$$确定的平面记为$${{α}{，}}$$不经过点$${{A}}$$的平面$${{β}}$$的一个法向量为$$\overrightarrow{n}=( 2， 2，-2 ) \，，$$则$${{(}{)}}$$
A
A.$${{α}{/}{/}{β}}$$
B.$${{α}{⊥}{β}}$$
C.$${{α}{，}{β}}$$相交但不垂直
D.$${{α}{，}{β}}$$所成的锐二面角为$$\frac{\pi} {3}$$
8、['空间中平面与平面的位置关系'， '平面的法向量及其应用']正确率60.0%已知平面$${{α}}$$内的三点$$A ( 0， 0， 1 )， \， \， \， B ( 0， 1， 0 )， \， \， \， C ( 1， 0， 0 )$$，平面$${{β}}$$的一个法向量为$$n=(-1，-1，-1 )$$，且$${{β}}$$与$${{α}}$$不重合，则$${{(}{)}}$$
A
A.$${{α}{/}{/}{β}}$$
B.$${{α}{⊥}{β}}$$
C.$${{α}}$$与$${{β}}$$相交不垂直
D.以上都不对
9、['用空间向量研究点到平面的距离'， '平面的法向量及其应用']正确率40.0%svg异常
D
A.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$$\frac{2 \sqrt{2} \lambda} {3}$$
D.$$\frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
10、['平面的法向量及其应用']正确率80.0%在平面$${{A}{B}{C}}$$中，$$A ( 0， 1， 1 )$$，$$B ( 1， 2， 1 )$$，$$C (-1， 0，-1 )$$，若$$\overrightarrow{a}=(-1， y， z )$$，且$${{a}^{→}}$$为平面$${{A}{B}{C}}$$的一个法向量，则$$y+z=( \eta)$$
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{−}{1}}$$
第1题解析：
首先计算向量 $$\overrightarrow{AB} = (2-0, 2-1, 0-0) = (2, 1, 0)$$，$$\overrightarrow{AC} = (-1-0, 3-1, 1-0) = (-1, 2, 1)$$。
A选项： 检查是否共线。若存在标量 $$k$$ 使得 $$\overrightarrow{AB} = k \overrightarrow{AC}$$，则需满足 $$2 = -k$$，$$1 = 2k$$，$$0 = k$$，显然无解，故不共线。A错误。
B选项： 单位向量为 $$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|} = \frac{(2,1,0)}{\sqrt{5}} \neq (1,1,0)$$。B错误。
C选项： 计算 $$\overrightarrow{BC} = (-3, 1, 1)$$，夹角余弦为 $$\cos \theta = \frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{BC}|} = \frac{-6+1+0}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{11}} = \frac{-5}{\sqrt{55}}$$，与题目不符。C错误。
D选项： 法向量需与 $$\overrightarrow{AB}$$ 和 $$\overrightarrow{AC}$$ 都垂直。验证 $$(1,-2,5) \cdot (2,1,0) = 0$$ 且 $$(1,-2,5) \cdot (-1,2,1) = 0$$，成立。D正确。
答案：D
第2题解析：
计算向量 $$\overrightarrow{AB} = (2, 2, -2)$$，$$\overrightarrow{AC} = (3, 3, -2)$$。法向量为 $$\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = (2 \cdot (-2) - (-2) \cdot 3, - (2 \cdot (-2) - (-2) \cdot 3), 2 \cdot 3 - 2 \cdot 3) = (2, -2, 0)$$，即 $$(1, -1, 0)$$。
答案：A
第3题解析：
法向量 $$\boldsymbol{v}_2 = -2 \boldsymbol{v}_1$$，说明两平面平行。
答案：A
第6题解析：
两法向量共线，故存在 $$k$$ 使得 $$(4, \lambda, -2) = k (2, 3, -1)$$。解得 $$k=2$$，则 $$\lambda = 6$$。
答案：B
第7题解析：
计算平面 $$\alpha$$ 的法向量：$$\overrightarrow{AB} = (1,0,1)$$，$$\overrightarrow{AC} = (0,1,1)$$，叉积得法向量 $$(-1, -1, 1)$$。与 $$\overrightarrow{n} = (2,2,-2)$$ 成比例（$$\overrightarrow{n} = -2 \cdot (-1,-1,1)$$），故两平面平行。
答案：A
第8题解析：
平面 $$\alpha$$ 的法向量为 $$\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = (1,1,1)$$。与 $$\overrightarrow{n} = (-1,-1,-1)$$ 成比例（$$\overrightarrow{n} = -1 \cdot (1,1,1)$$），故两平面平行。
答案：A
第10题解析：
计算向量 $$\overrightarrow{AB} = (1,1,0)$$，$$\overrightarrow{AC} = (-1,-1,-2)$$。法向量 $$\overrightarrow{a} = (-1,y,z)$$ 需满足 $$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{AB} = -1 + y = 0$$ 和 $$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{AC} = 1 - y - 2z = 0$$。解得 $$y=1$$，$$z=0$$，故 $$y+z=1$$。
答案：B