.jpg)
正确率80.0%已知点$${{P}{(}{0}{，}{1}{，}{0}{)}{，}{Q}{(}{−}{2}{，}{0}{，}{1}{)}{，}}$$则直线$${{P}{Q}}$$的一个方向向量的坐标可以为（）
C
A.$${{(}{−}{2}{，}{−}{1}{，}{−}{1}{)}}$$
B.$${{(}{1}{，}{−}{2}{，}{1}{)}}$$
C.$${{(}{4}{，}{2}{，}{−}{2}{)}}$$
D.$${{(}{4}{，}{−}{2}{，}{2}{)}}$$
2、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示']正确率60.0%已知 $${{A}{(}{1}{，}{0}{，}{a}{)}{，}{B}{(}{0}{，}{2}{，}{0}{)}{，}{C}{(}{0}{，}{−}{1}{，}{0}{)}}$$ ，$${{D}}$$$${{(}{a}{，}{1}{，}{1}{)}{，}{M}{(}{1}{，}{0}{，}{a}{)}{，}}$$若$$\overrightarrow{A B} \perp\overrightarrow{C D}$$ ，则直线$${{C}{M}}$$的一个方向向量为（）
B
A.$${{(}{1}{，}{1}{，}{1}{)}}$$
B.$${{(}{2}{，}{2}{，}{4}{)}}$$
C.$${{(}{2}{，}{2}{，}{3}{)}}$$
D.$${{(}{−}{2}{，}{−}{2}{，}{2}{)}}$$
3、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示']正确率80.0%若$${{A}{(}{2}{，}{1}{，}{1}{)}{，}{B}{(}{1}{，}{2}{，}{2}{)}}$$在直线$${{l}}$$上，则直线$${{l}}$$的一个方向向量为（）
C
A.$${{(}{2}{，}{1}{，}{2}{)}}$$
B.$${{(}{−}{2}{，}{2}{，}{3}{)}}$$
C.$${{(}{−}{1}{，}{1}{，}{1}{)}}$$
D.$${{(}{1}{，}{0}{，}{0}{)}}$$
4、['异面直线所成的角'， '空间向量的夹角'， '空间中直线的方向向量与直线的向量表示']正确率60.0%已知异面直线$${{a}{，}{b}}$$的方向向量分别是$${{m}^{→}{=}{(}{2}{，}{1}{，}{−}{3}{)}{，}{{n}^{→}}{=}{(}{1}{，}{−}{3}{，}{2}{)}}$$，则$${{a}{，}{b}}$$夹角的大小是（）
C
A.$$\frac{5 \pi} {6}$$
B.$$\frac{3 \pi} {4}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
5、['用空间向量研究空间中直线、平面的垂直'， '空间中直线的方向向量与直线的向量表示'， '平面的法向量及其应用']正确率60.0%已知平面$${{α}}$$内有一个点$${{A}{(}{2}{，}{−}{1}{，}{2}{)}{，}{α}}$$的一个法向量为$${{n}{=}{(}{3}{，}{1}{，}{2}{)}{，}}$$则下列点$${{P}}$$中，在平面$${{α}}$$内的是（）
B
A.$${{P}{(}{1}{，}{−}{1}{，}{1}{)}}$$
B.$$P \left( 1， 3， \frac{3} {2} \right)$$
C.$$P \left( 1，-3， \frac{3} {2} \right)$$
D.$$P \left(-1， 3，-\frac{3} {2} \right)$$
6、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行'， '平面的法向量及其应用']正确率60.0%已知$${{m}^{→}{=}{（}{1}{，}{0}{，}{2}{）}}$$是直线$${{l}}$$的一个方向向量，$${{n}^{→}}$$是平面$${{α}}$$的一个法向量，且$${{l}{/}{/}{α}}$$，则$${{n}^{→}}$$不可能是（）
D
A.$${（{0}{，}{1}{，}{0}{）}}$$
B.$${（{2}{，}{0}{，}{−}{1}{）}}$$
C.$${（{−}{2}{，}{1}{，}{1}{）}}$$
D.$${（{−}{1}{，}{1}{，}{−}{2}{）}}$$
7、['两条直线垂直'， '空间中直线的方向向量与直线的向量表示']正确率60.0%直线$${{l}_{1}{:}{y}{=}{m}{x}{+}{1}}$$，直线$${{l}_{2}}$$的方向向量为$${{a}^{→}{=}{(}{1}{，}{2}{)}{，}}$$且$${{l}_{1}{⊥}{{l}_{2}}}$$，则$${{m}{=}}$$
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{−}{2}}$$
8、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示'， '直线与平面垂直的性质定理'， '平面的法向量及其应用'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%已知直线$${{l}}$$的方向向量为$${{s}^{→}{=}{(}{1}{，}{2}{，}{x}{)}{，}}$$平面$${{α}}$$的法向量$${{n}^{→}{=}{(}{−}{2}{，}{y}{，}{2}{)}{，}}$$若$${{l}{⊂}{α}}$$，则$${{x}{y}}$$的最大值为（）
B
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{1} {4}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{1} {8}$$
9、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '空间中直线的方向向量与直线的向量表示'， '平面的法向量及其应用'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率60.0%设$${{a}^{→}{=}{(}{3}{，}{−}{2}{，}{−}{1}{)}}$$是直线$${{l}}$$的方向向量，$${{n}^{→}{=}{(}{1}{，}{2}{，}{−}{1}{)}}$$是平面$${{α}}$$的法向量，则（）
D
A.$${{l}{⊥}{α}}$$
B.$${{l}{/}{/}{α}}$$
C.$${{l}{⊂}{α}}$$或$${{l}{⊥}{α}}$$
D.$${{l}{⊂}{α}}$$或$${{l}{/}{/}{α}}$$
10、['直线的点斜式方程'， '直线的一般式方程及应用'， '直线的法向量'， '空间中直线的方向向量与直线的向量表示']正确率80.0%已知过定点$${{(}{4}{，}{5}{)}}$$的直线$${{m}}$$的一个法向量是$${{d}^{→}{=}{(}{2}{，}{−}{3}{)}}$$，则直线$${{m}}$$的点方向式方程可以为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{3}{(}{x}{−}{4}{)}{=}{2}{(}{y}{−}{5}{)}}$$
B.$$\frac{x-4} {2}=\frac{y-5} {3}$$
C.$${{3}{(}{x}{−}{4}{)}{−}{2}{(}{y}{−}{5}{)}{=}{0}}$$
D.$$\frac{x-4} {3}=\frac{y-5} {2}$$
1. 首先计算向量$${\overrightarrow{PQ}}$$的坐标：$${\overrightarrow{PQ} = (-2-0, 0-1, 1-0) = (-2, -1, 1)}$$。方向向量可以为其非零倍数，选项A为$${(-2, -1, -1)}$$，与$${\overrightarrow{PQ}}$$不成比例；选项B为$${(1, -2, 1)}$$，也不成比例；选项C为$${(4, 2, -2)}$$，是$${\overrightarrow{PQ}}$$的$${-2}$$倍，符合要求；选项D为$${(4, -2, 2)}$$，不成比例。因此答案为C。
3. 计算向量$${\overrightarrow{AB}}$$的坐标：$${\overrightarrow{AB} = (-1, 1, 1)}$$。选项C为$${(-1, 1, 1)}$$，与$${\overrightarrow{AB}}$$相同，符合要求。因此答案为C。
5. 平面$${\alpha}$$的方程为$${3(x-2) + 1(y+1) + 2(z-2) = 0}$$，即$${3x + y + 2z - 9 = 0}$$。将选项B的坐标$${(1, 3, \frac{3}{2})}$$代入，满足方程。因此答案为B。
7. 直线$${l_2}$$的斜率为2（方向向量$${(1, 2)}$$对应斜率$${\frac{2}{1} = 2}$$）。由于$${l_1 \perp l_2}$$，$${m \times 2 = -1}$$，解得$${m = -\frac{1}{2}}$$。因此答案为B。
9. 计算$${\overrightarrow{a}}$$与$${\overrightarrow{n}}$$的点积：$${3 \times 1 + (-2) \times 2 + (-1) \times (-1) = 0}$$，说明$${l \parallel \alpha}$$或$${l \subset \alpha}$$。因此答案为D。