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正确率60.0%已知直线$${{l}}$$的方向向量为$${{m}{，}}$$平面$${{α}}$$的法向量为$${{n}{，}}$$则“$$\boldsymbol{m} \cdot\boldsymbol{n}=0$$”是“$${{l}{/}{/}{α}}$$”的（）
C
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
2、['用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率40.0%在正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中$${，{P}{Q}}$$与直线$${{A}_{1}{D}}$$和$${{A}{C}}$$都垂直，则直线$${{P}{Q}}$$与$${{B}{{D}_{1}}}$$的关系是（）
B
A.异面
B.平行
C.垂直不相交
D.垂直且相交
3、['用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率60.0%已知直线$${{l}}$$上有两点$$A ( 1， \ 2， \ 3 )， \ B ( 2， \ 1， \ 1 )，$$平面$${{α}}$$的一个法向量为$$\boldsymbol{n}=(-3， ~ 2， ~ m )，$$若$$l / \! / \alpha，$$则$${{m}{=}}$$（）
D
A.$${{2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$$- \frac{5} {2}$$
4、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率80.0%已知直线$${{l}}$$的方向向量是$$\boldsymbol{a}=( 3， \ 2， \ 1 )，$$平面$${{α}}$$的法向量是$$\boldsymbol{u}=(-1， ~ 2， ~-1 )，$$则$${{l}}$$与$${{α}}$$的位置关系是（）
D
A.$${{l}{⊥}{α}}$$
B.$${{l}{/}{/}{α}}$$
C.$${{l}}$$与$${{α}}$$相交但不垂直
D.$${{l}{/}{/}{α}}$$或$${{l}}$$$${{⊂}}$$$${{α}}$$
6、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率60.0%设平面$${{α}}$$的一个法向量为$$( 1， ~-2， ~ \lambda)，$$平面$${{β}}$$的一个法向量为$$( 2， ~ \mu， ~ 4 )，$$若$$\alpha/ / \beta，$$则$${{λ}{+}{μ}{=}}$$（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{−}{4}}$$
7、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行'， '平面的法向量及其应用']正确率40.0%设直线$${{l}}$$的方向向量为$$\overrightarrow{a}=( 1， 2，-2 )，$$平面$${{α}}$$的法向量为$$\overrightarrow{b}=(-2， 3， m )，$$若$${{l}{/}{/}{α}}$$，则实数$${{m}}$$的值为（$${）}$$．
B
A.$${{3}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
8、['用空间向量研究空间中直线、平面的垂直'， '空间中直线的方向向量与直线的向量表示'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行'， '平面的法向量及其应用']正确率60.0%若直线$${{l}}$$的一个方向向量为$$\overrightarrow{a}=( 1， ~ 0， ~ 2 )，$$平面$${{α}}$$的一个法向量为$$\overrightarrow{n}=(-2， ~ 0， ~-4 )，$$则（）
B
A.$${{l}{/}{/}{α}}$$
B.$${{l}{⊥}{α}}$$
C.$${{l}{⊂}{α}}$$
D.$${{l}}$$与$${{α}}$$斜交
9、['共面向量定理'， '平面的法向量及其应用'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率80.0%设平面$${{α}}$$的一个法向量为$$\overrightarrow{n_{1}}=( 1， 2，-2 )$$，平面$${{β}}$$的一个法向量为$$\overrightarrow{n_{2}}=(-2，-4， k )$$，若$${{α}{/}{/}{β}}$$，则$${{k}{=}{(}{)}}$$
D
A.$${{2}}$$
B.$${{−}{4}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{4}}$$
10、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示'， '平面的法向量及其应用'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率80.0%已知平面$${{α}}$$的法向量为$$( 4， 3，-7 )$$，若直线$${{l}{⊥}}$$平面$${{α}}$$，则直线$${{l}}$$的方向向量可以为$${{(}{)}}$$
B
A.$$( 8， 6， 1 4 )$$
B.$$(-8，-6， 1 4 )$$
C.$$( 4， 3， \frac{2 5} {7} )$$
D.$$( 3， 4， \frac{2 5} {7} )$$
1. 解析：
若直线 $$l$$ 的方向向量 $$\boldsymbol{m}$$ 与平面 $$\alpha$$ 的法向量 $$\boldsymbol{n}$$ 满足 $$\boldsymbol{m} \cdot \boldsymbol{n} = 0$$，说明 $$\boldsymbol{m}$$ 与 $$\boldsymbol{n}$$ 垂直，即直线 $$l$$ 与平面 $$\alpha$$ 平行或直线 $$l$$ 在平面 $$\alpha$$ 内。因此，$$\boldsymbol{m} \cdot \boldsymbol{n} = 0$$ 是 $$l \parallel \alpha$$ 的必要但不充分条件。正确答案是 C。
2. 解析：
在正方体 $$ABCD-A_1B_1C_1D_1$$ 中，直线 $$PQ$$ 同时垂直于 $$A_1D$$ 和 $$AC$$。由于 $$A_1D$$ 和 $$AC$$ 的公共垂直方向是 $$BD_1$$ 的方向，因此 $$PQ$$ 与 $$BD_1$$ 平行。正确答案是 B。
3. 解析：
直线 $$l$$ 的方向向量为 $$\overrightarrow{AB} = (1, -1, -2)$$。由于 $$l \parallel \alpha$$，方向向量 $$\overrightarrow{AB}$$ 必须与平面 $$\alpha$$ 的法向量 $$\boldsymbol{n} = (-3, 2, m)$$ 垂直，即 $$\overrightarrow{AB} \cdot \boldsymbol{n} = 0$$。计算得：$$1 \times (-3) + (-1) \times 2 + (-2) \times m = 0$$，解得 $$m = -\frac{5}{2}$$。正确答案是 D。
4. 解析：
直线 $$l$$ 的方向向量 $$\boldsymbol{a} = (3, 2, 1)$$ 与平面 $$\alpha$$ 的法向量 $$\boldsymbol{u} = (-1, 2, -1)$$ 的点积为 $$\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{u} = -3 + 4 -1 = 0$$，说明 $$\boldsymbol{a}$$ 与 $$\boldsymbol{u}$$ 垂直，即 $$l \parallel \alpha$$ 或 $$l \subset \alpha$$。正确答案是 D。
6. 解析：
平面 $$\alpha$$ 和 $$\beta$$ 平行，故它们的法向量成比例关系。设 $$\frac{1}{2} = \frac{-2}{\mu} = \frac{\lambda}{4}$$，解得 $$\mu = -4$$，$$\lambda = 2$$。因此 $$\lambda + \mu = -2$$。正确答案是 C。
7. 解析：
直线 $$l$$ 的方向向量 $$\overrightarrow{a} = (1, 2, -2)$$ 与平面 $$\alpha$$ 的法向量 $$\overrightarrow{b} = (-2, 3, m)$$ 的点积为 $$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = -2 + 6 - 2m = 0$$，解得 $$m = 2$$。正确答案是 B。
8. 解析：
直线 $$l$$ 的方向向量 $$\overrightarrow{a} = (1, 0, 2)$$ 与平面 $$\alpha$$ 的法向量 $$\overrightarrow{n} = (-2, 0, -4)$$ 成比例关系（$$\overrightarrow{n} = -2 \overrightarrow{a}$$），说明 $$\overrightarrow{a}$$ 与 $$\overrightarrow{n}$$ 平行，即 $$l \perp \alpha$$。正确答案是 B。
9. 解析：
平面 $$\alpha$$ 和 $$\beta$$ 平行，故它们的法向量成比例关系。设 $$\frac{1}{-2} = \frac{2}{-4} = \frac{-2}{k}$$，解得 $$k = 4$$。正确答案是 D。
10. 解析：
直线 $$l$$ 垂直于平面 $$\alpha$$，故其方向向量必须与平面 $$\alpha$$ 的法向量 $$(4, 3, -7)$$ 平行。选项 B 的向量 $$(-8, -6, 14)$$ 是法向量的 $$-2$$ 倍，满足平行关系。正确答案是 B。