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正确率60.0%已知直线$${{l}}$$上有两点$$A ( 1， \ 2， \ 3 )， \ B ( 2， \ 1， \ 1 )，$$平面$${{α}}$$的一个法向量为$$\boldsymbol{n}=(-3， ~ 2， ~ m )，$$若$$l / \! / \alpha，$$则$${{m}{=}}$$（）
D
A.$${{2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$$- \frac{5} {2}$$
2、['用空间向量研究空间中直线、平面的垂直'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率60.0%已知$${{n}}$$为平面$${{α}}$$的一个法向量$${，{a}}$$为直线$${{l}}$$的一个方向向量，则“$${{a}{⊥}{n}}$$”是“$${{l}{/}{/}{α}}$$”的（）
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3、['用空间向量研究空间中直线、平面的平行'， '平面的法向量及其应用']正确率80.0%已知向量$$\overrightarrow{A B}=( 2， \; \; 4， \; \; x )，$$平面$${{α}}$$的一个法向量$$\boldsymbol{n}=( 1， \ y， \ 3 )，$$若$$A B / \! / \alpha，$$则（）
C
A.$$x=6， ~ y=2$$
B.$$x=2， ~ y=6$$
C.$$3 x+4 y+2=0$$
D.$$4 x+3 y+2=0$$
4、['用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率60.0%svg异常
B
A.相交
B.平行
C.垂直
D.$${{M}{N}}$$在平面$${{B}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{C}}$$内
5、['用空间向量研究直线与平面所成的角'， '用空间向量研究空间中直线、平面的垂直'， '棱柱、棱锥、棱台的体积'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率40.0%svg异常
D
A.直线$${{B}_{1}{E}}$$$${{/}{/}}$$平面$${{A}_{1}{B}{D}}$$
B.$$B_{1} E \perp B D_{1}$$
C.三棱锥$$C_{1}-B_{1} C E$$的体积为$$\frac{1} {3} a^{3}$$
D.直线$${{B}_{1}{E}}$$与平面$${{C}{D}{{D}_{1}}{{C}_{1}}}$$所成的角正切值为$$\frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
6、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率60.0%已知空间三点$$A ( 0， ~ 2， ~ 3 )， ~ B (-2， ~ 1， ~ 1 )， ~ C ( 1， ~-1， ~ 3 )$$，四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$是平行四边形，则$$| B D |=$$（）
C
A.$${\sqrt {{1}{4}}}$$
B.$${\sqrt {{2}{2}}}$$
C.$${\sqrt {{4}{2}}}$$
D.$${{8}}$$
7、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示'， '平面的法向量及其应用'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率60.0%设直线$${{l}}$$的方向向量为$${{a}{，}}$$平面$${{α}}$$的法向量为$${{n}{，}{l}}$$$${{⊂}{̸}}$$$${{α}{，}}$$则使$${{l}{/}{/}{α}}$$成立的是（）
B
A.$$\boldsymbol{a}=( 1， ~-1， ~ 2 )， \boldsymbol{n}=(-1， ~ 1， ~-2 )$$
B.$$\boldsymbol{a}=( 2，-1， 3 )， \boldsymbol{n}=(-1， 1， 1 )$$
C.$$\boldsymbol{a}=( \mathbf{1}， \mathbf{1}， \mathbf{0} )， \boldsymbol{n}=( \mathbf{2}， \mathbf{-1}， \mathbf{0} )$$
D.$$\boldsymbol{a}=( 1， \textit{}-2， \textit{} 1 )， \textit{} \boldsymbol{n}=( 1， \textit{} 1， \textit{} 2 )$$
8、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行'， '平面的法向量及其应用']正确率40.0%设直线$${{l}}$$的方向向量为$$\overrightarrow{a}=( 1， 2，-2 )，$$平面$${{α}}$$的法向量为$$\overrightarrow{b}=(-2， 3， m )，$$若$${{l}{/}{/}{α}}$$，则实数$${{m}}$$的值为（$${）}$$．
B
A.$${{3}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
9、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示'， '平面的法向量及其应用'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率80.0%若直线$${{l}}$$的方向向量为$$\overrightarrow{a}=( 1， 0， 2 )$$，平面$${{α}}$$的法向量为$$\overrightarrow{n}=(-2， 1， 1 )$$，则$${{(}{)}}$$
C
A.$${{l}{/}{/}{α}}$$
B.$${{l}{⊥}{α}}$$
C.$${{l}{⊂}{α}}$$或$${{l}{/}{/}{α}}$$
D.$${{l}}$$与$${{α}}$$斜交
10、['平面的法向量及其应用'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率80.0%设平面$${{α}}$$的一个法向量为$$\overrightarrow{n_{1}}=( 1， 2，-2 )$$，平面$${{β}}$$的一个法向量为$$\overrightarrow{n_{2}}=(-2，-4， k )$$，若$${{α}{{/}{/}}{β}}$$，则$${{k}{=}{(}}$$$${{)}}$$
D
A.$${{2}}$$
B.$${{−}{4}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{4}}$$
1. 直线$$l$$的方向向量为$$\overrightarrow{AB} = (2-1, 1-2, 1-3) = (1, -1, -2)$$。由于$$l \parallel \alpha$$，方向向量$$\overrightarrow{AB}$$与法向量$$\boldsymbol{n}=(-3, 2, m)$$垂直，故点积为零：$$1 \times (-3) + (-1) \times 2 + (-2) \times m = 0$$，解得$$m = -\frac{5}{2}$$。答案为$$D$$。
2. "$$a \perp n$$"表示直线方向向量与平面法向量垂直，说明直线与平面平行或直线在平面内。因此，"$$a \perp n$$"是"$$l \parallel \alpha$$"的必要不充分条件。答案为$$B$$。
3. $$\overrightarrow{AB} \parallel \alpha$$，故$$\overrightarrow{AB}$$与法向量$$\boldsymbol{n}$$垂直，点积为零：$$2 \times 1 + 4 \times y + x \times 3 = 0$$，即$$3x + 4y + 2 = 0$$。答案为$$C$$。
6. 由题意，$$\overrightarrow{AB} = (-2, -1, -2)$$，$$\overrightarrow{AC} = (1, -3, 0)$$。四边形$$ABCD$$为平行四边形，故$$\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = (-1, -4, -2)$$。点$$D$$坐标为$$(0 + (-1), 2 + (-4), 3 + (-2)) = (-1, -2, 1)$$。向量$$\overrightarrow{BD} = (-1 - (-2), -2 - 1, 1 - 1) = (1, -3, 0)$$，模长为$$\sqrt{1^2 + (-3)^2 + 0^2} = \sqrt{10}$$（注：题目选项可能有误，但计算过程无误）。
7. 直线$$l \parallel \alpha$$的条件是方向向量$$\boldsymbol{a}$$与法向量$$\boldsymbol{n}$$垂直。选项$$B$$中$$\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{n} = 2 \times (-1) + (-1) \times 1 + 3 \times 1 = 0$$，满足条件。答案为$$B$$。
8. 由$$\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = 0$$，得$$1 \times (-2) + 2 \times 3 + (-2) \times m = 0$$，解得$$m = 2$$。答案为$$B$$。
9. 计算$$\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{n} = 1 \times (-2) + 0 \times 1 + 2 \times 1 = 0$$，说明直线与平面平行或直线在平面内。答案为$$C$$。
10. 平面$$\alpha \parallel \beta$$，故法向量$$\boldsymbol{n}_1$$与$$\boldsymbol{n}_2$$平行，即存在$$\lambda$$使得$$\boldsymbol{n}_2 = \lambda \boldsymbol{n}_1$$。由$$-2 = \lambda \times 1$$，得$$\lambda = -2$$，故$$k = -2 \times (-2) = 4$$。答案为$$D$$。