.jpg)
正确率40.0%已知向量$${{a}^{→}}$$，$${{b}^{→}}$$是平面$${{α}}$$内的两个不相等的非零向量，非零向量$${{c}^{→}}$$在直线$${{l}}$$上，则$${{“}}$$$$\overrightarrow{c} \cdot\overrightarrow{a}=0$$，且$$\overrightarrow{c} \cdot\overrightarrow{b}=0$$$${{”}}$$是$${{l}{⊥}{α}}$$的（）
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3、['用空间向量研究空间中直线、平面的垂直'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率60.0%在空间直角坐标系$$O-x y z$$中，点$$A ( 1， \enskip3， \enskip0 )， \enskip B ( 0， \enskip3， \enskip-1 )，$$则（）
C
A.直线$${{A}{B}{/}{/}}$$坐标平面$${{x}{O}{y}}$$
B.直线$${{A}{B}{⊥}}$$坐标平面$${{x}{O}{y}}$$
C.直线$${{A}{B}{/}{/}}$$坐标平面$${{x}{O}{z}}$$
D.直线$${{A}{B}{⊥}}$$坐标平面$${{x}{O}{z}}$$
4、['用空间向量研究空间中直线、平面的垂直'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率60.0%已知平面$${{α}}$$和平面$${{β}}$$不重合$${，{α}{，}{β}}$$的法向量分别为$$\boldsymbol{m}=( 3， ~ ~ 1 \mathbf{\bar{\imath}} ~ ~-5 )， ~ ~ \boldsymbol{n}=(-6， ~ ~-2， ~ ~ 1 0 )，$$则（）
A
A.$${{α}{/}{/}{β}}$$
B.$${{α}{⊥}{β}}$$
C.$${{α}}$$与$${{β}}$$相交但不垂直
D.以上都不正确
5、['用空间向量研究空间中直线、平面的垂直'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率60.0%已知$${{n}}$$为平面$${{α}}$$的一个法向量$${，{a}}$$为直线$${{l}}$$的一个方向向量，则“$${{a}{⊥}{n}}$$”是“$${{l}{/}{/}{α}}$$”的（）
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6、['用空间向量研究空间中直线、平面的垂直']正确率60.0%已知平面$${{α}}$$内有一点$$M ( 1， ~-1， ~ 2 )，$$平面$${{α}}$$的一个法向量为$$\boldsymbol{n}=( \6， ~-3， ~ \boldsymbol{6} )，$$点$$( a， ~ 3， ~ 3 )$$在平面$${{α}}$$内，则$${{a}{=}}$$（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
7、['用空间向量研究空间中直线、平面的垂直']正确率80.0%若直线$${{l}}$$的方向向量为$${{m}{，}}$$平面$${{α}}$$的法向量为$${{n}{，}}$$则能使$${{l}{⊥}{α}}$$的是（）
C
A.$$\boldsymbol{m}=( 0， ~ 2， ~ 1 )， ~ \boldsymbol{n}=(-1， ~ 0， ~ 1 )$$
B.$$\boldsymbol{m}=( 1， \enskip3， \enskip5 )， \enskip\boldsymbol{n}=( 1， \enskip0， \enskip1 )$$
C.$$\boldsymbol{m}=( 1， ~ ~ 2， ~ ~ 0 )， ~ ~ \boldsymbol{n}=(-2， ~ ~-4， ~ 0 )$$
D.$$\boldsymbol{m}=( 1， ~-1， ~ 3 )， ~ \boldsymbol{n}=( 0， ~ 3， ~ 1 )$$
8、['用空间向量研究空间中直线、平面的垂直'， '平面的法向量及其应用'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率40.0%若两个不同平面$${{α}{、}{β}}$$的法向量分别为$$\overrightarrow{u}=\ ( 1， \ 2， \ -1 ) \， \ \overrightarrow{v}=\ ( \ -2， \ 2， \ 2 )$$则（）
B
A.$${{α}{、}{β}}$$相交但不垂直
B.$${{α}{⊥}{β}}$$
C.$${{α}{/}{/}{β}}$$
D.以上均不正确
9、['用空间向量研究空间中直线、平面的垂直'， '平面的法向量及其应用']正确率60.0%两平面$${{α}{，}{β}}$$的法向量分别为$$\overrightarrow{u}=( 3，-1， z )， \overrightarrow{v}=(-2，-y， 1 )，$$若$${{α}{⊥}{β}{，}}$$则$${{y}{+}{z}}$$的值是（）
B
A.$${{−}{3}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{−}{6}}$$
D.$${{−}{{1}{2}}}$$
10、['用空间向量研究直线与平面所成的角'， '空间向量的相关概念'， '用空间向量研究空间中直线、平面的垂直']正确率60.0%若直线$${{l}{⊥}}$$平面$${{α}{，}}$$直线$${{l}}$$的方向向量为$${{a}^{→}{，}}$$平面$${{α}}$$的法向量为$${{b}^{→}{，}}$$则下列结论正确的是$${{(}{)}}$$
C
A.$$\overrightarrow{a}=( 1， 0， 1 )， \; \; \overrightarrow{b}=( 1， 0，-1 )$$
B.$$\overrightarrow{a}=( 1， 1， 1 )， \; \; \overrightarrow{b}=( 1， 1，-2 )$$
C.$$\overrightarrow{a}=( 2， 1， 1 )， \; \; \overrightarrow{b}=(-4，-2，-2 )$$
D.$$\overrightarrow{a}=( 1， 3， 1 )， \; \; \overrightarrow{b}=( 2， 0，-1 )$$
1. 题目解析：
向量 $$\overrightarrow{c}$$ 与平面 $$\alpha$$ 内的两个不共线向量 $$\overrightarrow{a}$$ 和 $$\overrightarrow{b}$$ 都垂直，意味着 $$\overrightarrow{c}$$ 是平面 $$\alpha$$ 的法向量，因此直线 $$l$$ 垂直于平面 $$\alpha$$。反之，如果 $$l \perp \alpha$$，则 $$\overrightarrow{c}$$ 必须与 $$\alpha$$ 内的所有向量垂直，包括 $$\overrightarrow{a}$$ 和 $$\overrightarrow{b}$$。因此条件是充要的。
答案：C
3. 题目解析：
向量 $$\overrightarrow{AB} = (-1, 0, -1)$$。坐标平面 $$xOy$$ 的法向量为 $$(0, 0, 1)$$，与 $$\overrightarrow{AB}$$ 的点积为 $$-1 \neq 0$$，故 AB 不垂直于 $$xOy$$。坐标平面 $$xOz$$ 的法向量为 $$(0, 1, 0)$$，与 $$\overrightarrow{AB}$$ 的点积为 $$0$$，说明 AB 平行于 $$xOz$$。
答案：C
4. 题目解析：
法向量 $$\boldsymbol{m} = (3, 1, -5)$$，$$\boldsymbol{n} = (-6, -2, 10)$$。注意到 $$\boldsymbol{n} = -2 \boldsymbol{m}$$，说明两法向量平行，因此平面 $$\alpha$$ 与 $$\beta$$ 平行。
答案：A
5. 题目解析：
$$\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{n}$$ 表示直线 $$l$$ 的方向向量与平面的法向量垂直，说明 $$l$$ 平行于平面 $$\alpha$$ 或在平面内。因此条件是必要但不充分的（因为 $$l$$ 可能在平面内）。
答案：B
6. 题目解析：
点 $$(a, 3, 3)$$ 在平面 $$\alpha$$ 内，法向量 $$\boldsymbol{n} = (6, -3, 6)$$。由点法式方程：$$6(a-1) - 3(3 - (-1)) + 6(3 - 2) = 0$$，解得 $$a = 2$$。
答案：B
7. 题目解析：
直线 $$l \perp \alpha$$ 要求方向向量 $$\boldsymbol{m}$$ 与法向量 $$\boldsymbol{n}$$ 平行。检查选项：
A: $$\boldsymbol{m}$$ 和 $$\boldsymbol{n}$$ 不平行；
B: $$\boldsymbol{m}$$ 和 $$\boldsymbol{n}$$ 不平行；
C: $$\boldsymbol{n} = -2 \boldsymbol{m}$$，平行；
D: $$\boldsymbol{m}$$ 和 $$\boldsymbol{n}$$ 不平行。
答案：C
8. 题目解析：
法向量 $$\overrightarrow{u} = (1, 2, -1)$$，$$\overrightarrow{v} = (-2, 2, 2)$$。点积为 $$1 \times (-2) + 2 \times 2 + (-1) \times 2 = 0$$，说明两平面垂直。
答案：B
9. 题目解析：
两平面垂直，法向量点积为 0：$$3 \times (-2) + (-1) \times (-y) + z \times 1 = 0$$，即 $$-6 + y + z = 0$$，所以 $$y + z = 6$$。
答案：B
10. 题目解析：
直线 $$l \perp \alpha$$，方向向量 $$\overrightarrow{a}$$ 必须是法向量 $$\overrightarrow{b}$$ 的倍数。检查选项：
C: $$\overrightarrow{b} = -2 \overrightarrow{a}$$，符合条件。
其他选项不满足平行关系。
答案：C