.jpg)
正确率40.0%svg异常
C
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
2、['用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率80.0%若直线$${{l}}$$的一个方向向量为$${{m}{，}}$$平面$${{α}}$$的一个法向量为$${{n}{，}}$$则能使$${{l}{/}{/}{α}}$$的条件可以是（）
D
A.$$\boldsymbol{m}=( 1， ~ 0， ~ 0 )， ~ \boldsymbol{n}=(-2， ~ 0， ~ 0 )$$
B.$$\boldsymbol{m}=( 1， \enskip3， \enskip5 )， \enskip\boldsymbol{n}=( 1， \enskip0， \enskip1 )$$
C.$$\boldsymbol{m}=( 0， ~ 2， ~ 1 )， ~ ~ \boldsymbol{n}=(-1， ~ 0， ~-1 )$$
D.$$\boldsymbol{m}=( 1， ~-1， ~ 3 )， ~ \boldsymbol{n}=( 0， ~ 3， ~ 1 )$$
3、['平面与平面垂直的判定定理'， '用空间向量研究空间中直线、平面的垂直'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率60.0%在正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中$${，{M}}$$是棱$${{C}_{1}{{D}_{1}}}$$(不含端点)上的动点$${，{N}}$$为$${{B}{C}}$$的中点，则（）
B
A.$$B D \perp A M$$
B.平面$$A_{1} B D \perp$$平面$${{A}{{D}_{1}}{M}}$$
C.$${{M}{N}{/}{/}}$$平面$${{A}_{1}{B}{D}}$$
D.$${{C}{M}{/}{/}}$$平面$${{A}_{1}{B}{D}}$$
4、['用空间向量研究空间中直线、平面的垂直'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率60.0%已知$${{n}}$$为平面$${{α}}$$的一个法向量$${，{a}}$$为直线$${{l}}$$的一个方向向量，则“$${{a}{⊥}{n}}$$”是“$${{l}{/}{/}{α}}$$”的（）
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5、['球的体积'， '平行投影和中心投影'， '平面与平面垂直的判定定理'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率40.0%svg异常
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
6、['立体几何中的动态问题'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率40.0%svg异常
C
A.$$( 1， ~ 1， ~ 1 )$$
B.$$\left( \frac{\sqrt{2}} {3}， \ \frac{\sqrt{2}} {3}， \ 1 \right)$$
C.$$\left( \frac{\sqrt{2}} {2}， \ \frac{\sqrt{2}} {2}， \ 1 \right)$$
D.$$\left( \frac{\sqrt{2}} {4}， ~ \frac{\sqrt{2}} {4}， ~ 1 \right)$$
7、['异面直线所成的角'， '用空间向量研究两条直线所成的角'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率40.0%在正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，$${{M}}$$是棱$${{D}{{D}_{1}}}$$的中点$${，{P}}$$是底面$${{A}{B}{C}{D}}$$内(包括边界)的一个动点，若$${{M}{P}{/}{/}}$$平面$$A_{1} B C_{1}，$$则异面直线$${{M}{P}}$$与$${{A}_{1}{{C}_{1}}}$$所成角的取值范围是（）
C
A.$$\left( 0， \frac{\pi} {3} \right]$$
B.$$[ \frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {3} ]$$
C.$$[ \frac{\pi} {3}， \frac{\pi} {2} ]$$
D.$$[ \frac{\pi} {3}， \pi)$$
8、['用空间向量研究空间中直线、平面的平行'， '平面的法向量及其应用']正确率60.0%设平面$${{α}}$$的一个法向量为$$\overrightarrow{n_{1}}=( 1， 2，-2 )$$，平面$${{β}}$$的一个法向量为$$\overrightarrow{n_{2}}=(-2，-4， k )$$，若$${{α}{/}{/}{β}}$$，则$${{k}{=}}$$（）
D
A.$${{2}}$$
B.$${{−}{4}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{4}}$$
9、['用空间向量研究空间中直线、平面的垂直'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率60.0%若直线$${{l}}$$的方向向量为$${{a}^{→}{，}}$$平面$${{α}}$$的法向量为$${{n}^{→}{，}}$$能使$${{l}{/}{/}{α}}$$的是$${{(}{)}}$$
D
A.$$\overrightarrow{a}=( 1， 0， 0 )， \; \; \overrightarrow{n}=(-2， 0， 0 )$$
B.$$\overrightarrow{a}=( 1， 3， 5 )， \; \; \overrightarrow{n}=( 1， 0， 1 )$$
C.$$\overrightarrow{a}=( 0， 2， 1 )， \; \; \overrightarrow{n}=(-1， 0，-1 )$$
D.$$\overrightarrow{a}=( 1，-1， 3 )， \; \; \overrightarrow{n}=( 0， 3， 1 )$$
10、['用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率80.0%若平面$${{α}}$$外的直线$${{l}}$$的方向向量为$${{a}{⃗}}$$，平面$${{α}}$$的法向量为$${{u}{⃗}}$$，则能使$${{l}{/}{/}{α}}$$的是（）
D
A.$${{a}{⃗}}$$
，$${{u}{⃗}}$$$$\ =~ ( \mathbf{1}， ~ \mathbf{0}， \mathbf{1} )$$
B.$${{a}{⃗}}$$$$\ =~ ( {\bf1}， ~ {\bf0}， ~ {\bf0} )$$，$${{u}{⃗}}$$$$= ~ ( ~-2， ~ 0， ~ 0 )$$
C.$${{a}{⃗}}$$$$\ =~ ( {\bf0}， ~ {\bf2}， {\bf1} )$$，$${{u}{⃗}}$$$$= ~ ( ~-1， ~ 0， ~ 1 )$$
D.$${{a}{⃗}}$$$$\ =~ ( \texttt{1，}-\texttt{1，} \texttt{3} )$$，$${{u}{⃗}}$$$$\mathbf{=} ~ \left( \mathbf{0}， \mathbf{3}， \mathbf{1} \right)$$
以下是各题的详细解析：
第2题解析：
直线与平面平行的条件是方向向量与法向量垂直，即点积为零。
A: $$(1,0,0) \cdot (-2,0,0) = -2 \neq 0$$ 不满足
B: $$(1,3,5) \cdot (1,0,1) = 1 + 0 + 5 = 6 \neq 0$$ 不满足
C: $$(0,2,1) \cdot (-1,0,-1) = 0 + 0 -1 = -1 \neq 0$$ 不满足
D: $$(1,-1,3) \cdot (0,3,1) = 0 -3 +3 = 0$$ 满足
正确答案：D
第3题解析：
在正方体中分析几何关系：
A: BD与AM不垂直，错误
B: 平面A1BD与AD1M垂直，正确
C: MN与平面A1BD平行，正确
D: CM与平面A1BD不平行，错误
正确答案：B、C
第4题解析：
"$$a⊥n$$"是"$$l//α$$"的必要不充分条件，因为直线可能在平面内。
正确答案：B
第7题解析：
建立坐标系分析：
当P在AD中点时，夹角最小为$$π/6$$；当P在C点时，夹角最大为$$π/3$$。
正确答案：B
第8题解析：
两平面平行则法向量成比例：
$$-2/1 = -4/2 = k/-2$$ ⇒ $$k=4$$
正确答案：D
第9题解析：
同第2题：
只有D选项满足$$a·n=0$$
正确答案：D
第10题解析：
A选项缺失向量信息，无法判断
B: $$(1,0,0)·(-2,0,0)=-2≠0$$
C: $$(0,2,1)·(-1,0,1)=1≠0$$
D: $$(1,-1,3)·(0,3,1)=0$$ 满足
正确答案：D