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正确率40.0%svg异常
A.点$${{A}}$$到平面$${{B}{C}{{C}_{1}}{{B}_{1}}}$$的距离是$${{4}{\sqrt {3}}}$$
B.异面直线$${{D}{{C}_{1}}}$$与$${{A}{B}}$$的角的余弦值是$$\frac{2} {5}$$
C.若$${{P}}$$为侧面$$A A_{1} C_{1} C ($$含边界$${{)}}$$上一点，满足$${{B}{P}{/}{/}}$$平面$${{A}{D}{{C}_{1}}}$$，则线段$${{B}{P}}$$长的最小值是$${{5}}$$
D.过$${{A}}$$，$${{D}}$$，$${{C}_{1}}$$的截面是钝角三角形
2、['用空间向量研究距离、夹角问题'， '命题及其关系'， '异面直线所成的角'， '棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积']正确率80.0%在正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，下列结论错误的是$${{(}{)}}$$
A.若$$\overrightarrow{D E}=2 \overrightarrow{E B}$$，则直线$${{D}_{1}{E}}$$与平面$${{A}{B}{C}{D}}$$所成角的正弦值为$$\frac{3 \sqrt{1 7}} {1 7}$$
B.直线$${{A}_{1}{D}}$$与$${{D}_{1}{C}}$$所成的角为$${{6}{0}{°}}$$
C.$${{B}_{1}{D}{⊥}}$$平面$${{A}{C}{{D}_{1}}}$$
D.四面体$${{A}{C}{{B}_{1}}{{D}_{1}}}$$的外接球体积与该四面体的体积之比为$$\frac{\sqrt{3} \pi} {2}$$
3、['用空间向量研究距离、夹角问题'， '直线与平面平行的判定定理']正确率40.0%已知四棱锥$$P-A B C D$$中，底面$${{A}{B}{C}{D}}$$为平行四边形，$${{Q}}$$为$${{A}{D}}$$的中点，点$${{M}}$$在棱$${{P}{C}}$$上，且满足$${{P}{A}{/}{/}}$$平面$${{M}{Q}{B}}$$，则$$\frac{P M} {M C}=( \textsubscript{0} )$$
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{3} {4}$$
4、['用空间向量研究距离、夹角问题'， '异面直线所成的角']正确率40.0%svg异常
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt{1 4}} {4}$$
5、['用空间向量研究距离、夹角问题'， '与圆有关的轨迹问题']正确率0.0%svg异常
A.圆的一部分
B.椭圆的一部分
C.抛物线的一部分
D.双曲线的一部分
6、['用空间向量研究距离、夹角问题'， '多面体']正确率40.0%在四面体$${{A}{B}{C}{D}}$$中，已知二面角$$A-B D-C$$为直二面角，$$\angle B A D=9 0^{\circ}$$，$$\angle C B D=4 5^{\circ}$$，$$A B=A D=\sqrt{3}$$，设$$A C=t ( t > 0 ).$$若满足条件的四面体$${{A}{B}{C}{D}}$$有两个，则$${{t}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$( 0， \sqrt{3} )$$
B.$$( 0， \frac{3} {2} )$$
C.$$( \sqrt{3}， 3 )$$
D.$$( \frac{3} {2}， \sqrt{3} )$$
7、['用空间向量研究距离、夹角问题'， '多面体']正确率40.0%已知在正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$的棱长为$${{2}}$$，点$${{E}}$$，$${{F}}$$分别是直线$${{A}_{1}{B}}$$与$${{B}_{1}{{D}_{1}}}$$上的点，则线段$${{E}{F}}$$长度的最小值为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{2 \sqrt{3}} {3}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$${{2}}$$
8、['用空间向量研究距离、夹角问题'， '棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积']正确率80.0%svg异常
A.$$\frac{\sqrt{6 5}} {6 5}$$
B.$$\frac{6 \sqrt{6 5}} {6 5}$$
C.$$\frac{\sqrt{6 5}} {1 3}$$
D.$$\frac{2 \sqrt{6 5}} {6 5}$$
9、['用空间向量研究距离、夹角问题']正确率80.0%在棱长均为$${{1}}$$的平行六面体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，$$\angle B A D=\angle B A A_{1}=\angle D A A_{1}=6 0^{\circ}$$，则$$| \overrightarrow{A C_{1}} |=( \textit{} )$$
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${\sqrt {6}}$$
D.$${{6}}$$
10、['用空间向量研究距离、夹角问题']正确率80.0%svg异常
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{2} {5}$$
D.$$\frac{4} {1 3}$$
1. 题目分析：本题考察正方体中的几何关系。设正方体边长为$$a$$。
A. 计算点$$A$$到平面$$BCC_1B_1$$的距离：该平面是侧面，距离等于边长$$a$$。题目给出$$4\sqrt{3}$$，说明$$a=4\sqrt{3}$$。
B. 异面直线$$DC_1$$与$$AB$$的夹角：$$DC_1$$与$$AB$$的夹角等于$$DC_1$$与$$DC$$的夹角，即$$\angle C_1DC$$。计算得$$\cos\theta=\frac{DC}{DC_1}=\frac{a}{a\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$，与题目给出的$$\frac{2}{5}$$不符。
C. 找满足条件的点$$P$$：需要$$BP$$平行于平面$$ADC_1$$。通过几何分析可得最小距离为$$5$$。
D. 截面三角形$$ADC_1$$的角分析：计算各边长度和角度可判断是否为钝角三角形。
综上，选项B错误。
2. 题目分析：考察正方体中的线面关系。
A. 计算线面角：根据向量关系，$$\sin\theta=\frac{3}{\sqrt{17}}$$，与题目一致。
B. 计算异面直线夹角：$$A_1D$$与$$D_1C$$的夹角为$$60^\circ$$，正确。
C. 验证垂直关系：$$B_1D$$确实垂直于平面$$ACD_1$$。
D. 计算体积比：外接球半径$$R=\frac{\sqrt{3}}{2}a$$，体积比为$$\frac{4\pi R^3/3}{a^3/6}=\frac{\sqrt{3}\pi}{2}$$，正确。
题目要求选择错误结论，但根据分析各选项均正确，可能需要重新审视。
3. 题目分析：考察线面平行的比例关系。
设$$PM/MC=k$$。根据$$PA$$平行于平面$$MQB$$，可以构造相似三角形，得到比例关系$$\frac{PM}{MC}=\frac{1}{2}$$。
正确答案为C。
6. 题目分析：考察四面体的存在性条件。
已知$$AB=AD=\sqrt{3}$$，$$\angle BAD=90^\circ$$，$$\angle CBD=45^\circ$$。通过空间几何分析，当$$AC=t$$满足$$\sqrt{3} < t < 3$$时，存在两个不同的四面体。
正确答案为C。
7. 题目分析：求异面直线间的最小距离。
建立坐标系，设正方体棱长为2。$$A_1B$$的参数方程为$$(2,0,0)+t(-2,2,0)$$，$$B_1D_1$$为$$(2,2,2)+s(-2,0,0)$$。
计算两直线间距离的最小值为$$\frac{2\sqrt{3}}{3}$$。
正确答案为A。
9. 题目分析：计算平行六面体的对角线长度。
使用向量法：$$\overrightarrow{AC_1}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA_1}$$。
计算模长：$$|\overrightarrow{AC_1}|^2=1+1+1+2(1\times1\times0.5+1\times1\times0.5+1\times1\times0.5)=6$$。
因此$$|\overrightarrow{AC_1}|=\sqrt{6}$$。
正确答案为C。