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正确率60.0%已知直线$${{l}_{1}}$$的一个方向向量为$$\boldsymbol{a}=( 2， 4， x )，$$直线$${{l}_{2}}$$的一个方向向量为$$b=( 2， y， 2 )，$$若$$| \boldsymbol{a} |=6，$$且$${{a}{⊥}{b}{，}}$$则$${{x}{+}{y}}$$的值是（）
A
A.$${{−}{3}}$$或$${{1}}$$
B.$${{3}}$$或$${{−}{1}}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.$${{1}}$$
2、['向量垂直'， '两条直线垂直'， '空间中直线的方向向量与直线的向量表示']正确率60.0%两条直线$$A_{1} x+B_{1} y+C_{1}=0， \， \， \， A_{2} x+B_{2} y+C_{2}=0$$垂直的充要条件是（）
A
A.$$A_{1} A_{2}+B_{1} B_{2}=0$$
B.$$A_{1} \， A_{2}-B_{1} \， B_{2}=0$$
C.$$\frac{A_{1} \， A_{2}} {B_{1} \， B_{2}}=-1$$
D.$$\frac{B_{1} B_{2}} {A_{1} A_{2}}=1$$
3、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '空间中直线的方向向量与直线的向量表示']正确率60.0%已知直线$${{l}}$$和平面$${{A}{B}{C}{，}}$$若直线$${{l}}$$的一个方向向量为$$\boldsymbol{n}=( \boldsymbol{1}， \emph{}-\2， \emph{}-5 )，$$向量$$\overrightarrow{A B}=( 1， ~ 0， ~-1 )， ~ \overrightarrow{A C}=( 2， ~ 1， ~ 0 ).$$则下列结论一定正确的为（）
D
A.$${{l}{⊥}}$$平面$${{A}{B}{C}}$$
B.$${{l}}$$与平面$${{A}{B}{C}}$$相交，但不垂直
C.$${{l}{/}{/}}$$直线$${{B}{C}}$$
D.$${{l}{/}{/}}$$平面$${{A}{B}{C}}$$或$${{l}{⊂}}$$平面$${{A}{B}{C}}$$
4、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示']正确率80.0%若$$A ( 2， ~ 1， ~ 1 )， ~ B ( 1， ~ 2， ~ 2 )$$在直线$${{l}}$$上，则直线$${{l}}$$的一个方向向量为（）
C
A.$$( 2， ~ 1， ~ 2 )$$
B.$$(-2， ~ 2， ~ 3 )$$
C.$$(-1， ~ 1， ~ 1 )$$
D.$$( 1， ~ 0， ~ 0 )$$
5、['空间直角坐标系'， '空间向量运算的坐标表示'， '空间直角坐标系中两点之间的距离公式'， '空间中直线的方向向量与直线的向量表示']正确率60.0%已知$$M ( 4， 3， 1 )$$，记$${{M}}$$到$${{x}}$$轴的距离为$${{a}}$$，到$${{y}}$$轴的距离为$${{b}}$$，到$${{z}}$$轴的距离为$${{c}}$$，则（）
C
A.$$a > b > c$$
B.$$c > a > b$$
C.$$c > b > a$$
D.$$b > c > a$$
6、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行'， '平面的法向量及其应用']正确率40.0%设直线$${{l}}$$的方向向量为$$\overrightarrow{a}=( 1， 2，-2 )，$$平面$${{α}}$$的法向量为$$\overrightarrow{b}=(-2， 3， m )，$$若$${{l}{/}{/}{α}}$$，则实数$${{m}}$$的值为（$${）}$$．
B
A.$${{3}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
7、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '空间中直线的方向向量与直线的向量表示'， '平面的法向量及其应用'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率60.0%若直线$${{l}}$$的方向向量为$${{a}^{→}{，}}$$平面$${{α}}$$的法向量为$${{n}^{→}{，}}$$则满足$${{l}{{/}{/}}{α}}$$的向量$${{a}^{→}}$$与$${{n}^{→}}$$可能为$${{(}{)}}$$
C
A.$$\vec{a}=( 1， \ 3， \ 5 )， \ \vec{n}=( 1， \ 0， \ 1 )$$
B.$$\vec{a}=( 1， ~ 0， ~ 0 )， ~ \vec{n}=(-2， ~ 0， ~ 0 )$$
C.$$\vec{a}=( 1， \;-1， \; 3 )， \; \vec{n}=( 0， \; 3， \; 1 )$$
D.$$\vec{a}=( 0， \ 2， \ 1 )， \ \vec{n}=(-1， \ 0， \ -1 )$$
8、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示'， '平面的法向量及其应用']正确率60.0%若直线$${{l}}$$的方向向量$$\overrightarrow{a}=(-1， 0， 3 )$$，平面$${{β}}$$的法向量$$\overrightarrow{n}=(-2， 0， 6 )$$，则（）
C
A.$${{l}{/}{/}{β}}$$
B.$${{l}{⊂}{β}}$$
C.$${{l}{⊥}{β}}$$
D.$${{l}}$$与$${{β}}$$相交但不垂直
9、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示'， '直线的倾斜角']正确率80.0%直线$${{l}}$$的一方向向量为$$( 2， 3 )$$，则它的斜率$${{k}}$$为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$$- \frac{3} {2}$$
10、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示']正确率80.0%已知两条直线$$l_{1} : \left( m+3 \right) x+4 y+3 m-5=0$$，$$l_{2} : 2 x+\left( m+5 \right) y-8=0$$，$$l_{1} / / l_{2}$$，则直线$${{l}_{1}}$$的一个方向向量是$${{(}{)}}$$
B
A.$$\left( 1，-\frac{1} {2} \right)$$
B.$$(-1，-1 )$$
C.$$( 1，-1 )$$
D.$$\left(-1，-\frac{1} {2} \right)$$
1. 解析：由题意，$$|\boldsymbol{a}| = \sqrt{2^2 + 4^2 + x^2} = 6$$，解得 $$x = \pm 4$$。又因为 $$\boldsymbol{a} \perp \boldsymbol{b}$$，所以 $$\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = 4 + 4y + 2x = 0$$。当 $$x = 4$$ 时，$$y = -3$$；当 $$x = -4$$ 时，$$y = 1$$。因此 $$x + y$$ 的值为 $$1$$ 或 $$-3$$。答案为 A。
2. 解析：两条直线垂直的充要条件是它们的方向向量的点积为零。对于一般式直线，充要条件为 $$A_1 A_2 + B_1 B_2 = 0$$。答案为 A。
3. 解析：计算平面 $$ABC$$ 的法向量 $$\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = (1, -2, 1)$$。直线 $$l$$ 的方向向量 $$\boldsymbol{n} = (1, -2, -5)$$ 与法向量不平行，故 $$l$$ 不垂直于平面 $$ABC$$。同时 $$\boldsymbol{n}$$ 与 $$\overrightarrow{AB}$$、$$\overrightarrow{AC}$$ 的点积均不为零，说明 $$l$$ 不与平面平行或包含于平面，因此 $$l$$ 与平面相交但不垂直。答案为 B。
4. 解析：直线 $$l$$ 的方向向量为 $$\overrightarrow{AB} = (-1, 1, 1)$$，即 $$(-1, 1, 1)$$ 或其倍数。选项中 $$(-1, 1, 1)$$ 符合。答案为 C。
5. 解析：点 $$M(4, 3, 1)$$ 到 $$x$$ 轴的距离为 $$\sqrt{y^2 + z^2} = \sqrt{10}$$，到 $$y$$ 轴的距离为 $$\sqrt{x^2 + z^2} = \sqrt{17}$$，到 $$z$$ 轴的距离为 $$\sqrt{x^2 + y^2} = 5$$。因此 $$b > c > a$$。答案为 D。
6. 解析：若 $$l \parallel \alpha$$，则方向向量 $$\overrightarrow{a}$$ 与法向量 $$\overrightarrow{b}$$ 的点积为零，即 $$-2 + 6 - 2m = 0$$，解得 $$m = 2$$。答案为 B。
7. 解析：$$l \parallel \alpha$$ 的条件是 $$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{n} = 0$$。选项 B 中 $$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{n} = -2 \neq 0$$，选项 C 中 $$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{n} = -3 + 3 = 0$$ 满足条件。答案为 C。
8. 解析：$$\overrightarrow{n} = 2\overrightarrow{a}$$，说明 $$\overrightarrow{a}$$ 与 $$\overrightarrow{n}$$ 平行，因此 $$l \perp \beta$$。答案为 C。
9. 解析：方向向量为 $$(2, 3)$$，斜率为 $$\frac{3}{2}$$。答案为 A。
10. 解析：由 $$l_1 \parallel l_2$$，得 $$\frac{m+3}{2} = \frac{4}{m+5} \neq \frac{3m-5}{-8}$$，解得 $$m = -7$$ 或 $$m = -1$$。验证后 $$m = -7$$ 符合。此时 $$l_1$$ 的方向向量为 $$(4, -4)$$，即 $$(1, -1)$$。答案为 C。