空间中直线的方向向量与直线的向量表示-空间向量的应用知识点考前基础单选题自测题答案-青海省等高一数学选择必修,平均正确率76.0%

1、['空间向量基本定理的理解'， '空间中直线的方向向量与直线的向量表示']

正确率80.0%下列说法中正确的是（）

A.任何三个不共线的向量可构成空间的一个基底

B.空间的基底有且仅有一个

C.两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底

D.直线的方向向量有且仅有一个

3、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示'， '平面的法向量及其应用']

正确率80.0%若两个不同平面$${{α}}$$、$${{β}}$$的法向量分别为$${{u}^{→}{=}{(}{1}{，}{2}{，}{−}{1}{)}}$$，$${{v}^{→}{=}{(}{−}{2}{，}{2}{，}{2}{)}}$$，则$${{(}{)}}$$

A.$${{α}}$$、$${{β}}$$相交但不垂直

B.$${{α}{⊥}{β}}$$

C.$${{α}{/}{/}{β}}$$

D.以上均不正确

4、['用空间向量研究直线与平面所成的角'， '空间中直线的方向向量与直线的向量表示']

正确率80.0%若直线$${{l}}$$的方向向量与平面$${{α}}$$的法向量的夹角等于$${{1}{2}{0}^{∘}{，}}$$则直线$${{l}}$$与平面$${{α}}$$所成的角等于（）

A.$${{1}{2}{0}^{∘}}$$

B.$${{3}{0}^{∘}}$$

C.$${{6}{0}^{∘}}$$

D.$${{6}{0}^{∘}}$$或$${{3}{0}^{∘}}$$

5、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行'， '平面的法向量及其应用']

正确率60.0%已知$${{m}^{→}{=}{（}{1}{，}{0}{，}{2}{）}}$$是直线$${{l}}$$的一个方向向量，$${{n}^{→}}$$是平面$${{α}}$$的一个法向量，且$${{l}{/}{/}{α}}$$，则$${{n}^{→}}$$不可能是（）

A.$${（{0}{，}{1}{，}{0}{）}}$$

B.$${（{2}{，}{0}{，}{−}{1}{）}}$$

C.$${（{−}{2}{，}{1}{，}{1}{）}}$$

D.$${（{−}{1}{，}{1}{，}{−}{2}{）}}$$

6、['两条直线垂直'， '空间中直线的方向向量与直线的向量表示']

正确率60.0%直线$${{l}_{1}{:}{y}{=}{m}{x}{+}{1}}$$，直线$${{l}_{2}}$$的方向向量为$${{a}^{→}{=}{(}{1}{，}{2}{)}{，}}$$且$${{l}_{1}{⊥}{{l}_{2}}}$$，则$${{m}{=}}$$

A.$$\frac{1} {2}$$

B.$$- \frac{1} {2}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{−}{2}}$$

7、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示'， '用空间向量研究空间中直线、平面的垂直'， '平面的法向量及其应用']

正确率60.0%

若直线 $${{l}}$$ 的方向向量 $${{a}{＝}{（}{1}{，}{2}{，}{−}{1}{）}{，}}$$ 平面 $${{α}}$$ 的一个法向量 $${{m}{＝}{（}{−}{2}{，}{−}{4}{，}{k}{）}{，}}$$ 若 $${{l}{⊥}{α}}$$ ，则实数 $${{k}{=}}$$ （）

A.$${{2}}$$

B.$${{−}{{1}{0}}}$$

C.$${{−}{2}}$$

D.$${{1}{0}}$$

8、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示'， '平面的法向量及其应用'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']

正确率80.0%若直线$${{l}}$$的方向向量为$${{a}^{→}{=}{(}{1}{，}{0}{，}{2}{)}}$$，平面$${{α}}$$的法向量为$${{n}^{→}{=}{(}{−}{2}{，}{1}{，}{1}{)}}$$，则$${{(}{)}}$$

A.$${{l}{/}{/}{α}}$$

B.$${{l}{⊥}{α}}$$

C.$${{l}{⊂}{α}}$$或$${{l}{/}{/}{α}}$$

D.$${{l}}$$与$${{α}}$$斜交

9、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示'， '平面的法向量及其应用'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']

正确率80.0%已知平面$${{α}}$$的法向量为$${{(}{4}{，}{3}{，}{−}{7}{)}}$$，若直线$${{l}{⊥}}$$平面$${{α}}$$，则直线$${{l}}$$的方向向量可以为$${{(}{)}}$$

A.$${{(}{8}{，}{6}{，}{{1}{4}}{)}}$$

B.$${{(}{−}{8}{，}{−}{6}{，}{{1}{4}}{)}}$$

C.$$( 4， 3， \frac{2 5} {7} )$$

D.$$( 3， 4， \frac{2 5} {7} )$$

10、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示']

正确率80.0%直线$${{2}{x}{−}{3}{y}{+}{1}{=}{0}}$$的一个方向向量是$${{(}{)}{.}}$$

A.$${{(}{2}{，}{−}{3}{)}}$$

B.$${{(}{2}{，}{3}{)}}$$

C.$${{(}{−}{3}{，}{2}{)}}$$

D.$${{(}{3}{，}{2}{)}}$$

1. 解析：

A. 错误。三个不共线的向量必须还要求它们不共面才能构成空间的基底。

B. 错误。空间的基底有无限多个，只要满足三个向量不共面即可。

C. 正确。两两垂直的三个非零向量一定不共面，可以构成基底。

D. 错误。直线的方向向量有无限多个，只要是共线的非零向量即可。

正确答案：$$C$$

3. 解析：

计算两个法向量的点积：$$u^→ \cdot v^→ = (1)(-2) + (2)(2) + (-1)(2) = -2 + 4 - 2 = 0$$。点积为零说明两平面垂直。

正确答案：$$B$$

4. 解析：

直线与平面所成的角是方向向量与法向量夹角的补角，即$$90^\circ - (180^\circ - 120^\circ) = 30^\circ$$。

正确答案：$$B$$

5. 解析：

因为$$l \parallel \alpha$$，所以$$m^→ \cdot n^→ = 0$$。计算各选项与$$m^→$$的点积：

A. $$0 \cdot 1 + 1 \cdot 0 + 0 \cdot 2 = 0$$（可能）

B. $$2 \cdot 1 + 0 \cdot 0 + (-1) \cdot 2 = 0$$（可能）

C. $$-2 \cdot 1 + 1 \cdot 0 + 1 \cdot 2 = 0$$（可能）

D. $$-1 \cdot 1 + 1 \cdot 0 + (-2) \cdot 2 = -5 \neq 0$$（不可能）

正确答案：$$D$$

6. 解析：

$$l_2$$的方向向量为$$(1, 2)$$，斜率$$k_2 = 2$$。因为$$l_1 \perp l_2$$，所以$$m \cdot k_2 = -1$$，即$$m = -\frac{1}{2}$$。

正确答案：$$B$$

7. 解析：

因为$$l \perp \alpha$$，所以$$a$$与$$m$$共线，即存在$$\lambda$$使得$$m = \lambda a$$。比较分量：$$-2 = \lambda \cdot 1$$，$$-4 = \lambda \cdot 2$$，$$k = \lambda \cdot (-1)$$。解得$$\lambda = -2$$，$$k = 2$$。

正确答案：$$A$$

8. 解析：

计算$$a^→ \cdot n^→ = 1 \cdot (-2) + 0 \cdot 1 + 2 \cdot 1 = 0$$，说明$$l$$与$$\alpha$$平行或$$l$$在$$\alpha$$内。

正确答案：$$C$$

9. 解析：

直线$$l$$的方向向量必须与法向量$$(4, 3, -7)$$共线。选项B：$$(-8, -6, 14) = -2 \cdot (4, 3, -7)$$，满足条件。

正确答案：$$B$$

10. 解析：

直线的斜率$$k = \frac{2}{3}$$，方向向量可以是$$(3, 2)$$或$$(-3, -2)$$。选项D符合。

正确答案：$$D$$

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