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正确率80.0%若平面$${{α}}$$的一个法向量为$$\boldsymbol{u}_{\mathbf{1}}=(-3， ~ y， ~ 2 )，$$平面$${{β}}$$的一个法向量为$$\boldsymbol{u}_{\mathbf{2}}=( \boldsymbol{6}， ~-2， ~ z )，$$且$$\alpha/ / \beta，$$则$${{y}{+}{z}}$$的值是（）
A
A.$${{−}{3}}$$
B.$${{−}{4}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
2、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率60.0%设$$\boldsymbol{u}=( 2， ~ 0， ~-1 )$$是平面$${{α}}$$的一个法向量$$， ~ \boldsymbol{a}=\left( 1， ~ 0， ~ 2 \right)$$是直线$${{l}}$$的一个方向向量，则直线$${{l}}$$与平面$${{α}}$$的位置关系是（）
A
A.平行或直线在平面内
B.不能确定
C.相交但不垂直
D.垂直
3、['用空间向量研究空间中直线、平面的垂直'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率60.0%已知直线$${{l}}$$的方向向量为$${{m}{，}}$$平面$${{α}}$$的法向量为$${{n}{，}}$$则“$$\boldsymbol{m} \cdot\boldsymbol{n}=0$$”是“$${{l}{/}{/}{α}}$$”的（）
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4、['平面的法向量及其应用'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率80.0%若平面$${{α}{，}{β}}$$平行，则下列可以分别是平面$${{α}{，}{β}}$$的一个法向量的是（）
D
A.$$\boldsymbol{n}_{1}=( 1， \ 2， \enskip3 )， \ \boldsymbol{n}_{2}=(-3， \enskip2， \ \， 1 )$$
B.$$\boldsymbol{n}_{1}=( 1， \ 2， \ 2 )， \ \boldsymbol{n}_{2}=(-2， \ 2， \ 1 )$$
C.$$\boldsymbol{n}_{1}=( 1， ~ 1， ~ 1 )， ~ \boldsymbol{n}_{2}=(-2， ~ 2， ~ 1 )$$
D.$$\boldsymbol{n}_{1}=( 1， ~ ~ 1， ~ ~ 1 )， ~ ~ \boldsymbol{n}_{2}=(-2， ~ ~-2， ~ ~-2 )$$
5、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示'， '平面的法向量及其应用'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率60.0%设直线$${{l}}$$的方向向量为$${{a}{，}}$$平面$${{α}}$$的法向量为$${{n}{，}{l}}$$$${{⊂}{̸}}$$$${{α}{，}}$$则使$${{l}{/}{/}{α}}$$成立的是（）
B
A.$$\boldsymbol{a}=( 1， ~-1， ~ 2 )， \boldsymbol{n}=(-1， ~ 1， ~-2 )$$
B.$$\boldsymbol{a}=( 2，-1， 3 )， \boldsymbol{n}=(-1， 1， 1 )$$
C.$$\boldsymbol{a}=( \mathbf{1}， \mathbf{1}， \mathbf{0} )， \boldsymbol{n}=( \mathbf{2}， \mathbf{-1}， \mathbf{0} )$$
D.$$\boldsymbol{a}=( 1， \textit{}-2， \textit{} 1 )， \textit{} \boldsymbol{n}=( 1， \textit{} 1， \textit{} 2 )$$
6、['空间向量运算的坐标表示'， '空间中直线的方向向量与直线的向量表示'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率60.0%已知直线$${{l}_{1}{，}{{l}_{2}}}$$的方向向量分别为$${{a}{，}{b}{，}}$$且$$\boldsymbol{a}=( \lambda+1， 0， 2 )， \， \， \， \boldsymbol{b}=( 6， 2 \mu-1， 2 \lambda)，$$若$$l_{1} / / l_{2}，$$则$${{λ}}$$与$${{μ}}$$的值可以分别是（）
A
A.$$2， ~ \frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{1} {3}， \ \frac{1} {2}$$
C.$${{−}{3}{，}{2}}$$
D.$${{2}{，}{2}}$$
7、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '空间中直线的方向向量与直线的向量表示'， '平面的法向量及其应用'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率60.0%设$$\overrightarrow{a}=( 3，-2，-1 )$$是直线$${{l}}$$的方向向量，$$\overrightarrow{n}=( 1， 2，-1 )$$是平面$${{α}}$$的法向量，则（）
D
A.$${{l}{⊥}{α}}$$
B.$${{l}{/}{/}{α}}$$
C.$${{l}{⊂}{α}}$$或$${{l}{⊥}{α}}$$
D.$${{l}{⊂}{α}}$$或$${{l}{/}{/}{α}}$$
8、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率80.0%下列向量中与向量$$\vec{a}=( 0， 1， 0 )$$平行的向量是（）
B
A.$$\vec{b}=( 1， 0， 0 )$$
B.$$\vec{c}=( 0，-1， 0 )$$
C.$$\vec{d}=(-1，-1， 1 )$$
D.$$\vec{e}=( 0， 0，-1 )$$
9、['立体几何中的探索问题'， '直线与平面垂直的判定定理'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率0.0%svg异常
D
A.点$${{P}}$$可以是棱$${{B}{{B}_{1}}}$$的中点
B.线段$${{M}{P}}$$的最大值为$$\frac{\sqrt3} {2}$$
C.点$${{P}}$$的轨迹是正方形
D.点$${{P}}$$轨迹的长度为$${{2}{+}{\sqrt {5}}}$$
10、['用空间向量研究空间中直线、平面的平行'， '平面的法向量及其应用']正确率80.0%已知$${{{v}_{1}}^{→}}$$、$${{{v}_{2}}^{→}}$$分别为不重合的两直线$${{l}_{1}}$$、$${{l}_{2}}$$的方向向量，$$\overrightarrow{n_{1}}$$、$$\overrightarrow{n_{2}}$$分别为不重合的两平面$${{α}}$$、$${{β}}$$的法向量，则下列所有正确结论$${{(}{)}}$$个.
①$$\vec{v_{1}} / / \vec{v_{2}} \Leftrightarrow l_{1} / / l_{2}$$；②$$\overrightarrow{v_{1}} \perp\overrightarrow{v_{2}} \Leftrightarrow l_{1} \perp l_{2}$$；③$$\overrightarrow{n_{1}} / / \overrightarrow{n_{2}} \Leftrightarrow\alpha/ \! / \beta$$；④$$\overrightarrow{n_{1}} \perp\overrightarrow{n_{2}} \Leftrightarrow\alpha\perp\beta.$$
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
1. 解析：
平面平行意味着法向量成比例，即 $$ \boldsymbol{u}_1 = k \boldsymbol{u}_2 $$。
由 $$ (-3, y, 2) = k (6, -2, z) $$，解得 $$ k = -\frac{1}{2} $$。
因此，$$ y = -\frac{1}{2} \times (-2) = 1 $$，$$ 2 = -\frac{1}{2} z \Rightarrow z = -4 $$。
$$ y + z = 1 + (-4) = -3 $$，故选 $$ \boxed{A} $$。
2. 解析：
直线与平面的位置关系取决于方向向量与法向量的点积：
$$ \boldsymbol{u} \cdot \boldsymbol{a} = (2)(1) + (0)(0) + (-1)(2) = 2 - 2 = 0 $$。
点积为零说明方向向量与法向量垂直，即直线与平面平行或直线在平面内。由于题目未说明直线是否在平面内，故选 $$ \boxed{A} $$。
3. 解析：
$$ \boldsymbol{m} \cdot \boldsymbol{n} = 0 $$ 说明方向向量与法向量垂直，即直线与平面平行或直线在平面内。
但题目中未限制直线是否在平面内，因此 $$ \boldsymbol{m} \cdot \boldsymbol{n} = 0 $$ 是 $$ l \parallel \alpha $$ 的必要条件而非充分条件，故选 $$ \boxed{B} $$。
4. 解析：
平面平行的充要条件是法向量成比例。
选项 D 中 $$ \boldsymbol{n}_2 = -2 \boldsymbol{n}_1 $$，满足成比例关系，故选 $$ \boxed{D} $$。
5. 解析：
直线与平面平行的条件是方向向量与法向量垂直，即 $$ \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{n} = 0 $$。
选项 B 中 $$ \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{n} = (2)(-1) + (-1)(1) + (3)(1) = -2 -1 +3 = 0 $$，满足条件，故选 $$ \boxed{B} $$。
6. 解析：
直线平行的充要条件是方向向量成比例，即 $$ \boldsymbol{a} = k \boldsymbol{b} $$。
设 $$ \boldsymbol{a} = k \boldsymbol{b} $$，则 $$ \lambda + 1 = 6k $$，$$ 0 = (2\mu - 1)k $$，$$ 2 = 2\lambda k $$。
由 $$ 0 = (2\mu - 1)k $$，得 $$ k = 0 $$（舍去）或 $$ \mu = \frac{1}{2} $$。
代入 $$ \lambda + 1 = 6k $$ 和 $$ 2 = 2\lambda k $$，解得 $$ \lambda = 2 $$ 或 $$ \lambda = -\frac{1}{3} $$。
因此选项 A 和 B 均可能，但题目要求“可以分别是”，故选 $$ \boxed{A} $$ 或 $$ \boxed{B} $$。根据题目选项，更接近 $$ \boxed{A} $$。
7. 解析：
方向向量与法向量的点积：
$$ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{n} = (3)(1) + (-2)(2) + (-1)(-1) = 3 -4 +1 = 0 $$。
点积为零说明方向向量与法向量垂直，即直线与平面平行或直线在平面内，故选 $$ \boxed{D} $$。
8. 解析：
向量平行的充要条件是成比例关系。
选项 B 中 $$ \vec{c} = -\vec{a} $$，满足平行条件，故选 $$ \boxed{B} $$。
9. 解析：
（题目不完整，无法解析）
10. 解析：
① 方向向量平行仅说明直线平行或重合，不一定是平行，错误；
② 方向向量垂直说明直线垂直，正确；
③ 法向量平行说明平面平行，正确；
④ 法向量垂直说明平面垂直，正确。
因此有 3 个正确结论，故选 $$ \boxed{C} $$。